Calcolo delle probabilità Nacci Spagnuolo Audino Calcolo delle probabilità

Presentazione sul tema: "Calcolo delle probabilità Nacci Spagnuolo Audino Calcolo delle probabilità"— Transcript della presentazione:

1 Calcolo delle probabilità Nacci Spagnuolo Audino Calcolo delle probabilità

2 Indice: PROBABILITA CLASSICA PROBABILITA FREQUENTISTICA PROBABILITA SOGGETTIVA PROBABILITA ASSIOMATICA PROBABILITA SOMMA LOGICA EVENTI Fine presentazione Indice

3 La probabilità nella concezione classica : La probabilità P(E) di un evento E è il rapporto fra il numero m dei casi favorevoli (al verificarsi di E) e il numero n dei casi possibili, giudicati egualmente possibili: P(E)= Proprietà probabilità nella concezione classica: La probabilità è un numero razionale p compreso fra 0 e 1: Il numeratore m è il numero dei casi favorevoli al verificarsi dellevento e quindi è minore, o al più eguale, al numero n di tutti i casi possibili, che è a denominatore. Se m=0, ossia se non esistono casi favorevoli al verificarsi dellevento, l evento è detto impossibile e la sua probabilità è nulla P(E)=0; Se m=n, ossia se tutti i casi sono favorevoli al verificarsi dellevento, levento è detto certo e la sua probabilità è 1: P(E)=1. La caratteristica essenziale della concezione classica è la condizione che tutti i casi in cui può manifestarsi il fenomeno siano egualmente possibili. Inoltre si deve rilevare che la definizione su può applicare quando linsieme dei casi è un insieme finito. Torna al menù Concezione classica

4 La probabilità nella concezione frequentistica: Si definisce frequenza relativa di un evento in n prove effettuate nelle stesse condizioni, il rapporto fra il numero k delle prove nelle quali levento si è verificato e il numero n delle prove effettuate: La frequenza è compresa fra 0 e 1, me se f=0 non si può dire che levento è impossibile, ma che non si è verificato in quelle n prove ; e se invece f=1 non si può dire che levento è certo, ma che in quelle n prove esso si è sempre verificato. La frequenza, come si è detto, varia al variare del gruppo delle prove eseguite, ma, fatto interessante, è stato constatato che se il numero di prove è sufficientemente alto, il rapporto tende a stabilizzarsi. Legge empirica del caso: In una serie di prove, ripetute un gran numero di volte, eseguite tutte nelle stesse condizioni, la frequenza tende ad assumere valori prossimi alla probabilità dellevento e, generalmente, lapprossimazione è tanto maggiore quanto più numerose sono le prove eseguite. Definizione frequentistica di probabilità: La probabilità di un evento è la frequenza relativa in un numero di prove ritenuto sufficientemente elevato. Torna al menù Concezione frequentistica

5 La probabilità nella concezione soggettiva: La probabilità P(E) di un evento E è la misura del grado di fiducia che un individuo coerente attribuisce, in base alle sue informazioni e alle sue opinioni, al verificarsi dellevento E. La probabilità di un evento E, secondo lopinione di un certo individuo, è il prezzo p che ritiene equo attribuire allimporto unitario, esigibile al verificarsi dellevento E. La probabilità di un evento E, secondo lopinione di un certo individuo, e il prezzo p che ritiene equo attribuire allimporto unitario, esigibile al verificarsi di E. Torna al menù Concezione soggetiva

6 La probabilità nellimpostazione assiomatica: Alcune caratteristiche del concetto di evento: 1) La nozione di evento è assunta come primitiva. 2) Un evento è descrivibile con una espressione linguistica alla quale si può associare un sottoinsieme dellinsieme universo U 3) Si può identificare levento con il sottoinsieme associato allespressione linguistica che lo descrive e tradurre le operazioni logiche sugli eventi in operazioni fra sottoinsiemi. I sottoinsiemi costituiti da un solo elemento vengono detti eventi elementari. Si definisce evento contrario dellevento A, levento A che si verifica se e solo se non si verifica A, cioè A è il sottoinsieme complementare di A rispetto a U. La probabilità P(A) è una funzione che associa a ogni evento del campo degli eventi un numero reale, in modo che siano soddisfatti i seguenti assiomi: 1.P(A)> 0 2.P(U) = 1 3.Se A e B sono incompatibili, ossia A B =, si ha : P(A U B) = P(A)+ P(B). Torna al menù Concezione assiomatica

7 Probabilità della somma logica di eventi P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A B) La probabilità della somma logica di due eventi è uguale alla somma delle probabilità dei due eventi diminuita della probabilità dellintersezione dei due eventi Torna al menù Somma logica di eventi

8 THE END Siamo fortissimi!! Fine