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Physics 2211: Lecture 16, Pg 1 Agenda di oggi Agenda di oggi Lavoro ed energia *Lavoro fatto da più forze costanti *Lavoro fatto dalla forza peso.

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1 Physics 2211: Lecture 16, Pg 1 Agenda di oggi Agenda di oggi Lavoro ed energia *Lavoro fatto da più forze costanti *Lavoro fatto dalla forza peso

2 Physics 2211: Lecture 16, Pg 2 M 3M I due blocchi mostrati in figura partono da fermi e il blocco più pesante accelera giù per un piano inclinato. La superficie orizzontale è priva di attrito; Il piano inclinato ha gradi & K =0.2. Se M=1.0 kg, Qualè lintensità dellaccelerazione del blocco? (1) 2.7 m/s 2 (2) 3.0 m/s 2 (3) 2.4 m/s 2 (4) 2.1 m/s 2 (5) 1.9 m/s

3 Physics 2211: Lecture 16, Pg 3 Review: Forza Costante F Il lavoro, W, di una forza costante F Che agisce attraverso uno r spostamento r è: F r r W = F r = F r cos( ) = F r r F r spostamento FrFr

4 Physics 2211: Lecture 16, Pg 4 Teorema del lavoro e dellenergia cinetica: Lavoro netto fatto da una forza su un oggetto {Lavoro netto fatto da una forza su un oggetto} = variazione dellenergia cinetica delloggetto {variazione dellenergia cinetica delloggetto} W F = K = 1 / 2 mv / 2 mv 1 2 x F v1v1 v2v2 m W F = F x

5 Physics 2211: Lecture 16, Pg 5 E se le forze che agiscono sono più di una? FFF Supponiamo F NET = F 1 + F 2 e lo r spostamento sia r. Il lavoro fatto da ciascuna forza è: F r F r W 1 = F 1 r W 2 = F 2 r W TOT = W 1 + W 2 F r F r = F 1 r + F 2 r FF r = (F 1 + F 2 ) r F r W TOT = F TOT r E la forza totale che agisce!! F F NET r FF1FF1 FF2FF2

6 Physics 2211: Lecture 16, Pg 6 Una semplice applicazione: Il lavoro fatto dalla gravità su di un oggetto che cade Qualè la velocità di un oggetto dopo che è caduto da unaltezza H, assumendo che esso sia partito da fermo? F r r W g = F r = mg r cos(0) = mgH W g = mgH Teorema lavoro/energia cinetica: W g = mgH = 1 / 2 mv 2 r gmggmg H j v 0 = 0 v

7 Physics 2211: Lecture 16, Pg 7 Lavoro fatto dalla gravità: F r r W g = F r = mg r cos = -mg y W g = -mg y Dipende solo da y ! j m r gmggmg y m

8 Physics 2211: Lecture 16, Pg 8 Lavoro fatto dalla gravità... Dipende solo da y, non dal cammino seguito! m gmggmg y j W NET = W 1 + W W n r = F r = F y r 1 r 2 r 3 r n F rF rF r = F r 1 + F r F r n F r 1 rr n = F ( r 1 + r r n ) W g = -mg y

9 Physics 2211: Lecture 16, Pg 9 Tre ogetti di massa m partono da un altezza h con velocità 0. Uno cade giù direttamente, laltro scivola giù su un piano inclinato privo dattrito, lultimo oscilla allestremo di un pendolo. Qualè la ralazione fra le loro velocità quando arrivano a quota zero? (a) (b) (c) (a) V f > V i > V p (b) V f > V p > V i (c) V f = V p = V i v=0 vivi H vpvp vfvf Caduta libera Piano inclinato Pendolo senza attrito

10 Physics 2211: Lecture 16, Pg 10 Soltanto la gravità compirà lavoro: W g = mgH = 1 / 2 mv / 2 mv 1 2 = 1 / 2 mv 2 2 Non dipende dal percorso !! v = 0 vivi H vpvp vfvf Caduta libera Piano inclinato Pendolo senza attrito

11 Physics 2211: Lecture 16, Pg 11 Alzate un libro con la vostra mano: Qualè il lavoro fatto sul libro?? Prima calcoliamo il lavoro fatto dalla gravità: g r r W g = mg r = -mg r Calcoliamo ora il lavoro fatto dalla mano: F r r W HAND = F HAND r = F HAND r gmggmg r F F HAND v v = const a a = 0

12 Physics 2211: Lecture 16, Pg 12 Esempio: Alzate un libro... r W g = -mg r r W HAND = F HAND r W NET = W HAND + W g rr = F HAND r - mg r r = (F HAND - mg) r = 0 poichè ΔK = 0 (v = const) Così W TOT = 0!! gmggmg r r F F HAND v v = const a a = 0

13 Physics 2211: Lecture 16, Pg 13 Esempio: Alzate un libro... Il teorema del lavoro e dellenergia cinetica dice che: W = K Lavoro netto fatto da una forza su un oggetto {Lavoro netto fatto da una forza su un oggetto} = variazione dellenergia cinetica delloggetto {variazione dellenergia cinetica delloggetto} v In questo caso, v è costante così K = 0 e quindi W deve essere 0, come abbiamo trovato. gmggmg r F F HAND v v = const a a = 0

14 Physics 2211: Lecture 16, Pg 14 Lavoro fatto da una forza variabile : (1D) Quando la forza era costante scrivevamo W = F x Che è larea sotto F : Per una forza variabile, calcoliamo larea integrando dW = F(x) dx. F x WgWg x F(x) x1x1 x2x2 dx

15 Physics 2211: Lecture 16, Pg 15 Teorema lavoro/energia cinetica per una forza variabile F F dx dv dx dv v dv v22v22 v12v12 v22v22 v12v12 dv dx v dv dx v dt = =

16 Physics 2211: Lecture 16, Pg 16 Riassunto della lezione di oggi Review Lavoro fatto dalla gravità vicino alla superficie della terra Esempio: pendolo, piano inclinato, caduta liera Lavoro fatto da una forza variabile


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