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Equazioni di secondo grado La forma normale di unequazione di secondo grado è la seguente: coefficiente del termine di secondo grado coefficiente del termine.

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Presentazione sul tema: "Equazioni di secondo grado La forma normale di unequazione di secondo grado è la seguente: coefficiente del termine di secondo grado coefficiente del termine."— Transcript della presentazione:

1 Equazioni di secondo grado La forma normale di unequazione di secondo grado è la seguente: coefficiente del termine di secondo grado coefficiente del termine di primo grado termine noto Le soluzioni di unequazione di secondo grado si chiamano anche radici. Le radici sono due e si possono determinare con la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado. Se sono presenti il termine di secondo grado, il termine di primo grado e il termine noto lequazione si dice completa

2 Si perviene alla formula risolutiva delle equazioni di secondo grado applicando i principi di equivalenza allequazione scritta in forma normale Quindi le due radici sono:

3 Il binomio prende il nome di discriminante. Il suo simbolo è la lettera greca delta Le due radici sono reali se Risolvendo unequazione si può presentare uno dei seguenti casi: le due radici sono reali e distinte le due radici sono reali e coincidenti (radice doppia) le due radici non sono reali

4 Se il coefficiente è pari la formula risolutiva può essere semplificata. Si pone quindi La formula risolutiva ridotta è la seguente: Esempi

5 tale equazione ammette due radici reali opposte solo se Il coefficiente e il termine noto sono discordi. Le due radici sono: Se manca il termine di primo grado lequazione si dice pura Se lequazione di secondo grado non è completa può essere risolta, in modo più rapido, senza applicare la formula risolutiva. Esempi

6 Se manca il termine noto lequazione si dice spuria Tale equazione ammette due radici reali, una delle quali è nulla. Per risolverla si mette in evidenza lincognita e si applica la legge di annullamento del prodotto, cioè si uguagliano a zero i due fattori Esempi

7 Se mancano sia il termine di primo grado che il termine noto lequazione si dice monomia Le due radici sono nulle

8 In unequazione di secondo grado è possibile scrivere delle relazioni tra i suoi coefficienti e le sue radici. Basta sommare e moltiplicare le radici. Somma delle radici Prodotto delle radici Quindi le relazioni sono le seguenti:

9 Queste relazioni permettono di trovare lequazione di secondo grado note le sue radici. Esempi In seguito alla sostituzione si ha:

10 Le relazioni tra i coefficienti e le radici di unequazione consentono di scomporre facilmente un trinomio di secondo grado Per scomporre un trinomio di secondo grado è sufficiente uguagliare a zero il trinomio, risolvere lequazione e, se le radici sono reali, sostituire i numeri giusti nella seguente formula: Esempi

11 Tramite le equazioni di secondo grado è possibile trovare due numeri reali conoscendo la loro somma e il loro prodotto. Indicando con s la somma e con p il prodotto delle radici Quindi le radici dellequazione sono i numeri cercati. Esempi

12 Equazioni di secondo grado parametriche Unequazione di secondo grado si dice parametrica se, oltre allincognita, vi compare unaltra lettera. Tale lettera prende il nome di parametro. Nelle equazioni parametriche occorre determinare, se possibile, il valore o i valori da attribuire al parametro per far sì che le radici verifichino determinate condizioni. Nella maggior parte dei casi questo problema si risolve ricorrendo alle relazioni tra i coefficienti e le radici: Esempi

13 Problemi di secondo grado La risposta a molti problemi che si presentano nelle applicazioni pratiche si può ricondurre alla risoluzione di unequazione di secondo grado. Lo schema di ragionamento da seguire si articola in diverse fasi: - attraverso la lettura del testo del problema e lanalisi dei dati si individua la grandezza che possa essere considerata come incognita; - si traduce lenunciato del problema nel linguaggio algebrico, cioè si esprime con unequazione il legame tra lincognita e i dati, in pratica si costruisce il cosiddetto modello matematico ; - si risolve lequazione; - si verifica se le soluzioni calcolate soddisfano le condizioni del problema. Esempi

14 Quesiti a scelta multipla Quesiti a risposta aperta Vero o falso Scheda di autovalutazione


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