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Possibili percorsi di sperimentazione Pantografi per la simmetria assiale e per lo stiramento Progetto regionale Scienze e tecnologie Laboratorio delle.

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Presentazione sul tema: "Possibili percorsi di sperimentazione Pantografi per la simmetria assiale e per lo stiramento Progetto regionale Scienze e tecnologie Laboratorio delle."— Transcript della presentazione:

1 Possibili percorsi di sperimentazione Pantografi per la simmetria assiale e per lo stiramento Progetto regionale Scienze e tecnologie Laboratorio delle macchine matematiche 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

2 Indicazioni metodologiche 1.Quattro - cinque ore totali 2.Lavoro a piccoli gruppi 3.Strumenti: pantografi e fogli bianchi 4.Verbalizzazione scritta (più o meno strutturata)/ripresa video 5.Discussioni di bilancio con produzione di testi collettivi condivisi 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

3 Questioni chiave 1.Come è fatta la macchina? Caratteristiche fisiche della macchina (artefatto) Movimenti possibili Come si usa … 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

4 2. Cosa fa la macchina? Si può usare per disegnare figure secondo una trasformazione … Questioni chiave 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

5 Questioni chiave 3. Perché la macchina svolge una specifica trasformazione? Quali sono le proprietà della trasformazione incorporate nella macchina? Come si può giustificare la struttura della macchina in relazione alla trasformazione svolta? … 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

6 Possibili percorsi 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

7 1. Pantografo per la simmetria assiale Analisi dello strumento (componente artefatto e schemi d’uso) Individuazione della trasformazione svolta dalla macchina (cosa fa la macchina) Riflessione sulle proprietà matematiche incorporate in questa (perché svolge una simmetria assiale) Produzione di testi argomentativi Percorso 1: simmetria assiale e stiramento 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

8 Domande chiave Come è fatta la macchina? Cosa fa la macchina? Perché lo fa? 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

9 2. Pantografo per lo stiramento Analizzare elementi in comune con la macchina precedente Comprendere in che cosa questa macchina differisce dalla precedente Individuazione della legge matematica svolta dalla macchina (cosa fa la macchina) Giustificare perché lo fa (produzione di testi) 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone Percorso 1: simmetria assiale e stiramento

10 3. Analisi delle proprietà geometriche delle figure trasformate dalle due macchine (sia quelle mantenute invarianti, sia quelle variabili) Esempio: Parallellismo Lunghezze dei lati … 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone Percorso 1: simmetria assiale e stiramento

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13 Geometria: analisi delle proprietà delle figure trasformate Aritmetica: Individuazione del rapporto 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

14 1.Pantografo per lo stiramento Percorso 2: dalla circonferenza all’ellisse 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

15 Analisi dello strumento (componente artefatto e schemi d’uso) Individuazione della trasformazione svolta dalla macchina (cosa fa la macchina) Riflessione sulle proprietà matematiche incorporate in questa (perché svolge una simmetria assiale) Produzione di testi argomentativi 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

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17 17 luglio ?

18 Dalla circonferenza a… La crf diventa una “crf stirata” Con quali proprietà? – Assi di simmetria – Centro di simmetria – Asse minore e asse maggiore – Asse minore uguale al diametro crf – … 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

19 2. L’ellisse come stiramento della circonferenza Percorso 2: dalla circonferenza all’ellisse 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone Ellissografo del Delaunay

20 Modello genesi tridimensionale Presentazione modello Validazione ipotesi sulle proprietà Proiezioni – linee di stiramento … 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

21 Riflessione sul cambiamento del proprietà geometriche Il centro della circonferenza corrisponde ad un particolare punto dell’ellisse? Ci sono assi di simmetria? Si mantengono? Si possono trovare altri punti notevoli nelle curve corrispondenti? 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

22 Individuazione fuochi 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone Trovo due punti (F e F’) su asse maggiore puntando nel vertice dell’asse minore con apertura il semiasse a

23 5. L’ellissografo del giardiniere Steps del percorso 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

24 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

25 Definizione dell’ellisse Luogo geometrico dei punti del piano tali che rimane costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi. 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone

26 Come varia eccentricità nella crf e nell’ellisse? L’eccentricità è il valore dato dal rapporto tra la distanza tra centro e fuoco e la lunghezza del semiasse maggiore Nella crf l’eccentricità è 0 Nell’ellisse varia tra 0 e 1 17 luglio 2015Autori: R. Garuti e F. Martignone


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