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Forza elastica / Oscillatore armonico Legge di Hooke: Potenziale: Equazione del moto: Moto oscillatorio tra x = A e x =+A Caso quantistico: Potenziale:

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Presentazione sul tema: "Forza elastica / Oscillatore armonico Legge di Hooke: Potenziale: Equazione del moto: Moto oscillatorio tra x = A e x =+A Caso quantistico: Potenziale:"— Transcript della presentazione:

1 Forza elastica / Oscillatore armonico Legge di Hooke: Potenziale: Equazione del moto: Moto oscillatorio tra x = A e x =+A Caso quantistico: Potenziale: Eq. di Schrödinger: Quantizzazione: esistono soluzioni solo quando Caso classico: A.A G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli

2 Le soluzioni per loscillatore armonico H n (bx) : polinomi di Hermite vale per ogni insieme di soluzioni stazionarie lunghezza caratteristica : = 1 /b A.A G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli

3 Lo stato fondamentale Posizione media: =0 Incertezza su x : Impulso medio: =0 Incertezza sullimpulso: Relazione di indeterminazione di Heisenberg: Energia: il corpo appare sempre in moto (Δp0), anche se non si sposta ( p =0)! Regola generale (su tutti gli stati QM): lenergia minima NON è mai nulla per questo comportamento non esiste un analogo classico A.A G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli

4 Sovrapposizione di stati supponiamo di avere un oscillatore armonico in una sovrapposizione di stati stazionari ( n=0, n=1 ): determiniamo losservabile posizione: la sovrapposizione degli stati produce il moto nel sistema! t A.A G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli

5 Esempi di oscillatori armonici: molecole, nuclei Meccanica Classica: dato un potenziale arbitrario U(x) con un minimo, in prossimità del minimo il sistema ha delle oscillazioni (piccole oscillazioni) Meccanica Quantistica: per minimi sufficientemente profondi, il sistema si comporta come un oscillatore armonico: livelli energetici equispaziati Esempi: molecole biatomiche, nuclei x U(x) A.A G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli

6 Backup Slides

7 Principio di Corrispondenza MQ MC Meccanica Classica: Meccanica Quantistica: Osservabile fisica: Esempio: osservabile posizione La Ψ(x,t) descrive completamente lo stato QM ma non è misurabile Usando leq di Schrödinger si può verificare che: Gli osservabili accelerazione e forza verificano: La base della MC è una relazione tra valori medi sugli stati quantistici A.A G. Cambi - M. Piccinini - N. Semprini - S. Zucchelli


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