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1 2. Meccanica Fisica Medica – Giulio Caracciolo.

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Presentazione sul tema: "1 2. Meccanica Fisica Medica – Giulio Caracciolo."— Transcript della presentazione:

1 1 2. Meccanica Fisica Medica – Giulio Caracciolo

2 2 2.1 Cinematica

3 3 Traiettoria e Legge oraria Il moto di un corpo Un corpo è in movimento quando la sua posizione rispetto ad altri corpi, considerati fissi, varia nel tempo. Da questa definizione scaturisce lesigenza di introdurre un sistema di riferimento per individuare la posizione di un corpo. La condizione più generale è che il moto avvenga nelle tre dimensioni dello spazio. r: Vettore posizione (x P,y P,z P ): Coordinate del punto nel sistema di riferimento (xyz): si ottengono proiettando il vettore r lungo le direzioni degli assi dei riferimento zPzP yPyP xPxP P r x y z O

4 4 In casi più semplici, quando il moto avviene in due dimensioni è sufficiente introdurre un sistema di riferimento bidimensionale yPyP xPxP P r x y O r: Vettore posizione (x P,y P ): Coordinate del punto nel sistema di riferimento (xy): si ottengono proiettando il vettore r lungo le direzioni degli assi dei riferimento

5 5 Si definisce traiettoria del moto la curva descritta da un corpo durante il suo moto. Per semplicità, ma senza perdere in generalità, ci restringiamo al caso in cui il corpo sia un punto materiale P P Nel caso in cui la traiettoria sia nota, per descrivere completamente il moto del corpo è sufficiente conoscere la posizione occupata in ogni istante. Se si indica con s il tratto di traiettoria percorsa al tempo t, il moto del corpo è completamente noto quando si conosca la relazione tra s e t. Questa relazione, s=s(t), prende il nome di LEGGE ORARIA. P: generica posizione del punto materiale lungo la traiettoria

6 6 La posizione del corpo viene definita, come già detto, in un sistema di riferimento P2P2 P1P1 x y O S (t 2 ) S (t 1 ) Se P1 e P2 sono le posizioni del corpo lungo la traiettoria al tempo t1 e t2 rispettivamente e i relativi spostamenti si ndicano come s(t1) e s(t2), si definisce una quantità scalare che viene definità VELOCITA SCALARE MEDIA

7 7 Se assumiamo che lintervallo di tempo considerato, t=t2-t1, tenda a zero possiamo definire la velocità istantanea. La velocità istantanea è una grandezza vettoriale la cui direzione è sempre tangente alla traiettoria nel punto considerato. P2P2 P1P1 x y O S (t 2 ) S (t 1 ) V(P 1 ) Velocità istantanea

8 8 Rovesciamo il punto di vista: Costruzione della traiettoria dai vettori velocità y x O P0P0. P1P1. P2P2. v sempre tangente alla traiettoria

9 9 Velocità: dimensioni e unità di misura Unità di misura:[SI] m/s [CGS]cm/s Dimensioni Fisiche [ v ] = [L][T -1 ] Fattore di ragguaglio: 1 m/s = 100 cm/s 1 km/h=1000m/3600 s=0.28 m/s Fisica Medica – Giulio Caracciolo

10 10 Alcunevelocitàcaratteristiche Alcune velocità caratteristiche 10 9 _ 10 6 _ 10 3 _ 1 _ _ Luce nel vuoto ( m/s) Sangue nellaorta 0,35 m/s Suono nellaria (330 m/s) m/s Impulso nervoso (25m/s)

11 11 Accelerazione y P2P2 P1P1 x O v(t 2 ) v (t 1 ) Se la velocità istantanea varia nel tempo, è possibile definire laccelerazione media

12 12 Se assumiamo che lintervallo di tempo considerato, t=t2-t1, tenda a zero possiamo definire la accelerazione istantanea. v (t 1 ) y P2P2 P1P1 x O v(t 2 ) v (t 1 ) - v (t 1 ) a Per costruire il vettore a è necessario fare la differenza tra i vettori velocità al tempo t2 e il vettore velocità al tempo t1. Di seguito viene mostrata la costruzione vettoriale.

13 13 Laccelerazione istantanea è una grandezza vettoriale ma la sua direzione, a differenza della velocità istantanea, non è sempre tangente alla traiettoria. Per questo è in genere individuato da una componente tangente alla traiettoria e da una componente normale alla traiettoria y x O a t: direzione tangente alla traiettoria nel punto P n: direzione normale alla traiettoria ne punto P atat anan a t : accelerazione tangenziale a n : accelerazione normale

14 14 Accelerazione: dimensioni e unità di misura Dimensioni [a] = [L][T -2 ] Unità di misura: [SI] m/s 2 [CGS] cm/s 2 Fattore di ragguaglio: 1 m/s 2 = 100 cm/s 2 Accelerazione di gravità: g9.8 m/s 2 Accelerazione di gravità: g 9.8 m/s 2

15 15 Moto Rettilineo e uniforme v t t1t1 t2t2 v0v0 t1t1 t2t2 s t s1s1 s2s2 a Un corpo si muove di moto rettilieno e uniforme quando la traiettoria è rettilinea e vengono percorsi spazi uguali in tempi uguali: Ne segue che la velocità istantanea è sempre costante in modulo direzione e verso.

16 16 Esempio: Unautomobile viaggia alla velocità costante di 130 km/h. Il guidatore distoglie lo sguardo dalla strada per 2 s per sincronizzare una stazione sullautoradio. Quanto spazio percorre lautomobile in questo intervallo di tempo? Soluzione

17 17 Velocità media Supponiamo che unautomobile durante un viaggio di 60 km, viaggi a 20 km/h per i primi 30 km e a 60 km/h per gli altri 30 km. Quaè la velocità media? Siamo tentati di dire che Poiché La velocità media è definita rispetto al tempo e non rispetto alla distanza.

18 18 Esempio: Esempio: Unautomobile percorre 11 km alla velocità media di 75 km/h, ma poi viaggia per il successivo 1 km a una velocità media di 15 km/h a causa di lavori stradali in corso. Calcolare la velocità media per lintero viaggio. Soluzione: perché il viaggio si svolge per la maggior parte del tempo alla velocità maggiore

19 19 Moto uniformemente accelerato: Un corpo si muove di uniformemente accelerato quando laccelerazione istantanea è sempre costante in modulo direzione e verso. La velocità istantanea ha sempre la stessa direzione e verso dellaccelerazione e, esssendo questultima costante, ne segue che la traiettoria è rettilinea.

20 20 Moto uniformemente vario: Diagramma orario 0t a t a t s s0s0 0 t s v 0 t t v0v0 v b

21 21 Moto circolare uniforme Il moto circolare uniforme è il moto di un punto che si muove lungo una circonferenza con velocità costante in modulo (ma non in direzione e verso perché la tangente alla traiettoria circolare cambia da punto a punto). La velocità con la quale si muove il punto lungo la circonferenza si dice velocità tangenziale mentre quella con cui ruota il raggio della circonferenza si definisce velocità angolare. R R v1v1 v2v2 θ P1P1 P2P2 O v1 e v2 sono uguali in modulo (v1=v2=v), ma differiscono in direzione e verso v R

22 22 R R v1v1 v2v2 θ P1P1 P2P2 O s Esprimiamo lo spostamento in termini dellangolo spazzato dal raggio R quando il corpo si sposta da P1 a P2 Nel limite per t che tende a zero sin ~

23 23 r r v1v1 v2v2 θ P1P1 P2P2 O v1v1 v2v2 ΔvΔv θ/2 Vettore accelerazione nel moto circolare uniforme v2v2 ΔvΔv v1 = v2 = vv1 = v2 = v Accelerazione radiale

24 24 Vettore Accelerazione v v2v2 v2v2 v1v1 P1P1 P2P2 v n v t v t = v 2 - v 1 v t vettore parallelo a v 1 accelerazione tangenziale accelerazione normale. v = velocità nel punto P e R = raggio di curvatura istantaneo della traiettoria in P


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