DISEQUAZIONI FRATTE Data la disequazione > 0.

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1 DISEQUAZIONI FRATTE Data la disequazione > 0

2 la ricerca delle sue soluzioni reali può avvenire risolvendo i due  sistemi S1, S2 S1:  numeratore N > 0 , denominatore D < 0  S2:  numeratore N <  0 , denominatore D > 0  La disequazione sarà risolta da S =  S1   S2

3 Allo stesso risultato si può giungere utilizzando il seguente metodo "pratico" :
1) Pongo sempre e comunque il N > 0 e, separatamente, D > 0 2) Risolvo le singole disequazioni ottenendo le soluzioni S1 (della prima disequazione) e S2 (della seconda disequazione) 3) Rappresento sulla retta orientata, a livelli distinti, le soluzioni S1 e S2 4) Ricavo dal grafico le soluzioni della disequazione fratta (saranno i valori concordi se sto     risolvendo una disequazione fratta con il segno  > , saranno i valori discordi se sto risolvendo     una disequazione fratta con il segno < ).

4 ESEMPIO:  x < x 1) Pongo     x2 + 2 > 0        e     x > 0  2) risolvo singolarmente: (N > 0 ) x2 + 2 > 0  S1: x  R (la corrispondente parabola y = x è concava verso l’alto con vertice sull’asse delle ordinate di ascissa 2, quindi è sempre positiva) (D > 0 ): x > 0  S2: x > 0

5 3) Rappresento sulla retta orientata:
S1 S2 4) soluzione della disequazione S : x < 0 La soluzione sarà data dai valori discordi poiché sto risolvendo una disequazione fratta con il segno negativo (< 0)

6 Esempio 2 1) Pongo     x2 – 5x >= 0        e     x – 5 > 0  (il denominatore non può essere posto uguale a zero…) 2) risolvo singolarmente: (N > 0 ) x2 – 5x >= 0  S1: x <= 0  x >= 5 (la corrispondente parabola y = x2 –5x è concava verso l’alto e taglia l’asse delle ascisse nei punti x= 0 e x = 5, quindi è positiva da x= 0, incluso, a – inf e da x= 5, incluso, a + inf.)  (D > 0 ): x - 6 > 0  S2: x > 6

7 Rappresento sulla retta orientata:
5 6 S1 S2 soluzione della disequazione fratta S : 0 < = x < 5  x > 6 La soluzione sarà data dai valori concordi poiché sto risolvendo una disequazione fratta con il segno maggiore (> 0)

8 Esercizi 1 - 3 2 + 2 3 - 1