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L’INSIEME in ambito matematico è un gruppo di oggetti di cui si può stabilire se un elemento appartiene all’insieme o non appartiene. 31/05/2016 3
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Insieme è un concetto PRIMITIVO. Ricordi qualche esempio in Geometria? Il punto, la retta, il piano…… 31/05/2016 4
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Gruppo, Aggregato, Classe, Collezione, Famiglia, Clan, ……. 31/05/2016 5
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A = {studenti 1A } B = {numeri pari < 10} L’insieme è sempre indicato con una lettera maiuscola, mentre i suoi elementi con una lettera minuscola. 31/05/2016 6
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“Gli studenti simpatici ” NON è un Insieme. Perchè ??? Le caratteristiche di un insieme devono essere chiare e specifiche. Scrittura matematica corretta: N = insieme dei Numeri Naturali = {0,1,2,3, …} 31/05/2016 7
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Può esistere un insieme che non ha elementi ??? Certo!!! E’ detto insieme vuoto. Si indica con oppure con { }. Un esempio ? Le galline con tre zampe !!! Adesso, trovane tu altri….. 31/05/2016 8
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A = {x | P(x)}=> “A è l’insieme degli x (elementi) che soddisfano la proprietà caratteristica P(x)” 31/05/2016 9
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Considera A = {numeri pari < 10} 3 non appartiene all’insieme A : si scrive 3 A 2 appartiene all’insieme A : si scrive 2 A L’elemento a appartiene all’insieme A a 31/05/2016 10
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1.Definendo le caratteristiche: A = {numeri pari } 2. Elencando gli elementi: A = {2, 4, 6, 8, 10} 31/05/2016 11
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3. Mediante diagrammi di Venn. E’ il modo grafico di rappresentare gli insiemi. A 31/05/2016 12 4. 2. 6. 8. 10.
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I tre modi di rappresentazione NON sono del tutto equivalenti. Perché??? Devi scegliere la forma di rappresentazione più adatta. 2) e 3) vanno bene solo per insiemi finiti 31/05/2016 13
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Un insieme B che è contenuto in un altro insieme A. Sai trovare un esempio ? L’ insieme dei numeri pari è un sottoinsieme dei numeri naturali. 31/05/2016 14
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B A ( x B) (x A) B è un sottoinsieme di A (B incluso in A) se tutti gli elementi di B appartengono anche ad A”. A B 31/05/2016 15
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Unione Intersezione Differenza 31/05/2016 17
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Unione : C = A B Cosa metti nell’unione ? Sia gli elementi di A che di B presi una sola volta. A B 31/05/2016 18
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Intersezione : C = A B Cosa metti nell’intersezione ? Gli elementi che A e B hanno in comune, cioè che appartengono contemporaneamente ai due insiemi. 31/05/2016 19
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Se A e B non hanno elementi in comune? A B Cosa succede???? L’intersezione è l’insieme vuoto { }. 31/05/2016 20
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Intersezione: C = A B = {x | x A x B} Unione: C = A B = {x | x A x B} 31/05/2016 21
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Differenza : C = A B Cosa metti nella differenza fra l’insieme A e B ? Gli elementi che appartengono ad A, ma che non appartengono a B. 31/05/2016 22
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Sottrazione tra insiemi: C = A B = {x | x A x B} A B 31/05/2016 23
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Al bar della scuola ci sono 40 studenti. 15 alunni mangiano una pizzetta. 20 alunni mangiano un panino. 10 alunni non mangiano nulla. 31/05/2016 25
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Quanti alunni mangiano solo la pizzetta? Quanti alunni non mangiano il panino? Quanti alunni mangiano il panino, la pizzetta o tutti e due? Quanti alunni mangiano o solo il panino o solo la pizzetta? 31/05/2016 26
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A = {alunni che mangiano un panino} B = {alunni che mangiano una pizzetta} 31/05/2016 27
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31/05/2016 28 Insieme A Insieme B
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5 alunni mangiano sia il panino che la pizzetta. 20 alunni non mangiano il panino. 10 alunni mangiano solo la pizzetta. 30 alunni mangiano il panino, la pizzetta o tutti e due. 25 mangiano o solo la pizzetta o solo il panino. 31/05/2016 30
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31/05/2016 31 In una classe di 20 studenti : 10 alunni giocano a pallavolo. 14 alunni giocano a calcio. 8 giocano sia a calcio che a pallavolo.
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Quanti alunni giocano solo a pallavolo? Quanti alunni giocano solo a calcio? Quanti non giocano a nessuno dei due sport ? 31/05/2016 32
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N ° 2 alunni giocano solo a pallavolo. N ° 6 alunni giocano solo a calcio. N ° 4 non giocano a nessuno dei due sport. 31/05/2016 34
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