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A costruire i grattacieli ? Cosa è il triangolo di SERPISKI.

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Presentazione sul tema: "A costruire i grattacieli ? Cosa è il triangolo di SERPISKI."— Transcript della presentazione:

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2 A costruire i grattacieli ? Cosa è il triangolo di SERPISKI

3 Fra i primi frattali studiati, un posto d'onore occupa il cosiddetto triangolo di Sierpinski, dal nome del matematico che per primo ne ha studiato le proprietà (Waclaw Sierpinski, Polonia, ). Si tratta di un frattale molto semplice da ottenere anche per via geometrica elementare. Da un punto di vista strettamente geometrico viene generato con una serie di rimozioni. Esso è ottenuto a partire da un triangolo dentro al quale si fanno "germogliare" altri triangoli simili. E' chiaro che iterando il procedimento all'infinito si ottiene una figura molto complessa e ricca di "segreti", per esplorare i quali sarebbe necessaria una sorta di "lente d'ingrandimento". D'altra parte, è altrettanto chiaro che ad ogni ingrandimento si rivelerebbe agli occhi dell'osservatore una struttura "autosimile" a quella osservata nell'ingrandimento precedente. Costruire il triangolo di Sierpinski è stato facile e divertente! Ecco i vari momenti della sua realizzazione…

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5 Si trova il punto centrale di ogni lato e si uniscono i punti in modo da ottenere quattro triangoli più piccoli. Si può adesso colorare il triangolo centrale.

6 Si individuano i punti centrali dei tre triangoli non colorati e si uniscono formando altri triangoli più piccoli. Si colora sempre il triangolo centrale.

7 Nel triangolo sono adesso presenti nove triangolini non colorati. Anche per questi si segue lo stesso procedimento, individuando i punti centrali di ogni triangolino e tracciando i lati.

8 Si può continuare a ripetere loperazione......


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