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Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 1 DINAMICA DEI CORPI RIGIDI SSIS.

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1 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 1 DINAMICA DEI CORPI RIGIDI SSIS

2 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 2 Insegnante Flavio Waldner

3 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 3 Premesse filosofiche … misure, principi, teoremi, approssimazioni, modelli, teorie …

4 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 4 Premesse filosofiche MISURE: Una misura (o esperimento) è il risultato numerico dellinterazione fra due sistemi fisici (= naturali) Uno che conosciamo MOLTO MALE E per questo lo studiamo Laltro che conosciamo MENO PEGGIO Ed è il nostro strumento

5 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 5 Premesse filosofiche PRINCIPIO: Non è unaffermazione logica, ma una legge naturale La sua verifica si basa solo sullesperimento Ogni principio ha sempre validità approssimata

6 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 6 Premesse filosofiche TEOREMA: È una conseguenza logica delle premesse definite nelle ipotesi (come in matematica) Ha la stessa validità della nostra logica (almeno speriamo …)

7 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 7 Premesse filosofiche APPROSSIMAZIONI Sono la regola di tutto il sapere scientifico Sia che si tratti di misure Sia che si tratti di esperimenti Sia che si tratti di teorie Sia che si tratti di principi

8 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 8 Premesse filosofiche Tutto il sapere scientifico è sempre provvisorio ed in evoluzione Non esistono scienze esatte

9 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 9 Premesse filosofiche LEGGI EMPIRICHE: Spiegano dei dati sperimentali con formule semplici A volte le formule significano qualcosa di profondo A volte sono semplicemente degli interessanti giochini

10 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 10 Premesse filosofiche Due esempi: La legge di Rydberg Lega le lunghezze donda delle righe dellatomo di idrogeno ad un gioco di numeri interi Legata a doppio filo alla meccanica quantistica

11 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 11 Premesse filosofiche La legge di Titius-Bode Lega i raggi delle orbite dei pianeti del nostro sistema solare ad un gioco di numeri interi Una strana coincidenza, che si è riusciti a riprodurre via calcolatore

12 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 12 Premesse filosofiche MODELLI: Sono schemi sempre quantitativi per spiegare dei dati, spesso molto complessi Della serie: proviamo a supporre che le cose vadano così … Attenzione: possono essere anche di estrema raffinatezza. Il modello dellatmosfera, il modello dellaerodinamica di una F1, …

13 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 13 Premesse filosofiche TEORIE: Termine riservato a visioni fisiche profonde su cui ci sia generale consenso da parte della comunità scientifica, e schiaccianti conferme sperimentali

14 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 14 Premesse filosofiche ASSOLUTO: dal latino absolutus (vedi assolvere) Letteralmente sciolto da, svincolato, indipendente Sottinteso: dal sistema di riferimento scelto

15 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 15 Premesse filosofiche RELATIVO: = DIPENDENTE dal sistema di riferimento scelto

16 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 16 Premesse filosofiche Esempio: Distanza fra due punti su un foglio Indipendente dal sistema di riferimento che scelgo per determinare le coordinate dei punti ASSOLUTA Coordinata x di un punto su un foglio Dipendente dal sistema di riferimento che scelgo per determinare le coordinate dei punti RELATIVA

17 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 17 Premesse fisiche I sistemi di misura

18 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 18 I sistemi di misura Oggi uno solo: il Système International SI Basato su una serie di unità fondamentali, definite da precise protocolli

19 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 19 I sistemi di misura Unità fondamentali (ma ce ne sono parecchie altre accreditate): metro (m) kilogrammo (kg) secondo (s) coulomb (C) I campioni però sono diversi: Kilogrammo (un campione di Pt - Ir) Frequenza (atomo di Cs) Velocità (luce nel vuoto) Corrente elettrica (ampère)

20 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 20 I sistemi di misura Poi ci sono altre unità kelvin radiante candela … … e delle regole precise di notazione Nomi delle unità in minuscolo (newton) Simboli delle unità codificati Prefissi standard Unità composte in notazione esponenziale

21 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 21 I sistemi di misura Usate solo il SI!

22 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 22 Impariamo a fare i calcoli Leggere Scrivere E far di conto

23 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 23 La notazione numerica Cominciamo a vedere come si scrivono i numeri UN PROBLEMA TECNICO Si ha spesso a che fare con numeri molto grandi o molto piccoli Dipende dalle nostre unità di misura E dallenorme estensione dellUniverso Inoltre non si conosce mai un numero esattamente La fisica non è una scienza esatta!

24 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 24 La notazione numerica Soluzione Si usa la notazione scientifica O la notazione tecnica Di solito la notazione scientifica nei calcoli... … e la notazione tecnica nei risultati (non sempre)

25 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 25 La notazione numerica Ogni numero è separato quindi in mantissa e ordine di grandezza Nella mantissa si scrivono solo le cifre di cui si è sicuri Cifre significative Ogni numero definisce quindi un intervallo Intervallo di confidenza

26 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 26 La notazione numerica Ogni numero deve sempre essere accompagnato dal suo intervallo di confidenza Esempi non ha senso Senza di esso il numero non ha senso!

27 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 27 La notazione numerica Attenzione alle operazioni In prima approssimazione si accetta il fatto che il numero delle cifre significative si conserva nelle operazioni Eccezione: la differenza La differenza comporta sempre una perdita di precisione! Il controllo della precisione nei calcoli è un problema decisamente complesso

28 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 28 RICORDATE

29 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 29 La differenza Fate sempre molta attenzione a questa operazione Facciamo un esempio

30 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 30 La notazione numerica Per quanto riguarda voi Difficilmente supererete la III cifra significativa Non pensate che calcoli precisi possano darvi precisioni che non esistono già in partenza Se gli operandi sono noti al 10% non potete pretendere che con operazioni matematiche otteniate precisioni di 1/ INSOMMA

31 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 31 La notazione numerica LA PRECISIONE È COME I SOLDI: … UNA VOLTA PERSA …

32 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 32 QUINDI... Usate sempre la notazione scientifica Attenzione al numero di cifre significative Effettuate i calcoli con la massima precisione che avete a disposizione Date i risultati numerici con la precisione del vostro dato noto peggio

33 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 33 in fondo sono solo regole di prudenziale buon senso...

34 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 34 La notazione tecnica (engineer notation)

35 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 35 La notazione tecnica Nei risultati finali si preferisce spesso usare la notazione tecnica La mantissa varia da 0 a 1000 Gli ordini di grandezza variano di 1000 in 1000 Si usano prefissi alle unità, per es.

36 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 36 Ecco i prefissi per roba grande...

37 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 37 …e quelli per roba piccola

38 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 38 Il calcolatore tascabile

39 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 39 Il calcolatore tascabile Sarà bene che acquistiate un calcolatore tascabile Ecco alcune caratteristiche necessarie Che sia scientifico Che sia programmabile a basso livello Del tipo Cicli, decisioni logiche, sottoprogrammi, capacità grafiche, calcolo simbolico servono a poco

40 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 40 Il calcolatore tascabile Che abbia lalgebra di Numeri complessi Matrici Vettori Che abbia il formalismo necessario per risolvere Integrali numerici Equazioni non lineari

41 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 41 Il calcolatore tascabile Che sia semplice da usare Che non abbia cose complicate (grafica, ad esempio). Che sia piccolo e comodo da trasportare Che NON vi costringa a portarvi in giro grossi manuali Che possiate imparare ad usare a scatola chiusa

42 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 42 Il calcolatore tascabile Che non costi molto Se avete soldi (!) investiteli piuttosto in un calcolatore serio CONSIGLIO: un buon portatile

43 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 43 Cosa sappiamo della materia? Chi siamo? Da dove veniamo? Dove andiamo?

44 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 44 Una sintesi di dove siamo......Con una prima serie di richiami Su ciò che sappiamo Su ciò che non sappiamo Su ciò che sappiamo male Su ciò che sappiamo che non potremo mai sapere La Fisica non pretende di spiegare tutto

45 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 45 Cosa sappiamo adesso? LUniverso è fatto per la massima parte di un ente fisico che chiamiamo vuoto e si estende fino a distanze dellordine di La massa è frammentata in enti fondamentali (particelle) Tre sole con vita media altissima (stabili) Ricerca attiva: anche per capire il perché della massa ed il perché dei suoi valori fondamentali

46 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 46 Cosa sappiamo adesso? Le particelle interagiscono scambiandosi momento, energia e momento angolare Le interazioni si propagano con velocità Questa velocità è sempre costante indipendentemente dal sistema di riferimento Valore esatto (velocità campione)

47 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 47 Cosa sappiamo adesso? La massa è dotata di inerzia (cioè solo con interazioni si riesce a cambiare lo stato di moto rettilineo ed uniforme) Galilei Le masse si attirano sempre Newton Massa ed energia sono la stessa cosa (energia = massa diluita...) Einstein

48 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 48 Cosa sappiamo adesso? Finora sappiamo che lenergia può trasmettersi O con lo spostamento fisico di masse Energia cinetica O tramite onde elettromagnetiche NellUniverso il sistema prevalente è il secondo

49 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 49 Cosa sappiamo adesso? In campo macroscopico le masse hanno sempre tendenza allaggregazione (stelle, galassie, ammassi, super-ammassi,...?) In campo microscopico le masse si aggregano di nuovo in Strutture molto compatte: nuclei Strutture e.m. complesse: atomi Poi in combinazioni di atomi a vario titolo (molecole) Idea un po sfumata e mal definita

50 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 50 La grande scala

51 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 51 Laggregazione in grande scala Masse di forma sferica fino a Stelle Oltre a questo limite le aggregazioni non sono possibili: si formano ammassi di stelle Sono le Galassie Per la massima parte forme a disco appiattito Rapporto 1 a 10 fino a 1 a 100 Oltre si formano ammassi di galassie Rapporti 1 a 300

52 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 52 Vediamo alcune immagini Le galassie appaiono come Dischi di carta-cartoncino da 1 cm di diametro, separati da 1 a 3 m, in gruppi separati da 30, 50, 100 m

53 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 53

54 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 54

55 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 55

56 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 56

57 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 57

58 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 58

59 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 59

60 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 60 Laggregazione su piccola scala

61 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 61 Laggregazione su scala microscopica La materia si aggrega in strutture dellordine di Atomi Sono strutture molto complesse Attenzione a non pensare agli atomi come palline rigide! Sono più simili a nuvole che non a palline Spesso non con simmetria sferica (ad esempio se messi in un campo magnetico) Sono gli elementi chimici

62 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 62 Laggregazione su scala microscopica Con circa 70 tipi diversi di queste strutture È fatto il mondo … e noi con circa 30 Ed abbiamo la composizione media del Cosmo, non della Terra! Siamo figli delle stelle, siamo figli delle stelle…

63 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 63 Laggregazione su scala microscopica Latomo: al centro esiste una struttura di Il nucleo Una pallina di 1 mm di diametro al centro di una nuvola di circa 100 m di diametro Capocchia di spillo e campanile di S.Marco… La massa è quasi tutta nel nucleo 1/4000 circa è nella nuvola Sono due etti e mezzo contro una buona auto

64 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 64

65 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 65 Laggregazione su scala microscopica La materia ha una struttura fortemente discontinua Continua solo per la grossolanità dei nostri sensi Su piccola scala ci sono leggi strane, rispetto a quelle cui siamo abituati

66 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 66 Laggregazione su piccola scala Nelle aggregazioni su piccola scala (non cosmologica) si possono dare diversi casi Sistemi disordinati con elementi distanti Gas Sistemi disordinati con elementi vicini Vetri, liquidi... Sistemi ordinati con elementi vicini Cristalli, il cosiddetto stato solido Sistemi disordinati con elementi ad alta energia Plasmi, praticamente tutto il Cosmo

67 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 67 Laggregazione su piccola scala I sistemi disordinati possono essere anche complessi Definizione difficile: esempi La chimica del carbonio (organica) La biologia e i sistemi che si auto-organizzano Noi stessi il clima La Terra I materiali in senso lato (superfici in particolare) La fluidodinamica

68 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 68 Laggregazione su piccola scala Il sistema complesso è legato al passaggio dallordine al caos, ai frattali, ai fenomeni non lineari Insomma Al futuro della ricerca

69 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 69 Come si parla la materia? Le interazioni fondamentali (Al momento attuale)

70 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 70 Le interazioni fondamentali Gli elementi di massa fondamentali (particelle) sono Elettrone Protone Sono stabili: vite medie superiori ai Vita stimata delluniverso con masse, carica elettrica, momento angolare intrinseco e simmetria ben definiti

71 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 71 Le interazioni fondamentali Altre particelle non sono stabili Sia singolarmente, che in complessi aggregati le particelle interagiscono Ciò comporta uno scambio di energia, di momento lineare, di momento angolare Le interazioni fondamentali non sono molte Vediamole

72 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 72 Linterazione gravitazionale La prima ad essere scoperta e la meno nota oggi

73 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 73 Linterazione gravitazionale La prima ad essere scoperta Ciononostante non ne sappiamo molto È debolissima Indagini sperimentali difficili su piccole scale Si rileva bene a grandi scale (astronomia) però in via indiretta non col diretto controllo dellapparato sperimentale

74 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 74 Linterazione gravitazionale Si suppone propagarsi con velocità c Finora si è visto che è sempre attrattiva Non sappiamo se esista in una forma repulsiva Non sappiamo se si possa schermare Sappiamo che avviene fra masse di qualunque genere

75 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 75 Linterazione gravitazionale Viene trascurata nelle interazioni elementari Inerzia e gravità sono proporzionali Esperimenti di Eötvös Finora lunico tentativo di spiegazione: teoria della relatività generale Non generalmente accettata Non ci sono prove della sua non validità....

76 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 76 Linterazione forte Avviene entro i nuclei ed i loro costituenti

77 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 77 Linterazione forte Prevista verso gli inizi di questo secolo Studiata a partire dalla prima metà del 900 Estremamente violenta A range cortissimo: max Sempre attrattiva Produce uno straordinario impaccamento delle masse

78 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 78 Linterazione forte Responsabile dellesistenza dei nuclei atomici: dimensioni del range, e dei nuclei Densità impensabili nel mondo che ci circonda, con scambi energetici estremamente violenti Facciamo un calcolo approssimativo della densità di un nucleo?

79 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 79 Linterazione forte È mediata da agenti molto piccoli (circa 1/ del range) Sono i quarks, con carica elettrica frazionaria, che non possono esistere da soli! Possibili altre strutture elementari, oltre a queste? Indagini in corso coi moderni acceleratori (CERN, FermiLab)

80 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 80 Linterazione debole Lo spazzino della Natura

81 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 81 Linterazione debole Responsabile del decadimento di molte particelle Esempio: il neutrone, Vive circa un quarto dora, in media Poi scoppia in un protone, un elettrone ed un antineutrino

82 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 82 Linterazione debole Interazione creduta indipendente e puntiforme (E.Fermi) e che oggi si sa che essere parente dellinterazione elettromagnetica Le due tendono ad assomigliarsi ed a mescolarsi quando la materia-energia è molto impaccata Molto di più di quanto consentito dallinterazione forte

83 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 83 Linterazione debole Il mescolamento si mette in evidenza in condizioni estreme: Studiabili con gli acceleratori Esistenti nellUniverso subito dopo il gran botto (=big bang) Linterazione è mediata da particelle con grande massa Linterazione si manifesta Fra particelle con masse nulle (?) quali i neutrini O fra altre (elettroni, ad es.)

84 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 84 Linterazione debole Sono molto importanti le proprietà di simmetria Linterazione complessiva viene chiamata Elettro-debole Conferme definitive: > Rubbia

85 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 85 In breve...

86 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 86 In breve... Gravitazionale, debole, forte sono interazioni fondamentali ma -in certo senso- specialistiche Anzitutto la gravità ci permette di vivere sulla Terra Le interazioni forte, debole e gravitazionale sono le responsabili del funzionamento delle stelle Però le applicazioni al mondo della nostra vita comune sono state finora marginali

87 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 87 Quindi... Tutto il resto è Elettromagnetismo!

88 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 88 Vuoto ed energia

89 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 89 Vuoto ed energia alcuni punti (abbastanza) fermi Il vuoto è un mezzo fisico di cui non conosciamo le proprietà, ma che trasmette in modo perfetto sia energia che massa Trasmissione di energia: in massima parte tramite onde em Trasmissione di massa: è il moto Viene incurvato dalla presenza delle masse Il tempo è intrinsecamente legato alle dimensioni spaziali

90 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 90 Vuoto ed energia Le masse interagiscono scambiandosi energia, momento e momento lineare nel vuoto Masse ed energia si conservano complessivamente È la cosa che sappiamo meglio dal punto di vista quantitativo in tutto lo scibile umano

91 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 91 Vuoto ed energia Il tempo ha una direzione privilegiata Sia da un punto di vista macroscopico e statistico (termodinamica) Sia da un punto di vista elementare (CPT, CP) Le proprietà di simmetria delle particelle e dei sistemi sono fondamentali Notevoli le ricerche e campo sempre in evoluzione NON ci sono solo le simmetrie spaziali!

92 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 92 E per finire sulle interazioni... Praticamente tutto ciò che ci circonda è elettromagnetismo MA Nelle piccole scale lem diviene qualcosa di speciale: Fisica Quantistica ed in particolare Elettro Dinamica Quantistica, o QED per Quantum Electro Dynamics

93 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO Conosciamo benissimo lelettromagnetismo Grazie a ciò è stata possibile lesplosione tecnologica Conosciamo discretamente i mattoni fondamentali Fisica delle alte energie Conosciamo maluccio i sistemi complessi Conosciamo male la gravità

94 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO Nellem si ottengono le migliori conoscenze e predizioni di tutto lo scibile umano Predizioni di 1 su Da qui chimica, stato solido, calcolatori, materiali... Prevediamo che il XXI secolo applicherà tutto ciò a sistemi sempre più complessi Sarà probabilmente il secolo della biologia (o biofisica)

95 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 95 Le leggi della meccanica … ed il punto materiale …

96 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 96 Le leggi della meccanica Risalgono a Newton (ca. 1650) A parte il I° principio: Galilei … che poi non ne fu tanto convinto, a dire il vero Ah, questi toscani Sono 3, e di importanza concettuale fondamentale Ora le vedremo

97 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 97 Le leggi della meccanica Si riferiscono tutte al punto materiale Cosè? Una cosa che non esiste

98 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 98 Le leggi della meccanica In sintesi: un assurdo un ente con dimensioni nulle … … però dotato di massa … ma tutto torna nella Grande Casa delle Approssimazioni! … per esempio …

99 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 99 Le leggi della meccanica Nel suo moto attorno al Sole la Terra si può considerare un punto materiale?

100 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 100 Se siamo disposti ad accettare lapprossimazione (8.6 mm contro 100 m) allora possiamo considerare la Terra come un punto materiale Altrimenti NO Ad esempio se studiamo le maree indotte dal Sole Le leggi della meccanica

101 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 101 Le leggi della meccanica Insomma: Un punto materiale caso per caso? EBBENE: SÌ

102 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 102 Il I principio Principio dinerzia

103 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 103 Il I principio Individuato da Galilei con misure su piani inclinati Veramente dei tavoloni di circa 10cm x 30 cm, lunghi una decina di metri, con una scanalatura rettilinea a V, ricoperta in pergamena, inclinabili a volontà, dove venivano fatte rotolare sfere di bronzo, e si prendevano misure di spazi e tempi … Con mirini (spazi) e acqua che usciva da un serbatoio, e che poi si pesava … … mica male …

104 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 104 Il I principio Il moto naturale di un punto materiale è rettilineo e uniforme … quindi non circolare (le sfere celesti di Dante!) Possibili correzioni, per ora: la relatività generale di Einstein

105 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 105 Il secondo principio

106 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 106 La seconda legge della dinamica Nel mondo antico la mal definita forza era proporzionale alla velocità Aristotele Un carro va più in fretta se tirato da quattro cavalli piuttosto che da uno Newton rivoluziona questa credenza

107 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 107 La seconda legge della dinamica LA LEGGE DEL MOTO Forza ed accelerazione sono proporzionali a meno di una costante detta massa del corpo

108 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 108 La seconda legge della dinamica La definizione della forza è solo operativa Parte dalla nozione di sforzo muscolare Riveduta e corretta... Oggi si definisce come ciò che si misura coi dinamometri… è la definizione operativa, comune in tutte le scienze È una grandezza vettoriale La verifica può essere SOLO sperimentale macchina di Atwood

109 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 109 La seconda legge della dinamica Unità di misura della forza nel SI Il newton (N) Le dimensioni Le proprietà vettoriali delle forze sono approssimate Si perdono alle velocità elevate

110 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 110 La seconda legge della dinamica Anche la II legge di Newton è approssimata Esempio: a forze grandissime NON corrispondono grandissime accelerazioni Deformazioni prima Rottura poi La forza oggi viene vista come interazione Ne riparleremo

111 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 111 Attenzione ad alcune confusioni!

112 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 112 La seconda legge della dinamica La forza con cui la Terra attira un corpo si chiama PESO PESO del corpo NON CONFONDETE PESO E MASSA! Ecco un esempio MOLTO chiaro

113 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 113

114 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 114 La seconda legge della dinamica Il peso è un vettore È una forza diretta secondo la perpendicolare del luogo Approssimativamente verso il centro della Terra Il suo modulo è pari ad mg (che si misura in N) Laccelerazione di gravità va intesa come valore medio! Inutile andare oltre le 3 cifre significative

115 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 115 La seconda legge della dinamica Attenzione alla possibilità di una confusione ulteriore Spesso si misurano le forze in kg-peso …E naturalmente spesso si fa cadere il suffissopeso, dicendo che un motore a reazione ha 3000 kg di spinta Ah i giornali… Gli anglosassoni hanno poi le libbre-peso...

116 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 116 Un esempio di forze Non semplicissimo …

117 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 117

118 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 118 Le quantità meccaniche Ciò che serve per il moto di un punto materiale

119 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 119 Le quantità meccaniche Inventato da Newton Quantità di moto Momento lineare

120 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 120 Le quantità meccaniche Si misura in unità che non ha nome speciale nel SI Si tratta di un vettore parallelo alla velocità Grande modulo per piccole masse e grandi velocità, ma anche viceversa …

121 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 121 Definizione del momento lineare …Oppure di momento senza aggettivi È UNO DEI PIÙ IMPORTANTI CONCETTI DI TUTTA LA FISICA MODERNA

122 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 122 Definizione del momento lineare Ecco le unità di misura Non ha nome nel SI Una nuova formulazione del II principio

123 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 123 Definizione del momento lineare Questa vale anche quando la massa NON è costante Esempi di massa non costante Aerei (consumano carburante) Razzi Scale mobili Non occorre scomodare Einstein!

124 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 124 Il III principio Azione e reazione

125 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 125 Il III principio Newton (ca. 1650) Le forze si manifestano, in Natura, sempre a coppie con risultante nulla

126 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 126 Il III principio Attenzione: non necessariamente sulla stessa linea dazione TUTTO Esempio? TUTTO lelettromagnetismo! Le forze si manifestano sempre a coppie Le forze sono la causa del moto Quindi le forze sono il risultato di interazioni Che si trasmettono nel vuoto

127 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 127 La terza legge della dinamica È un principio di validità eccezionale La verifica è con precisioni superiori a Detto comunemente il principio di azione e reazione NON VENITE A DIRE CHE AD OGNI AZIONE CORRISPONDE UNA REAZIONE UGUALE E CONTRARIA! Roba da Novella 2000

128 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 128 Il III principio Non si conoscono eccezioni a questo principio Il volume della capocchia di un fiammifero contro quello di una sfera col diametro da qui alla Luna …. Il volume di un granello da 1/10 mm di diametro (appena visibile ad occhio nudo) contro quello di una sfera dal diametro di 300 km Però, se ci fossero delle eccezioni …

129 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 129 Il III principio QUANDO VEDIAMO CHE QUALCOSA SI MUOVE, CERTAMENTE SI È MOSSO QUALCOS ALTRO o magari si muoverà fra un po …

130 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 130 La terza legge della dinamica Cosa succede quando saltiamo? Esprimiamo una coppia di forze Una applicata a noi Una applicata alla Terra Ecco la situazione

131 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 131 La terza legge della dinamica un salto

132 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 132 La terza legge della dinamica il razzo Spieghiamoci con lesempio di un trenino Vagoni tutti uguali Molle caricate fra i vagoni tutte uguali Dispositivo per sganciare le molle una alla volta

133 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 133 La terza legge della dinamica il razzo

134 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 134 La terza legge della dinamica un aereo a reazione I gas (massa piccola) escono dagli ugelli ad alta velocità Laereo (massa grande) si muove dalla parte opposta con velocità piccola Riferita a quella dei gas!

135 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 135

136 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 136 La terza legge della dinamica Attenzione: Non necessariamente le forze sono allineate Non necessariamente appaiono allo stesso istante Sono pur sempre dovute a interazioni che si propagano con velocità c Lo spazio (il vuoto) viene nel frattempo in qualche modo modificato campo È il campo

137 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 137 La terza legge della dinamica Esempio di due corpi (con masse costante) Per la II legge 1 2

138 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 138 La terza legge della dinamica Cose teoriche? Mica vero TUTTO TUTTO lelettromagnetismo

139 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 139 La terza legge della dinamica Quindi otteniamo

140 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 140 La terza legge della dinamica Il terzo principio della dinamica È equivalente alla Conservazione del momento lineare Non si può muovere qualcosa, senza che da qualche parte, prima o poi, si muova qualcosaltro!

141 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 141 La terza legge della dinamica Ecco un esempio immaginario con due astronauti nello spazio

142 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 142

143 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 143 La terza legge della dinamica In un sistema con forze con risultante nulla si conserva il momento lineare CONSEGUENZE DI ESTREMA IMPORTANZA

144 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 144 Il principio di Noether

145 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 145 La terza legge della dinamica Si può dimostrare che ad ogni costanza di una quantità fisica corrisponde uninvarianza delle leggi fisiche UNA SIMMETRIA

146 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 146 Il principio di Noether Amelia (Emmy) Noether ( ) stabilisce che

147 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 147 PRINCIPIO DI NOETHER ad ogni legge di conservazione corrisponde uninvarianza

148 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 148 Il principio di Noether Insegna a Goettingen (algebra astratta) Fa un po di fatica perché era donna Tanto che la fanno poi insegnare, ma non la pagano! Poi la cacciano (1933, aveva 51 anni) perché oltre ad essere donna era pure ebrea … E gli USA ringraziano, anche se solo per due anni (muore a 53 anni)

149 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 149

150 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 150 Il principio di Noether Ecco una sintesi del principio di Noether

151 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 151 Il principio di Noether

152 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 152 Il principio di Noether Ed una delle sue conseguenze

153 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 153 CONSERVAZIONE DEL MOMENTO LINEARE vuol dire INVARIANZA DELLE LEGGI FISICHE PER TRASLAZIONE La terza legge della dinamica

154 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 154 La terza legge della dinamica Quindi Le leggi fisiche sono le stesse sia qui sia nella galassia di Andromeda

155 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 155

156 Flavio Waldner DINAMICA DEL CORPO RIGIDO 156 Il moto circolare uniforme Una rivisitazione

157 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 157

158 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 158 Il moto circolare uniforme Un punto ruota su un piano, attorno ad un asse Si definiscono Velocità angolare

159 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 159 Il moto circolare uniforme Periodo Frequenza

160 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 160 Il moto circolare uniforme Alla distanza Velocità Momento lineare

161 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 161 Il moto circolare uniforme Definiremo la velocità angolare (rad s -1 ) come

162 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 162 Il moto circolare uniforme Langolo varia come Velocità angolare (pulsazione) Fase iniziale Equazioni del moto

163 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 163 Il moto circolare uniforme Ora calcoliamoci la velocità È costante in modulo, ma non in direzione. Quindi cè unaccelerazione!

164 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 164 Il moto circolare uniforme Componenti cartesiane

165 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 165 Il moto circolare uniforme La componente tangenziale è nulla La componente centripeta è costante in modulo

166 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 166 Il moto circolare uniforme … e laccelerazione centrifuga?

167 Flavio WaldnerDINAMICA DEL CORPO RIGIDO 167


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