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Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva.

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Presentazione sul tema: "Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO. Tavola riassuntiva."— Transcript della presentazione:

1 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO

2 Tavola riassuntiva

3 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO LIMITI Limite finito di una funzione per x tendente ad un valore finito Limite finito di una funzione per x tendente ad infinito Limite infinito per x tendente ad un valore finito Limite infinito per x tendente ad infinito

4 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO Sia y = f(x ) una funzione definita in un intorno completo I del punto c, escluso al più c. Si dice che, per x tendente a c, la funzione y = f (x) ha per limite l e si scrive Se, comunque si scelga un numero positivo arbitrariamente piccolo, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno completo di c, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, (escluso al più c), si abbia: LIMITE FINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE AD UN VALORE FINITO

5 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO Sia y = f(x ) una funzione definita in un intorno I di infinito. Si dice che, per x tendente allinfinito, la funzione y = f (x) ha per limite l e si scrive Se, comunque si scelga un numero positivo, arbitrariamente piccolo, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno di infinito, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, si abbia: LIMITE FINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE ALLINFINITO

6 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO Sia y = f(x ) una funzione definita in un intorno completo I del punto c, escluso al più il punto c. Si dice che, per x tendente allinfinito, la funzione y = f (x) ha per limite infinito e si scrive: Se, comunque si scelga un numero positivo M, arbitrariamente grande, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno di c, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, (escluso al più c), si abbia: LIMITE INFINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE AD UN VALORE FINITO

7 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO Sia y = f(x ) una funzione definita in un intorno completo I di infinito. Si dice che, per x tendente allinfinito, la funzione y = f (x) ha per limite infinito e si scrive: Se, comunque si scelga un numero positivo M, arbitrariamente grande, si può determinare, in corrispondenza a esso, un intorno di infinito, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno, si abbia: LIMITE INFINITO DI UNA FUNZIONE PER X TENDENTE ALLINFINITO

8 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO TEOREMI SUI LIMITI Teorema dellunicità del limite Teorema della permanenza del segno Teorema del confronto

9 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO TEOREMI SUI LIMITI Teorema dellunicità del limite Se esiste il limite della funzione f(x), per x tendente a c, tale limite è unico

10 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO TEOREMI SUI LIMITI Teorema della permanenza del segno Se per x tendente a c la funzione f(x) tende ad un limite finito l non nullo, esiste un intorno del punto c per ogni x del quale, escluso al più c, la funzione assume valori dello stesso segno del limite.

11 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO TEOREMI SUI LIMITI Teorema del confronto Se f(x), h(x) e g(x) sono tre funzioni definite nello stesso intervallo, eccettuato al più un punto c di questo, e se per ogni x risulta:

12 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO OPERAZIONI SUI LIMITI SE: ALLORA:

13 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO OPERAZIONI SUI LIMITI SE: ALLORA:

14 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO OPERAZIONI SUI LIMITI SE: ALLORA:

15 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO OPERAZIONI SUI LIMITI SE: ALLORA:

16 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO OPERAZIONI SUI LIMITI SE: ALLORA:

17 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO FORME DI INDECISIONE

18 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO LIMITI NOTEVOLI DEDOTTI DA e

19 Autrice:prof. Maria Luongo ITCS MARIO PAGANO INFINITESIMI


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