La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Dallesperienza al sapere IN LABORATORIO PER IMPARARE MATEMATICA Ileana Saporiti Fornovo, 25 gennaio 2008.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Dallesperienza al sapere IN LABORATORIO PER IMPARARE MATEMATICA Ileana Saporiti Fornovo, 25 gennaio 2008."— Transcript della presentazione:

1 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Dallesperienza al sapere IN LABORATORIO PER IMPARARE MATEMATICA Ileana Saporiti Fornovo, 25 gennaio 2008

2 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Dallintuizione alla certezza La pianta prende acqua dal terreno, non beve acqua se la si mette sulle foglie. Allo stesso modo la vera conoscenza non va appiccicata, come si fa con un cerotto. La vera conoscenza è qualcosa che impregna luomo. Davanti ai nostri occhi passano tante cose meravigliose. E uno spreco se voi non ve ne accorgete. Etsuro Sotoo

3 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Congettura e scoperta Scoprire perché certe relazioni sono vere, dà la stessa emozione di chi le ha scoperte la prima volta. ( un collega ) I testi matematici hanno la forza dellevidenza, danno limpressione che le spiegazioni siano così chiare che avrebbero dovuto esistere da sempre Ciò che soddisfa il desiderio è frutto di un lavoro accanito: lapparente facilità impedisce una vera conoscenza. Laurent Lafforgue

4 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 stimolare la curiosità sviluppare la capacità critica riempire di senso le forme astratte pervenire alla comprensione attraverso lesperienza saper dimostrare OBIETTIVI

5 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 In aula: materiali scolastici semplici o strutturati In laboratorio di informatica: Excel – Cabri – Derive Strumenti

6 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Attraverso i problemi Qual è la situazione di partenza? Analisi delle conoscenze e delle capacità attraverso problemi: riannodiamo i fili Quante celle in Excel? La palestra I figli della vicina Dividere in gruppi

7 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Quante celle? In Excel: -scopri quante colonne ci sono -quante righe -quante celle -scopri se i numeri trovati sono potenze di 2 e quali sono gli esponenti

8 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 La palestra Linsegnante di educazione fisica, per un problema di spazio, ha detto che avrebbe portato in palestra metà della classe più mezzo studente. Alle proteste degli altri, linsegnante ha risposto che la settimana successiva avrebbe portato in palestra metà dei rimanenti più mezzo studente, e nella terza settimana avrebbe portato i rimanenti. Di quanti alunni potrebbe essere composta la classe?

9 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Congetture Quando possiamo dire mezzo alunno? 19 va bene, anche 23 va bene: forse il numero deve essere primo Il primo numero deve essere dispari e anche il secondo

10 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 I figli della vicina La vicina di casa ha dei figli: letà del minore è la metà delletà del maggiore e il prodotto di tutte le età è Quanti sono i figli della vicina? - si deve scomporre - le età dei figli sono i sottomultipli di la metà di una potenza

11 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Dividere in gruppi Un insegnante vuole dividere la classe in gruppi da tre, ma un ragazzo rimane da solo; allora divide in gruppi da quattro ma ne restano due. Prova a dividere in gruppi da cinque, ma restano ancora due ragazzi. Qual è il numero degli alunni della classe?

12 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Il cartone del latte Due cartoni del latte hanno la stessa superficie laterale data da 16ab, essendo 4a e 4b le dimensioni del rettangolo che si ottiene sviluppando la superficie laterale nel piano. 4b4b 4a4a 4a4a 4b4b Quale dei due contiene più latte?

13 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 V 1 = a 2 4b V 2 = b 2 4a a 2 4b ; b 2 4a dividiamo per 4ab: a ; b Il volume dipende dallo spigolo di base: se a > b allora V 1 > V 2

14 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 I poligoni reticolari I poligoni reticolari sono poligoni che hanno i vertici nei punti di un piano cartesiano a coordinate intere. Che legame cè tra larea di un poligono reticolare, i suoi punti interni e i punti del suo perimetro? Area = I + P/2 – 1 Con questa formula si può calcolare larea di un triangolo equilatero? E sempre possibile decidere se un punto è interno o si trova sul perimetro? Il teorema di Pick

15 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Trovare formule I numeri triangolari n(n + 1) / 2

16 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Al lavoro con i numeri naturali I numeri quadrati

17 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Errori per riflettere I numeri quadrati 2 Scomposizione 2 Il foglio di brutta Scomposizione 1 I numeri quadrati 1

18 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 La spirale dei numeri quadrati

19 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008

20 Le terne pitagoriche Esse sono terne di numeri interi, x, y e z, che soddisfano il teorema di Pitagora: x^2 + y^2 = z^2 Scriviamo i quadrati dei primi venti numeri naturali e tra questi venti quadrati, operiamo la differenza tra ciascun quadrato e il suo precedente

21 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Dallintuizione alla certezza Osserviamo che 9 è un quadrato, differenza di due quadrati: 25 e 16. Allora i numeri 3, 4, 5, costituiscono una terna pitagorica. Ci sono altre terne pitagoriche? Quante sono? Le terne sono infinite, perché ci sono infiniti numeri quadrati dispari. Guardiamo le prime terne scoperte: comè una terna rispetto alla precedente?

22 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 n3 + 2n4 + 2n(n+3)5 + 2n(n+3) I numeri della prima colonna sono i numeri naturali. I numeri della seconda colonna sono i numeri dispari a partire da 3, quindi: 3 + 2n I numeri della terza colonna sono dati da: 4 più 4n più quattro volte i numeri triangolari (1, 3, 6, …). Abbiamo quindi la formula: 4 + 4n + 4n(n +1)/2 = 4 + 2n(n + 3) I numeri dellultima colonna sono i numeri della colonna precedente aumentati di 1.

23 Ileana Saporiti 25 gennaio Il crivello di Eratostene

24 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Possiamo scrivere una formula per continuare la sequenza dei numeri primi? Euclide aveva la certezza che i numeri primi fossero infiniti. Aveva supposto che i numeri primi fossero tre: il 2, il 3 e il 5, e aveva scritto un numero non divisibile per nessuno di essi: o era primo o era divisibile per un numero primo diverso da essi. Questo significa che i numeri primi non sono solo tre, ma non sono neppure quattro, o cinque, o …. Euclide però non sapeva determinare il successivo numero primo, a partire da un qualsiasi numero primo: questo è un problema ancora aperto! Euclide e i numeri primi

25 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 In laboratorio per calcolare Verifichiamo con Derive la seguente congettura: Se il resto della divisione di 2^n diviso n è 2, allora n è un numero primo. n è primo? Per affermare che una congettura è falsa basterebbe un controesempio … controesempio 341

26 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Sequenze in Excel Esprimi a parole le formule proposte e realizza una sequenza di almeno10 termini per ogni formula, avendo posto n = 0, 1, 2, 3, … 1) = 7*n 2) = 3 n 3) = n*(n+1) Osserva le sequenze proposte e visualizza almeno 10 termini di ogni sequenza, esprimendo a parole la formula da inserire : 4) … ? 5) … ? 6) … ?

27 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Un orizzonte infinito Linsieme dei numeri razionali è denso -Qual è il numero che viene dopo il 10? -l 11 -non possiamo dire il 10,1? - sì -e il 10,01? Dimmi un numero tra 10 e 10,01 -Ce ne sono infiniti E utile considerare e risolvere i problemi sapendo che tipo di soluzione si cerca e in quale insieme si trova: ha valore riflettere sul finito se si ha presente linfinito. Ridurre la matematica a ciò che serve è una grave mutilazione della ragione.

28 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Il percorso minimo Trovare il percorso minimo Quale percorso deve fare la formica per raggiungere il punto B partendo dal punto A, in modo che sia il più breve? A B Disegniamo le due facce del cubo: quando la somma dei segmenti è minima?

29 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Area minima Il quadrato inscritto di area minima In un quadrato ABCD, inscrivi un altro quadrato PQRS, con P su AB. A quale distanza da A deve essere fissato il punto P, perché PQRS abbia area minima?

30 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Qual è la somma degli angoli interni di un quadrilatero? E di un pentagono? E di un poligono di n lati? Congettura e scoperta Qual è la somma degli angoli esterni di un quadrilatero? E di un pentagono? E di un poligono di n lati?

31 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Sia ABC un triangolo equilatero e P un punto interno qualsiasi. Traccia da P le rette perpendicolari ai lati opposti che intersecano in H, K, L. Calcola la somma delle lunghezze dei segmenti di perpendicolare PH, PK, PL. Verifica che muovendo il punto P allinterno del triangolo, la somma dei segmenti è costante In laboratorio per intuire Spiega perchè si ottiene tale risultato.

32 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Risolvere problemi con Excel Il problema degli alunni Il problema della pizzeria Il problema delle api EXCEL Un approccio ai problemi per tentativi, può essere un aiuto per lanalisi e la formalizzazione. Occorre tuttavia condurre i ragazzi a rilevare i limiti della macchina. Equazioni e problemi

33 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 In laboratorio per vedere Disuguaglianze nel triangolo Se in un triangolo sono date le lunghezze di due lati, che valori può assumere la misura del terzo lato? Seguire le istruzioni e completare !

34 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Disuguaglianze in Excel

35 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Risolvere equazioni fratte con Derive Anche con un software per lalgebra ci sono limiti che dobbiamo evidenziare: il simbolo ci fa capire che lequazione non ha soluzione, ma non dice perché … In laboratorio … criticamente

36 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Verso gli irrazionali Laboratorio con i fogli di carta A4 ottenere un quadrato ottenere un rettangolo 1 x 2 misurare il lato lungo del foglio con il lato corto

37 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Nel foglio A4

38 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 La chiocciola degli irrazionali

39 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Obiettivi raggiunti? Rimotivazione Adesione al lavoro proposto Ricaduta positiva come maggiore comprensione degli argomenti svolti Verifiche di laboratorio 1a 2a

40 Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 grazie e buon lavoro!


Scaricare ppt "Ileana Saporiti 25 gennaio 2008 Dallesperienza al sapere IN LABORATORIO PER IMPARARE MATEMATICA Ileana Saporiti Fornovo, 25 gennaio 2008."

Presentazioni simili


Annunci Google