DINAMICA DEI CORPI RIGIDI

Presentazione sul tema: "DINAMICA DEI CORPI RIGIDI"— Transcript della presentazione:

1 DINAMICA DEI CORPI RIGIDI
SSIS Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

2 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Insegnante Flavio Waldner Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

3 … misure, principi, teoremi, approssimazioni, modelli, teorie …
Premesse filosofiche … misure, principi, teoremi, approssimazioni, modelli, teorie … Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

4 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Premesse filosofiche MISURE: Una misura (o esperimento) è il risultato numerico dell’interazione fra due sistemi fisici (= naturali) Uno che conosciamo MOLTO MALE E per questo lo studiamo L’altro che conosciamo MENO PEGGIO Ed è il nostro strumento Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

5 Premesse filosofiche PRINCIPIO: Non è un’affermazione logica,
ma una legge naturale La sua verifica si basa solo sull’esperimento Ogni principio ha sempre validità approssimata Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

6 Premesse filosofiche TEOREMA:
È una conseguenza logica delle premesse definite nelle ipotesi (come in matematica) Ha la stessa validità della nostra logica (almeno speriamo …) Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

7 Premesse filosofiche APPROSSIMAZIONI
Sono la regola di tutto il sapere scientifico Sia che si tratti di misure Sia che si tratti di esperimenti Sia che si tratti di teorie Sia che si tratti di principi Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

8 Tutto il sapere scientifico è sempre provvisorio ed in evoluzione
Premesse filosofiche Tutto il sapere scientifico è sempre provvisorio ed in evoluzione Non esistono scienze esatte Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

9 Premesse filosofiche LEGGI EMPIRICHE:
Spiegano dei dati sperimentali con formule semplici A volte le formule significano qualcosa di profondo A volte sono semplicemente degli interessanti giochini Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

10 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Premesse filosofiche Due esempi: La legge di Rydberg Lega le lunghezze d’onda delle righe dell’atomo di idrogeno ad un gioco di numeri interi Legata a doppio filo alla meccanica quantistica Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

11 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Premesse filosofiche La legge di Titius-Bode Lega i raggi delle orbite dei pianeti del nostro sistema solare ad un gioco di numeri interi Una strana coincidenza, che si è riusciti a riprodurre via calcolatore Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

12 Premesse filosofiche MODELLI:
Sono schemi sempre quantitativi per spiegare dei dati, spesso molto complessi Della serie: “proviamo a supporre che le cose vadano così …” Attenzione: possono essere anche di estrema raffinatezza. Il modello dell’atmosfera, il modello dell’aerodinamica di una F1, … Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

13 Premesse filosofiche TEORIE:
Termine riservato a visioni fisiche profonde su cui ci sia generale consenso da parte della comunità scientifica, e schiaccianti conferme sperimentali Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

14 Premesse filosofiche ASSOLUTO: dal latino absolutus (vedi assolvere)
Letteralmente “sciolto da, svincolato, indipendente” Sottinteso: dal sistema di riferimento scelto Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

15 Premesse filosofiche RELATIVO:
= DIPENDENTE dal sistema di riferimento scelto Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

16 Premesse filosofiche Esempio: Distanza fra due punti su un foglio
Indipendente dal sistema di riferimento che scelgo per determinare le coordinate dei punti ASSOLUTA Coordinata x di un punto su un foglio Dipendente dal sistema di riferimento che scelgo per determinare le coordinate dei punti RELATIVA Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

17 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Premesse fisiche I sistemi di misura Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

18 Système International SI
I sistemi di misura Oggi uno solo: il Système International SI Basato su una serie di unità fondamentali, definite da precise protocolli Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

19 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
I sistemi di misura Unità fondamentali (ma ce ne sono parecchie altre accreditate): metro (m) kilogrammo (kg) secondo (s) coulomb (C) I campioni però sono diversi: Kilogrammo (un campione di Pt - Ir) Frequenza (atomo di Cs) Velocità (luce nel vuoto) Corrente elettrica (ampère) Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

20 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
I sistemi di misura Poi ci sono altre unità kelvin radiante candela … … e delle regole precise di notazione Nomi delle unità in minuscolo (newton) Simboli delle unità codificati Prefissi standard Unità composte in notazione esponenziale Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

21 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
I sistemi di misura Usate solo il SI! Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

22 Impariamo a fare i calcoli
Leggere Scrivere E far di conto Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

23 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
La notazione numerica Cominciamo a vedere come si scrivono i numeri UN PROBLEMA TECNICO Si ha spesso a che fare con numeri molto grandi o molto piccoli Dipende dalle nostre unità di misura E dall’enorme estensione dell’Universo Inoltre non si conosce mai un numero “esattamente” La fisica non è una scienza esatta! Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

24 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
La notazione numerica Soluzione Si usa la notazione scientifica O la notazione tecnica Di solito la notazione scientifica nei calcoli... … e la notazione tecnica nei risultati (non sempre) Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

25 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
La notazione numerica Ogni numero è separato quindi in mantissa e ordine di grandezza Nella mantissa si scrivono solo le cifre di cui si è sicuri Cifre significative Ogni numero definisce quindi un intervallo Intervallo di confidenza Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

26 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
La notazione numerica Ogni numero deve sempre essere accompagnato dal suo intervallo di confidenza Esempi Senza di esso il numero non ha senso! Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

27 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
La notazione numerica Attenzione alle operazioni In prima approssimazione si accetta il fatto che il numero delle cifre significative si conserva nelle operazioni Eccezione: la differenza La differenza comporta sempre una perdita di precisione! Il controllo della precisione nei calcoli è un problema decisamente complesso Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

28 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
RICORDATE Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

29 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
La differenza Fate sempre molta attenzione a questa operazione Facciamo un esempio Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

30 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
La notazione numerica Per quanto riguarda voi Difficilmente supererete la III cifra significativa Non pensate che “calcoli precisi” possano darvi precisioni che non esistono già in partenza Se gli operandi sono noti al 10% non potete pretendere che con operazioni matematiche otteniate precisioni di 1/ INSOMMA Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

31 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
La notazione numerica LA PRECISIONE È COME I SOLDI: … UNA VOLTA PERSA … Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

32 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
QUINDI... Usate sempre la notazione scientifica Attenzione al numero di cifre significative Effettuate i calcoli con la massima precisione che avete a disposizione Date i risultati numerici con la precisione del vostro dato noto peggio Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

33 in fondo sono solo regole di prudenziale buon senso...
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

34 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
La notazione tecnica (engineer notation) Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

35 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
La notazione tecnica Nei risultati finali si preferisce spesso usare la notazione tecnica La mantissa varia da 0 a 1000 Gli ordini di grandezza variano di 1000 in 1000 Si usano prefissi alle unità, per es. Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

36 Ecco i prefissi per roba grande...
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

37 …e quelli per roba piccola
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

38 Il calcolatore tascabile
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

39 Il calcolatore tascabile
Sarà bene che acquistiate un calcolatore tascabile Ecco alcune caratteristiche necessarie Che sia scientifico Che sia programmabile a basso livello Del tipo Cicli, decisioni logiche, sottoprogrammi, capacità grafiche, calcolo simbolico servono a poco Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

40 Il calcolatore tascabile
Che abbia l’algebra di Numeri complessi Matrici Vettori Che abbia il formalismo necessario per risolvere Integrali numerici Equazioni non lineari Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

41 Il calcolatore tascabile
Che sia semplice da usare Che non abbia cose complicate (grafica, ad esempio). Che sia piccolo e comodo da trasportare Che NON vi costringa a portarvi in giro grossi manuali Che possiate imparare ad usare a scatola chiusa Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

42 Il calcolatore tascabile
Che non costi molto Se avete soldi (!) investiteli piuttosto in un calcolatore serio CONSIGLIO: un buon portatile Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

43 Cosa sappiamo della materia?
Chi siamo? Da dove veniamo? Dove andiamo? Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

44 Una sintesi di dove siamo...
...Con una prima serie di richiami Su ciò che sappiamo Su ciò che non sappiamo Su ciò che sappiamo male Su ciò che sappiamo che non potremo mai sapere La Fisica non pretende di spiegare tutto Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

45 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Cosa sappiamo adesso? L’Universo è fatto per la massima parte di un ente fisico che chiamiamo vuoto e si estende fino a distanze dell’ordine di La massa è frammentata in enti fondamentali (particelle) Tre sole con vita media altissima (“stabili”) Ricerca attiva: anche per capire il perché della massa ed il perché dei suoi valori fondamentali Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

46 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Cosa sappiamo adesso? Le particelle interagiscono scambiandosi momento, energia e momento angolare Le interazioni si propagano con velocità Questa velocità è sempre costante indipendentemente dal sistema di riferimento Valore esatto (velocità campione) Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

47 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Cosa sappiamo adesso? La massa è dotata di inerzia (cioè solo con interazioni si riesce a cambiare lo stato di moto rettilineo ed uniforme) Galilei Le masse si attirano sempre Newton Massa ed energia sono la stessa cosa (energia = massa “diluita”...) Einstein Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

48 il secondo Cosa sappiamo adesso? Nell’Universo il sistema prevalente è
Finora sappiamo che l’energia può trasmettersi O con lo spostamento fisico di masse Energia cinetica O tramite onde elettromagnetiche Nell’Universo il sistema prevalente è il secondo Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

49 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Cosa sappiamo adesso? In campo macroscopico le masse hanno sempre tendenza all’aggregazione (stelle, galassie, ammassi, super-ammassi,...?) In campo microscopico le masse si aggregano di nuovo in Strutture molto compatte: nuclei Strutture e.m. complesse: atomi Poi in combinazioni di atomi a vario titolo (“molecole”) Idea un po’ sfumata e mal definita Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

50 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
La grande scala Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

51 L’aggregazione in grande scala
Masse di forma sferica fino a Stelle Oltre a questo limite le aggregazioni non sono possibili: si formano ammassi di stelle Sono le Galassie Per la massima parte forme a disco appiattito Rapporto 1 a 10 fino a 1 a 100 Oltre si formano ammassi di galassie Rapporti 1 a 300 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

52 Vediamo alcune immagini
Le galassie appaiono come Dischi di carta-cartoncino da 1 cm di diametro, separati da 1 a 3 m, in gruppi separati da 30, 50, 100 m Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

53 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

54 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

55 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

56 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

57 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

58 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

59 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

60 L’aggregazione su piccola scala
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

61 L’aggregazione su scala microscopica
La materia si aggrega in strutture dell’ordine di Atomi Sono strutture molto complesse Attenzione a non pensare agli atomi come palline rigide! Sono più simili a nuvole che non a palline Spesso non con simmetria sferica (ad esempio se messi in un campo magnetico) Sono gli elementi chimici Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

62 L’aggregazione su scala microscopica
Con circa 70 tipi diversi di queste strutture È fatto il mondo … e noi con circa 30 Ed abbiamo la composizione media del Cosmo, non della Terra! Siamo figli delle stelle, siamo figli delle stelle… Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

63 L’aggregazione su scala microscopica
L’atomo: al centro esiste una struttura di Il nucleo Una pallina di 1 mm di diametro al centro di una nuvola di circa 100 m di diametro Capocchia di spillo e campanile di S.Marco… La massa è quasi tutta nel nucleo 1/4000 circa è nella nuvola Sono due etti e mezzo contro una buona auto Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

64 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

65 L’aggregazione su scala microscopica
La materia ha una struttura fortemente discontinua Continua solo per la grossolanità dei nostri sensi Su piccola scala ci sono leggi strane, rispetto a quelle cui siamo abituati Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

66 L’aggregazione su piccola scala
Nelle aggregazioni su piccola scala (non cosmologica) si possono dare diversi casi Sistemi disordinati con elementi distanti Gas Sistemi disordinati con elementi vicini Vetri, liquidi... Sistemi ordinati con elementi vicini Cristalli, il cosiddetto stato solido Sistemi disordinati con elementi ad alta energia Plasmi, praticamente tutto il Cosmo Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

67 L’aggregazione su piccola scala
I sistemi disordinati possono essere anche complessi Definizione difficile: esempi La chimica del carbonio (organica) La biologia e i sistemi che si auto-organizzano Noi stessi il clima La Terra I materiali in senso lato (superfici in particolare) La fluidodinamica Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

68 L’aggregazione su piccola scala
Il sistema complesso è legato al passaggio dall’ordine al caos, ai frattali, ai fenomeni non lineari Insomma Al futuro della ricerca Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

69 Come si parla la materia?
Le interazioni fondamentali (Al momento attuale) Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

70 Le interazioni fondamentali
Gli elementi di massa fondamentali (particelle) sono Elettrone Protone Sono stabili: vite medie superiori ai Vita stimata dell’universo con masse, carica elettrica, momento angolare intrinseco e simmetria ben definiti Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

71 Le interazioni fondamentali
Altre particelle non sono stabili Sia singolarmente, che in complessi aggregati le particelle interagiscono Ciò comporta uno scambio di energia, di momento lineare, di momento angolare Le interazioni fondamentali non sono molte Vediamole Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

72 L’interazione gravitazionale
La prima ad essere scoperta e la meno nota oggi Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

73 L’interazione gravitazionale
La prima ad essere scoperta Ciononostante non ne sappiamo molto È debolissima Indagini sperimentali difficili su piccole scale Si rileva bene a grandi scale (astronomia) però in via indiretta non col diretto controllo dell’apparato sperimentale Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

74 L’interazione gravitazionale
Si suppone propagarsi con velocità c Finora si è visto che è sempre attrattiva Non sappiamo se esista in una forma repulsiva Non sappiamo se si possa schermare Sappiamo che avviene fra masse di qualunque genere Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

75 L’interazione gravitazionale
Viene trascurata nelle interazioni elementari Inerzia e gravità sono proporzionali Esperimenti di Eötvös Finora l’unico tentativo di spiegazione: teoria della relatività generale Non generalmente accettata Non ci sono prove della sua non validità.... Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

76 L’interazione “forte”
Avviene entro i nuclei ed i loro costituenti Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

77 L’interazione “forte”
Prevista verso gli inizi di questo secolo Studiata a partire dalla prima metà del ‘900 Estremamente violenta A range cortissimo: max Sempre attrattiva Produce uno straordinario impaccamento delle masse Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

78 L’interazione “forte”
Responsabile dell’esistenza dei nuclei atomici: dimensioni del range, e dei nuclei Densità impensabili nel mondo che ci circonda, con scambi energetici estremamente violenti Facciamo un calcolo approssimativo della densità di un nucleo? Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

79 L’interazione “forte”
È mediata da agenti molto piccoli (circa 1/ del range) Sono i “quarks”, con carica elettrica frazionaria, che non possono esistere da soli! Possibili altre strutture elementari, oltre a queste? Indagini in corso coi moderni acceleratori (CERN, FermiLab) Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

80 L’interazione “debole”
Lo spazzino della Natura Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

81 L’interazione “debole”
Responsabile del decadimento di molte particelle Esempio: il neutrone, Vive circa un quarto d’ora, in media Poi scoppia in un protone, un elettrone ed un antineutrino Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

82 L’interazione “debole”
Interazione creduta indipendente e puntiforme (E.Fermi) e che oggi si sa che essere parente dell’interazione elettromagnetica Le due tendono ad assomigliarsi ed a mescolarsi quando la materia-energia è molto “impaccata” Molto di più di quanto consentito dall’interazione forte Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

83 L’interazione “debole”
Il mescolamento si mette in evidenza in condizioni estreme: Studiabili con gli acceleratori Esistenti nell’Universo subito dopo il “gran botto” (=big bang) L’interazione è mediata da particelle con grande massa L’interazione si manifesta Fra particelle con masse nulle (?) quali i neutrini O fra altre (elettroni, ad es.) Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

84 L’interazione “debole”
Sono molto importanti le proprietà di simmetria L’interazione complessiva viene chiamata Elettro-debole Conferme definitive: > Rubbia Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

85 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
In breve... Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

86 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
In breve... Gravitazionale, debole, forte sono interazioni fondamentali ma -in certo senso- “specialistiche” Anzitutto la gravità ci permette di vivere sulla Terra Le interazioni forte, debole e gravitazionale sono le responsabili del funzionamento delle stelle Però le applicazioni al mondo della nostra vita comune sono state finora marginali Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

87 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Quindi... Tutto il resto è Elettromagnetismo! Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

88 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Vuoto ed energia Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

89 Vuoto ed energia alcuni punti (abbastanza) fermi
Il vuoto è un mezzo fisico di cui non conosciamo le proprietà, ma che trasmette in modo perfetto sia energia che massa Trasmissione di energia: in massima parte tramite onde em Trasmissione di massa: è il “moto” Viene “incurvato” dalla presenza delle masse Il tempo è intrinsecamente legato alle dimensioni spaziali Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

90 in tutto lo scibile umano
Vuoto ed energia Le masse interagiscono scambiandosi energia, momento e momento lineare nel vuoto Masse ed energia si conservano complessivamente È la cosa che sappiamo meglio dal punto di vista quantitativo in tutto lo scibile umano Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

91 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Vuoto ed energia Il tempo ha una direzione privilegiata Sia da un punto di vista macroscopico e statistico (termodinamica) Sia da un punto di vista elementare (CPT, CP) Le proprietà di simmetria delle particelle e dei sistemi sono fondamentali Notevoli le ricerche e campo sempre in evoluzione NON ci sono solo le simmetrie spaziali! Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

92 E per finire sulle interazioni...
Praticamente tutto ciò che ci circonda è elettromagnetismo MA Nelle piccole scale l’em diviene qualcosa di speciale: Fisica Quantistica ed in particolare Elettro Dinamica Quantistica, o QED per Quantum Electro Dynamics Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

93 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
... Conosciamo benissimo l’elettromagnetismo Grazie a ciò è stata possibile l’esplosione tecnologica Conosciamo discretamente i mattoni fondamentali Fisica delle alte energie Conosciamo maluccio i sistemi complessi Conosciamo male la gravità Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

94 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
... Nell’em si ottengono le migliori conoscenze e predizioni di tutto lo scibile umano Predizioni di 1 su Da qui chimica, stato solido, calcolatori, materiali... Prevediamo che il XXI secolo applicherà tutto ciò a sistemi sempre più complessi Sarà probabilmente il secolo della biologia (o “biofisica”) Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

95 Le leggi della meccanica
… ed il “punto materiale” … Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

96 Le leggi della meccanica
Risalgono a Newton (ca. 1650) A parte il I° principio: Galilei … che poi non ne fu tanto convinto, a dire il vero Ah, questi toscani Sono 3, e di importanza concettuale fondamentale Ora le vedremo Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

97 Le leggi della meccanica
Si riferiscono tutte al punto materiale Cos’è? Una cosa che non esiste Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

98 Le leggi della meccanica
In sintesi: un assurdo un “ente” con dimensioni nulle … … però dotato di massa … ma tutto torna nella Grande Casa delle Approssimazioni! … per esempio … Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

99 Le leggi della meccanica
Nel suo moto attorno al Sole la Terra si può considerare un punto materiale? Fate ora un esercizio: entro quale approssimazione potete considerare un’automobile (lunghezza: 4.0 m) come un punto materiale quando viene rilevata da un satellite tramite un localizzatore GPS? Supponete che la distanza del satellite (geostazionario) sia di km dall’auto 36000 km è una buona stima della distanza dal suolo del satellite geostazionario quando misurata all’Equatore (i satelliti geostazionari sono tutti in orbita equatoriale): quanto vale invece la distanza del satellite alla nostra latitudine (supponiamola di 45°, con buona approssimazione). Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

100 Le leggi della meccanica
Se siamo disposti ad accettare l’approssimazione (8.6 mm contro 100 m) allora possiamo considerare la Terra come un punto materiale Altrimenti NO Ad esempio se studiamo le maree indotte dal Sole Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

101 Le leggi della meccanica
Insomma: Un punto materiale “caso per caso”? EBBENE: SÌ Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

102 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Il I principio Principio d’inerzia Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

103 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Il I principio Individuato da Galilei con misure su piani inclinati Veramente dei tavoloni di circa 10cm x 30 cm, lunghi una decina di metri, con una scanalatura rettilinea a V, ricoperta in pergamena, inclinabili a volontà, dove venivano fatte rotolare sfere di bronzo, e si prendevano misure di spazi e tempi … Con mirini (spazi) e acqua che usciva da un serbatoio, e che poi si pesava … … mica male … Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

104 Il moto “naturale” di un punto materiale è rettilineo e uniforme
Il I principio Il moto “naturale” di un punto materiale è rettilineo e uniforme … quindi non circolare (le sfere celesti di Dante!) Possibili correzioni, per ora: la relatività generale di Einstein Una domanda cattiva: quando andate in autostrada, su un rettilineo, con velocità costante (non più di 130, mi raccomando …), è vero o no che la forza totale che agisce sulla vostra auto è nulla, visto che state andando di moto rettilineo ed uniforme? Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

105 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Il secondo principio Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

106 La seconda legge della dinamica
Nel mondo antico la mal definita “forza” era proporzionale alla velocità Aristotele Un carro va più in fretta se tirato da quattro cavalli piuttosto che da uno Newton rivoluziona questa credenza Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

107 La seconda legge della dinamica
LA LEGGE DEL MOTO Forza ed accelerazione sono proporzionali a meno di una costante detta massa del corpo Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

108 La seconda legge della dinamica
La definizione della forza è solo operativa Parte dalla nozione di sforzo muscolare Riveduta e corretta... Oggi si definisce come “ciò che si misura coi dinamometri”… è la definizione operativa, comune in tutte le scienze È una grandezza vettoriale La verifica può essere SOLO sperimentale macchina di Atwood Quanti tipi di dinamometri conoscete? La bilancia del salumiere è un dinamometro? Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

109 La seconda legge della dinamica
Unità di misura della forza nel SI Il newton (N) Le dimensioni Le proprietà vettoriali delle forze sono approssimate Si perdono alle velocità elevate Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

110 La seconda legge della dinamica
Anche la II legge di Newton è approssimata Esempio: a forze grandissime NON corrispondono grandissime accelerazioni Deformazioni prima Rottura poi La forza oggi viene vista come interazione Ne riparleremo Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

111 Attenzione ad alcune confusioni!
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

112 La seconda legge della dinamica
La forza con cui la Terra attira un corpo si chiama PESO del corpo NON CONFONDETE PESO E MASSA! Ecco un esempio MOLTO chiaro Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

113 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Per Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

114 La seconda legge della dinamica
Il peso è un vettore È una forza diretta secondo la perpendicolare del luogo Approssimativamente verso il centro della Terra Il suo modulo è pari ad mg (che si misura in N) L’accelerazione di gravità va intesa come valore medio! Inutile andare oltre le 3 cifre significative Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

115 La seconda legge della dinamica
Attenzione alla possibilità di una confusione ulteriore Spesso si misurano le forze in “kg-peso” …E naturalmente spesso si fa cadere il suffisso “peso”, dicendo che “un motore a reazione ha 3000 kg di spinta” Ah i giornali… Gli anglosassoni hanno poi le libbre-peso... Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

116 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Un esempio di forze Non semplicissimo … Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

117 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

118 Le quantità meccaniche
Ciò che serve per il moto di un punto materiale Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

119 Le quantità meccaniche
Inventato da Newton Quantità di moto Momento lineare Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

120 Le quantità meccaniche
Si misura in unità che non ha nome speciale nel SI Si tratta di un vettore parallelo alla velocità Grande modulo per piccole masse e grandi velocità, ma anche viceversa … Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

121 Definizione del momento lineare
…Oppure di “momento” senza aggettivi È UNO DEI PIÙ IMPORTANTI CONCETTI DI TUTTA LA FISICA MODERNA Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

122 Definizione del momento lineare
Ecco le unità di misura Non ha nome nel SI Una nuova formulazione del II principio Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

123 Definizione del momento lineare
Questa vale anche quando la massa NON è costante Esempi di massa non costante Aerei (consumano carburante) Razzi Scale mobili Non occorre scomodare Einstein! Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

124 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Il III principio Azione e reazione Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

125 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Il III principio Newton (ca. 1650) Le forze si manifestano, in Natura, sempre a coppie con risultante nulla Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

126 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Il III principio Attenzione: non necessariamente sulla stessa linea d’azione Esempio? TUTTO l’elettromagnetismo! Le forze si manifestano sempre a coppie Le forze sono la causa del moto Quindi le forze sono il risultato di interazioni Che si trasmettono nel vuoto Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

127 La terza legge della dinamica
È un principio di validità eccezionale La verifica è con precisioni superiori a Detto comunemente “il principio di azione e reazione” NON VENITE A DIRE CHE AD OGNI AZIONE CORRISPONDE UNA REAZIONE UGUALE E CONTRARIA! Roba da Novella 2000 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

128 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Il III principio Non si conoscono eccezioni a questo principio Il volume della capocchia di un fiammifero contro quello di una sfera col diametro da qui alla Luna …. Il volume di un granello da 1/10 mm di diametro (appena visibile ad occhio nudo) contro quello di una sfera dal diametro di 300 km Però, se ci fossero delle eccezioni … Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

129 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Il III principio QUANDO VEDIAMO CHE QUALCOSA SI MUOVE, CERTAMENTE SI È MOSSO QUALCOS’ ALTRO o magari si muoverà fra un po’ … Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

130 La terza legge della dinamica
Cosa succede quando saltiamo? Esprimiamo una coppia di forze Una applicata a noi Una applicata alla Terra Ecco la situazione Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

131 La terza legge della dinamica un salto
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

132 La terza legge della dinamica il razzo
Spieghiamoci con l’esempio di un trenino Vagoni tutti uguali Molle caricate fra i vagoni tutte uguali Dispositivo per sganciare le molle una alla volta Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

133 La terza legge della dinamica il razzo
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

134 La terza legge della dinamica un aereo a reazione
I gas (massa piccola) escono dagli ugelli ad alta velocità L’aereo (massa grande) si muove dalla parte opposta con velocità piccola Riferita a quella dei gas! Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

135 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
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136 La terza legge della dinamica
Attenzione: Non necessariamente le forze sono “allineate” Non necessariamente appaiono allo stesso istante Sono pur sempre dovute a interazioni che si propagano con velocità c Lo spazio (il vuoto) viene nel frattempo in qualche modo modificato È il campo Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

137 La terza legge della dinamica
Esempio di due corpi (con masse costante) Per la II legge 1 2 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

138 La terza legge della dinamica
Cose “teoriche”? Mica vero TUTTO l’elettromagnetismo Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

139 La terza legge della dinamica
Quindi otteniamo Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

140 La terza legge della dinamica
Il terzo principio della dinamica È equivalente alla Conservazione del momento lineare Non si può muovere qualcosa, senza che da qualche parte, prima o poi, si muova qualcos’altro! Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

141 La terza legge della dinamica
Ecco un esempio immaginario con due astronauti nello spazio Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

142 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

143 La terza legge della dinamica
In un sistema con forze con risultante nulla si conserva il momento lineare CONSEGUENZE DI ESTREMA IMPORTANZA Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

144 Il principio di Noether
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145 La terza legge della dinamica
Si può dimostrare che ad ogni costanza di una quantità fisica corrisponde un’invarianza delle leggi fisiche UNA SIMMETRIA Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

146 Il principio di Noether
Amelia (“Emmy”) Noether ( ) stabilisce che Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

147 ad ogni legge di conservazione corrisponde un’invarianza
PRINCIPIO DI NOETHER ad ogni legge di conservazione corrisponde un’invarianza Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

148 Il principio di Noether
Insegna a Goettingen (algebra astratta) Fa un po’ di fatica perché era donna Tanto che la fanno poi insegnare, ma non la pagano! Poi la cacciano (1933, aveva 51 anni) perché oltre ad essere donna era pure ebrea … E gli USA ringraziano, anche se solo per due anni (muore a 53 anni) Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

149 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

150 Il principio di Noether
Ecco una sintesi del principio di Noether Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

151 Il principio di Noether
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

152 Il principio di Noether
Ed una delle sue conseguenze Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

153 La terza legge della dinamica
CONSERVAZIONE DEL MOMENTO LINEARE vuol dire INVARIANZA DELLE LEGGI FISICHE PER TRASLAZIONE Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

154 La terza legge della dinamica
Quindi Le leggi fisiche sono le stesse sia qui sia nella galassia di Andromeda Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

155 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
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156 Il moto circolare uniforme
Una rivisitazione Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

157 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

158 Il moto circolare uniforme
Un punto ruota su un piano, attorno ad un asse Si definiscono Velocità angolare Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

159 Il moto circolare uniforme
Periodo Frequenza Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

160 Il moto circolare uniforme
Alla distanza Velocità Momento lineare Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

161 Il moto circolare uniforme
Definiremo la velocità angolare (rad s-1) come Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

162 Il moto circolare uniforme
L’angolo varia come Velocità angolare (pulsazione) Fase iniziale Equazioni del moto Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

163 Il moto circolare uniforme
Ora calcoliamoci la velocità È costante in modulo, ma non in direzione. Quindi c’è un’accelerazione! Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

164 Il moto circolare uniforme
Componenti cartesiane Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

165 Il moto circolare uniforme
La componente tangenziale è nulla La componente centripeta è costante in modulo Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

166 Il moto circolare uniforme
… e l’accelerazione centrifuga? non c'è Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO

167 DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
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