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LA PROBABILITA La probabilità nella concezione classica La probabilità nella concezione frequentista La probabilità nella concezione frequentista La probabilità

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Presentazione sul tema: "LA PROBABILITA La probabilità nella concezione classica La probabilità nella concezione frequentista La probabilità nella concezione frequentista La probabilità"— Transcript della presentazione:

1 LA PROBABILITA La probabilità nella concezione classica La probabilità nella concezione frequentista La probabilità nella concezione frequentista La probabilità nella concezione soggettiva La probabilità nellimpostazione assiomatica La probabilità nellimpostazione assiomatica ESCI

2 La probabilità nella concezione classica La probabilità P(E) di un evento E è il rapporto fra il numero m dei casi favorevoli (al verificarsi di E) e il numero n dei casi possibili, giudicati egualmente possibili: m P(E) = n m=numero dei casi favorevoli n=numero dei casi possibili La probabilità è un numero razionale (decimale) p compreso fra 0 e 1: HOMEESEMPIO>>

3 Esempio: Si supponga di avere un dado, lanciarlo e che si voglia ottenere la probabilità di ottenere un numero dispari. I casi possibili (n), sono tanti quante le facce del dado (quindi n=6) mentre i casi favorevoli (m) sono i numeri dispari presenti (quindi m=3). <

4 La probabilità nella concezione frequentista Si definisce frequenza relativa di un evento in n prove effettuate nelle stesse condizioni, il rapporto fra il numero k delle prove nelle quali levento si è verificato e il numero n delle prove effettuate: dove k=numero di prove in cui levento si è verificato n=numero di prove eseguite HOMEESEMPIO>>

5 Esempio: Si supponga di lanciare una moneta tante volte (esempio:30) e si sono presentate: -testa per 14 volte -croce per 16 volte Per testa si ha: Per croce si ha: <

6 La probabilità nella concezione soggettiva La probabilità P(E) di un evento E è la misura del grado di fiducia che un individuo coerente attribuisce, in base a sue informazioni e alle sue opinioni, al verificarsi dellevento E. HOMEESEMPIOESEMPIO>>

7 Esempio: Si consideri il cammino di una squadra di calcio lungo il percorso di una coppa. La valutazione della probabilità dipende da molti fattori ad esempio i giocatori disponibili, quelli infortunati o squalificati e da dove si gioca la partita. Quindi ogni persona può decidere di dare una probabilità di vittoria totalmente diversa da unaltra. Ad esempio una persona ottimista dirà che la probabilità di vittoria sarà dell80%, mentre una pessimista dirà del 20%. <

8 La probabilità nellimpostazione assiomatica La probabilità P(A) è una funzione che associa a ogni evento del campo degli eventi un numero reale, in modo che siano soddisfatti i seguenti assiomi:evento - - Se A e B sono incompatibili, ossia allora si ha: HOMEESEMPIO>>

9 Esempio: Un dado non regolare ha, per ogni faccia, probabilità proporzionale al numero della faccia. Calcolare la probabilità: a) Di ogni faccia: P (1) =1/21 P (2) =2/21 P (4) =4/21 P (5) =5/21 P (3) =3/21 P (6) =6/21 <

10 Precisazione del concetto EVENTO: La nozione di evento è assunta come primitiva. Un evento è descrivibile con una espressione linguistica alla quale si può associare un sottoinsieme dellinsieme universo U. Si può identificare levento con i sottoinsieme associato allespressione linguistica che lo descrive e tradurre le operazioni logiche sugli eventi in operazioni fra sottoinsiemi. I sottoinsiemi costituiti da un solo elemento vengono detti eventi elementari. <>

11 Esempio della rappresentazione grafica di evento: Si supponga di avere 10 carte di cuori (universo=10) e i diversi eventi sono: A: che si presenti una figura; B: che si presenti una carta multiplo di 4; C: che si presenti una carta < 5. U B A C <

12 Radaelli Marco Pupo Simone Classe IV a Ai A cura di: HOME


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