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EQUAZIONI BIQUADRATICHE. Supponiamo di dover risolvere la seguente equazione di quarto grado: Queste equazioni si risolvono tramite una sostituzione:

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1 EQUAZIONI BIQUADRATICHE

2 Supponiamo di dover risolvere la seguente equazione di quarto grado: Queste equazioni si risolvono tramite una sostituzione: bisogna infatti cercare di ridurre il grado dell’equazione stessa. Scegliamo un’altra lettera, ad esempio la y, e Poniamo Se eleviamo entrambi i termini della precedente uguaglianza alla seconda si ottiene

3 Torniamo allora all’equazione iniziale: Ma, per quanto visto prima, possiamo sostituire con e con quindi: Che è un’ equazione di 2° grado che sappiamo risolvere:

4 L’avete risolta? 2 9 È finita l’equazione? No perché noi cerchiamo x e non y. Però sappiamo che. Quindi otteniamo un’equazione per ciascun valore di y trovato :

5 Pertanto la soluzione dell’equazione finale è:

6 Risolvere la seguente equazione: Poniamo e quindi. Sostituendo: Che è un’ equazione di 2° grado che sappiamo risolvere:

7 L’avete risolta? 2 -4 Ricaviamo x sapendo che. Ottenendo un’equazione per ciascun valore di y trovato : impossibile

8 Pertanto la soluzione dell’equazione finale è:

9 Risolvere la seguente equazione: Poniamo e quindi. Sostituendo: Che è un’ equazione di 2° grado che sappiamo risolvere:

10 L’avete risolta? -4 Ricaviamo x sapendo che. Ottenendo un’equazione per ciascun valore di y trovato : impossibile

11 Pertanto la soluzione dell’equazione finale è:

12 Risolvere la seguente equazione: Poniamo e quindi. Sostituendo: Che è un’ equazione di 2° grado che sappiamo risolvere:

13 L’avete risolta? Ha il delta minore di zero. Quindi non ha soluzioni. Di conseguenza non ne ha nemmeno l’equazione nell’incognita x. Quindi Insieme vuoto

14 Pertanto la soluzione dell’equazione finale è:

15 Possiamo ora definire le EQUAZIONI BIQUADRATICHE Le equazioni biquadratiche sono equazioni di quarto grado in un’unica variabile, in cui è presente il termine di secondo grado, ma non i termini di primo e terzo grado. Si risolvono tramite una sostituzione, ponendo


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