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A costruire i grattacieli ? Cosa è il triangolo di SERPISKI.

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Presentazione sul tema: "A costruire i grattacieli ? Cosa è il triangolo di SERPISKI."— Transcript della presentazione:

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2 A costruire i grattacieli ? Cosa è il triangolo di SERPISKI

3 Fra i primi frattali studiati, un posto d'onore occupa il cosiddetto triangolo di Sierpinski, dal nome del matematico che per primo ne ha studiato le proprietà (Waclaw Sierpinski, Polonia, 1882 - 1969). Si tratta di un frattale molto semplice da ottenere anche per via geometrica elementare. Da un punto di vista strettamente geometrico viene generato con una serie di rimozioni. Esso è ottenuto a partire da un triangolo dentro al quale si fanno "germogliare" altri triangoli simili. E' chiaro che iterando il procedimento all'infinito si ottiene una figura molto complessa e ricca di "segreti", per esplorare i quali sarebbe necessaria una sorta di "lente d'ingrandimento". D'altra parte, è altrettanto chiaro che ad ogni ingrandimento si rivelerebbe agli occhi dell'osservatore una struttura "autosimile" a quella osservata nell'ingrandimento precedente. Costruire il triangolo di Sierpinski è stato facile e divertente! Ecco i vari momenti della sua realizzazione…

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5 Si trova il punto centrale di ogni lato e si uniscono i punti in modo da ottenere quattro triangoli più piccoli. Si può adesso colorare il triangolo centrale.

6 Si individuano i punti centrali dei tre triangoli non colorati e si uniscono formando altri triangoli più piccoli. Si colora sempre il triangolo centrale.

7 Nel triangolo sono adesso presenti nove triangolini non colorati. Anche per questi si segue lo stesso procedimento, individuando i punti centrali di ogni triangolino e tracciando i lati.

8 Si può continuare a ripetere loperazione......


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