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Esempio 1 Un blocco di massa m = 10kg deve essere trasportato dalla base all’estremità superiore di un piano inclinato, percorrendo 5 m sul piano inclinato,

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Presentazione sul tema: "Esempio 1 Un blocco di massa m = 10kg deve essere trasportato dalla base all’estremità superiore di un piano inclinato, percorrendo 5 m sul piano inclinato,"— Transcript della presentazione:

1 Esempio 1 Un blocco di massa m = 10kg deve essere trasportato dalla base all’estremità superiore di un piano inclinato, percorrendo 5 m sul piano inclinato, e sollevandosi ad una quota di 3 m. Supponendo il piano inclinato senza attrito, quale lavoro compie una forza F, parallela al piano inclinato, che spinge il blocco a velocità costante ? Come prima cosa, inquadriamo graficamente il problema indicando i dati noti F 5 m 3 m θ

2 Le forze che agiscono sul blocco sono indicate nel diagramma di seguito. Poiché il problema parla di moto a velocità costante lungo il piano inclinato, la risultante delle forze lungo x deve essere = 0, cioè F – mg sin (θ) = 0 [ notiamo che sin (θ) = 3/5 ] Da cui F = mg sin(θ) = = 3/5 x 10kg x 9,8 m/s 2 = 58,8 nt L = F d = F d cos(0°) = 58,8 nt x 5 m = = 294 Joule x y F mgmg N F 5 m 3 m θ

3 Esempio 2 Supponiamo di tirare una slitta di peso P = 10kg per 10 m su di una superficie orizzontale a velocità costante. Supponiamo che il coefficiente di attrito dinamico sia μ c = 0,20 e che la forza applicata per trascinare la slitta formi un angolo di 45° con l’orizzontale. Quesito: quale lavoro compiamo sulla slitta ? Come prima cosa, inquadriamo graficamente il problema indicando i dati noti. 45° μ c = f c / N = 0,2  Notate la definizione di coefficiente d’attrito 10 kg 10 m

4 Le forze che agiscono sulla slitta sono indicate nel diagramma di seguito. Il lavoro L fatto nel trascinare la slitta è dato da: L = F d = F d cos (θ) Per calcolare F ci riferiamo al diagramma delle forze. Poiché il moto orizzontale avviene a velocità costante, la risultante delle forze agenti lungo l’asse x deve essere = 0 F cos (θ) + f c = 0  F cos (θ) = -f c dove: f c = μ c N Non essendoci moto lungo l’asse y, anche la risultante delle forze agenti lungo l’asse y deve essere = 0 F sin (θ) + N – P = 0 x F P N y θ=45° f c

5 Le due equazioni sono quindi: F cos (θ) − μ c N = 0 F sin (θ) + N – P = 0 I dati noti sono: μ c = 0,2 P = 10 kg θ = 45° Le incognite sono: F N Da cui risulta: N = F cos (θ) / μ c F sin (θ) + F cos (θ) / μ c – P = 0 F (sin(θ) + cos(θ)/ μ c ) = P  F = P / (sin(θ) + cos(θ)/ μ c )

6 Per comodità riscriviamo così la formula ricavata per F : F = P / (sin(θ) + cos(θ)/ μ c )  F = μ c P / (μ c sin(θ) + cos(θ) ) Adottando i valori noti: μ c = 0,2 P = 10 kg θ = 45° Si ha: F = 0,2 x 10kg x 9,8 m/s 2 / (0, ,707) = 23,5 nt Quindi il lavoro fatto su d = 10m è: L = F d cos(θ) = 23,5 nt x 10 m x 0,707 = 166 joule


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