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1 Aprofondimenti e Applicazioni principio di inerzia per il moto rotatorio pendolo di torsione e pendolo composto momento angolare il giroscopio.

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1 1 Aprofondimenti e Applicazioni principio di inerzia per il moto rotatorio pendolo di torsione e pendolo composto momento angolare il giroscopio

2 2 Il Principio Di Inerzia Nel Moto Rotatorio IL PRINCIPIO IL PENDOLO DI TORSIONE IL PENDOLO COMPOSTO UN ESEMPIO

3 3 Il terema del momento angolare

4 4 IL GIROSCOPIO CONSERVAZIONE del MOMENTO ANGOLARE

5 5 osservazione questa equazione implica che in assenza di momento meccanico esterno, il momento angolare si mantiene costante se il corpo ruota attorno ad una asse principale,il corpo rimane in rotazione con velocità angolare costante

6 6 Il giroscopio In assenza di momento meccanico esterno, il momento angolare del corpo rimane costante Il disco G ruota rapidamente attorno ad AB (asse principale),ed è montato in modo che il momento meccanico totale rispetto ad O è nullo. Il momento angolare L è costante e diretto come AB. AB può ruotare liberamente attorno sia a z che a x. Se si sposta il giroscopio si osserva che AB non cambia direzione. Si dispone AB orizzontalmente in direzione EO. Dopo 6 ore, lasse e verticale.Questa apparente rotazione è in realtà dovuta alla rotazione della terra. Prova sperimentale Il giroscopio,solidale al nostro tavolo si muove da 1 a 4, con la terra,mentre nello spazio la direzione di AB resta costante.

7 7 La rotazione della Terra La rotazione della Terra attorno al proprio asse illustra il principio della conservazione del momento della quantità di moto Lasse di rotazione forma un angolo di 23,5 0 con il piano dellorbita della Terra attorno al Sole Sulla terra non si esercitano momenti meccanici di forze esterne, quindi il suo momento angolare rimane costante Quindi, mentre la Terra si muove lungo la sua orbita, lasse di rotazione rimane parallelo a se stesso

8 8 applicazioni La tendenza del giroscopio a mantenere il proprio asse di rotazione fisso nello spazio anche se viene trasportato da un luogo allaltro, trova molte applicazioni. Si usano giroscopi per stabilizzare navi,aerei, nei sistemi di pilotaggio automatico, e nelle sonde spaziali. Giroscopi di alta precisione vengono usati nei sistemi di guida inerziale per navi,automobili missili e veicoli spaziali. In tali applicazioni tre giroscopi orientati secondo tre assi mutuamente perpendicolari stabiliscono lorientamento di un sistema di coordinate assoluto x,y,z

9 9 osservazione La variazione di L, dL è diretta come

10 10 PRECESSIONE moto dellasse di rotazione attorno ad una asse fisso dovuto ad un momento meccanico esterno rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse rotante: trottole

11 11 il moto di precessione Il moto dellasse di rotazione attorno ad un asse fisso, dovuto ad un momento esterno si chiama moto di precessione Se il momento applicato al giroscopio non è nullo, allora il momento angolare subisce una variazione nel tempo Una variazione del momento angolare di un giroscopio avviene sempre nella direzione del momento meccanico (La variazione della quantità di moto avviene sempre nella direzione della forza) Quando il momento meccanico è perpendicolare allasse di rotazione e ad L,allora anche dL è perpendicolare L, ed L cambia di direzione ma non di modulo ( simile al moto circolare sotto lazione di una forza centripeta)

12 12 precessione Schema di un volano libero di ruotare attorno allasse,e attorno al perno Si suppone che il volano,che ruota molto rapidamente su se stesso, sia collocato sul perno,e abbandonato a se stesso. Il momento angolare giace lungo lasse di rotazione. Come agisce la gravità sul sistema Come agisce la gravità sul sistema? Il momento della forza è dovuto alla forza di gravità che agisce sul centro di massa. Per calcolarlo,assumeremo come origine il perno La gravità applica un momento meccanico al giroscopio

13 13 La variazione di L, dL è diretta come, è perpendicolare alla forza applicata dL farà deviare lasse in direzione perpendicolare alla forza peso m = massa volano r = distanza dal perno del CM = angolo tra L e L+dL il giroscopio continua a ruotare su se stesso attorno ad un suo asse di rotazione,diretto come L, ma questo asse ruota attorno ad un asse fisso velocità angolare di precessione

14 14 m = massa volano r = distanza dal perno del CM L= momento angolare g= accelerazione di gravità Velocità angolare di precessione Sebbene la velocità angolare di precessione sia stata ottenuta nel caso che lasse di rotazione sia inizialmente orizzontale, si ha lo stesso risultato se lasse è inclinata di un certo angolo.

15 15 Formula generale della velocità di precessione di un giroscopio attorno alla verticale M massa giroscopio b distanza CM centro di rotazione s velocità di spin I momento di inerzia giroscopio dimostriamo questa relazione

16 16 in un intervallino di tempo dt il vettore momento angolare L si sposta dalla posizione OA a OB la variazione d L=AB è parallela al momento. Il raggio della circonferenza descritta da L =OA è A D è l angolo tra Z o e Z la velocità di precessione è la velocità con la quale l asse O Z 0 del corpo ruota attorno all asse O Z. è un vettore diretto come Z

17 17 b= OCM è la distanza del CM dal polo O

18 18 giroscopio Il risultato è valido solo se la velocita angolare di rotazione è molto maggiore della velocità angolare di precessione La ragione è che abbiamo trascurato il momento angolare rispetto allasse di precessione Il momento angolare L pertanto non è I, in quanto la velocità risultante è +. Se la precessione è molto lenta, >>, allora il momento angolare attorno a OZ può essere trascurato

19 19 giroscopio Abbiamo visto che, nei calcoli precedenti è essenziale è che il giroscopio ruoti ad alta velocità. Se il giroscopio è lento o fermo, quando viene abbandonato a se stesso, casca. Nei calcoli precedenti è stato trascurato il piccolo momento angolare associato al moto della massa attorno alla circonferenza orizzontale. Questo piccolo momento angolare supplementare spiega le oscillazioni verticali dellasse di rotazione che si osservano, se il giroscopio non ruota a velocità abbastanza elevata.

20 20 Un esempio

21 21 precessione Una variazione infinitesoma del momento angolare di un giroscopio avviene sempre in direzione del momento meccanico Quando momento angolare e momento della forza sono perpendicolari, L varia in direzione ma non in modulo. Il moto dellasse di rotazione attorno ad una asse fisso, dovuto ad un momento meccanico esterno cosa dovete assolutamente ricordare

22 22 cosa dovete assolutamente ricordare La nutazione


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