EQUAZIONI Di primo grado ad una incognita Prof. Valletti.

Presentazione sul tema: "EQUAZIONI Di primo grado ad una incognita Prof. Valletti."— Transcript della presentazione:

1 EQUAZIONI Di primo grado ad una incognita Prof. Valletti

2 Definizione di EQUAZIONE  Un’EQUAZIONE è un’ uguaglianza tra due espressioni algebriche qualsiasi = Espressione 1 Espressione 2 Prof. Valletti

3 Parti dell’EQUAZIONE = Espressione 1 Espressione 2 La parte alla sinistra dell’uguale è detta PRIMO MEMBRO La parte alla destra dell’uguale è detta SECONDO MEMBRO Prof. Valletti

4 Che caratteristiche ha un’EQUAZIONE?  Un’equazione, in Matematica, è come un’affermazione: Se il colore di una penna è uguale al colore di una scatola..si scrive appunto Colore penna = colore scatola  Noi possiamo dire in quali condizioni questa affermazione è vera o falsa = Espressione 1 Espressione 2 Prof. Valletti

5 Equazione vera o falsa?  In alcuni casi la risposta può essere ovvia oppure  Evidentemente tutti sono d’accordo sul fatto che queste due affermazioni sono sicuramente VERE Prof. Valletti

6 Equazione vera o falsa?  In altri casi la risposta può essere ovvia oppure  Evidentemente tutti sono d’accordo sul fatto che queste due affermazioni sono sicuramente FALSE Prof. Valletti

7 Equazione vera o falsa?  Ma se compare un’incognita, il fatto che l’equazione sia vera o falsa può dipendere dal valore dell’incognita stessa  Ad esempio  E’ un’affermazione che può essere vera o falsa a seconda del valore di x Prof. Valletti

8 Equazione vera o falsa?  Se x=1 l’equazione risulta falsa  Sostituendo a x il valore 1 non risulta infatti vero che  Analogamente per x=7, ad esempio, non è vero che Prof. Valletti

9 Risolvere un’EQUAZIONE  Risolvere un’equazione significa trovare quel o quei valori che la rendono vera  Nel caso dell’equazione  L’unico valore valido sarà x = 5  Il valore o i valori individuati si dic ono SOLUZIONI o RADICI dell’equazione Prof. Valletti

10 Esercizi  Quali sono le soluzioni della seguente equazione?  E della seguente? Prof. Valletti

11 E se l’EQUAZIONE si complica?  Come possiamo trovare le soluzioni nel caso di equazione complesse?  E’ impensabile procedere a mente  Servono delle regole che aiutino a capire le soluzioni rendendo più semplice il testo Prof. Valletti

12 Principi di equivalenza  Le regole che permettono di risolvere un’equazione sono 2: 1° PRINCIPIO DI EQUIVALENZA 2° PRINCIPIO DI EQUIVALENZA Vediamo in dettaglio queste regole… Prof. Valletti

13 Principi di equivalenza  Ma prima di capire i due principi dobbiamo immaginare che un’equazione può essere paragonata anche ad una bilancia:  La bilancia, come l’equazione, ci dice che i due piatti sono uguali tra loro Prof. Valletti

14 PRIMO PRINCIPIO  Se aggiungo o sottraggo ad entrambi i piatti la stessa quantità i due piatti della bilancia risultano ancora in equilibrio tra loro  Se sommo o sottraggo ad entrambi i membri di un’equazione lo stesso valore le soluzioni dell’equazione non cambiano Prof. Valletti

15  Dunque, se è vera l’equazione a = b  Saranno vere anche le equazioni a + 3 = b + 3 a – 2 = b - 2 PRIMO PRINCIPIO Prof. Valletti

16  Altro esempio con le equazioni: L’equazione  Ha le stesse soluzioni di: PRIMO PRINCIPIO Prof. Valletti

17  Per lo stesso motivo L’equazione  Ha le stesse soluzioni di: PRIMO PRINCIPIO Prof. Valletti

18  Il primo principio risulta più comodo se visto in questo modo:  Posso portare un addendo da un membro all’altro di un’equazione cambiandone il segno PRIMO PRINCIPIO (versione semplificata) Prof. Valletti

19 SECONDO PRINCIPIO  Se moltiplico o divido il contenuto di entrambi i piatti per uno stesso valore (ad esempio se raddoppio) i due piatti della bilancia risultano ancora in equilibrio tra loro  Se moltiplico o divido entrambi i membri di un’equazione per lo stesso valore (diverso da zero) le soluzioni dell’equazione non cambiano Prof. Valletti

20  Esempio con le equazioni: L’equazione  Ha le stesse soluzioni di: SECONDO PRINCIPIO Prof. Valletti

21  Esempio con le equazioni: L’equazione  Ha le stesse soluzioni di: SECONDO PRINCIPIO Prof. Valletti

22 Principi di equivalenza  Dunque si utilizzano i due principi in modo tale da isolare la x al primo membro per determinare esplicitamente la soluzione dell’equazione (x=?)  Esempio 1° principio 2° principio SOLUZIONE Prof. Valletti