La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

APPLICAZIONI. Energia potenziale PARTICELLA NELLA BUCA infinita finita.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "APPLICAZIONI. Energia potenziale PARTICELLA NELLA BUCA infinita finita."— Transcript della presentazione:

1 APPLICAZIONI

2 Energia potenziale PARTICELLA NELLA BUCA infinita finita

3 Esiste una probabilità finita di trovare la particella in una zona classicamente proibita decade esponenzialmente

4 infiniti livelli nulla sulle pareti livelli in numero finito simile come forma, ma penetra nelle pareti.

5 Poiché la Ψ penetra nelle pareti, per la particella è come se la buca fosse più grande. Livelli più ravvicinati.

6 Elettroni negli atomi: modello particella nella buca finita Solo per energie elevate si ha sovrapposizione delle funzioni donda Solo gli elettroni di valenza contribuiscono al legame chimico. Atomi e molecole e modello particella nella buca finita

7 Una buca quantica è un sandwich fatto da due differenti semiconduttori in cui lenergia degli elettroni è differente, e la cui struttura atomica è così simile che possono crescere insieme senza unapprezzabile densità di difetti: Usata in molti dispositivi elettronici (alcuni transistor, diodi, laser a stato solido) Energia elettronica Posizione Materiale A (AlGaAs) Materiale B (GaAs) Esempio di una buca di potenziale microscopica un semiconduttore a buca quantistica

8 Si depositano differenti strati di atomi su di un substrato cristallino AlGaAs GaAs AlGaAs U(x) x Al As Ga Un elettrone ha meno energia in GaAs che in AlGaAs. Può essere intrappolato nella buca. ingegneria su nanoscala Celle effusive Processo: epitassia con fasci molecolari Buche quantiche come queste sono usate come diodi che emettono luce (LED) diodi laser (usati nel lettori cd)

9 RIFLETTANZA TOTALE Legge di Snell n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2

10 Tunneling ottico Londa che subisce riflessione totale allinterno del materiale in realtà penetra nellaria per alcune lunghezze donda.

11 RIFLETTANZA TOTALE ATTENUATA radiazione rivelatore onda evanescente

12 MOTO VIBRAZIONALE

13

14 x spostamento F = - k x moto armonico k: costante di forza Posizione di equilibrio

15 POTENZIALE Spostamento, x Energia Potenziale, V

16 Se la curvatura di V è molto grande attorno al minimo, k è grande Energia potenziale x=R-R e k grande k piccolo

17 TRATTAZIONE CLASSICA x0x0 -x 0 x0x0 Energia Potenziale, V Spostamento, x La frequenza dipende solo da m e k Lampiezza x 0 può essere qualsiasi

18 A parità di costante di forza k, al crescere di m la frequenza diminuisce: effetto isotopico C-H 3000 cm -1 C-D 2100 cm -1 A parità di massa m, al crescere della costante di forza k la frequenza cresce

19 PROPRIETA delloscillatore armonico classico Energia: E = T + V = ½kx 0 2 = qualsiasi valore se x 0 = 0, E = 0 Probabilità: x +x 0 -x 0 P(x) 0 Punti di inversione classici E = ½kx 0 2

20 n=3 n=2 n=1 Particella nella scatola: tanto più grande è L, tanto più vicini sono i livelli Nel potenziale armonico, al crescere di V(x) il sistema è meno confinato. I livelli per il potenziale armonico sono equispaziati.

21 TRATTAZIONE QUANTISTICA I livelli energetici di un oscillatore armonico sono ugualmente spaziati con separazione ħ, con = (k/m) ½. Anche nello stato a più bassa energia, un oscillatore ha E > 0

22 Livelli discreti ed equispaziati Anche quando v = 0, cè ancora energia in quantità Energia vibrazionale di punto zero

23 Autofunzioni Le autofunzioni delloscillatore armonico sono simili a quelle della particella nella scatola, ma vanno a zero solo allinfinito penetrando nella barriera di potenziale. Il potenziale V(x) va allinfinito solo a distanza infinita. mentre nella scatola T = costante, per loscillatore armonico T varia [ T = E – V(x) ] e quindi la curvatura della è più complessa. Ψ v = polinomio di Hermite. e -ax 2

24 Funzione donda Ψ e distribuzione di probabilità Ψ 2 per lo stato a più bassa energia v = 0

25 E = ½kx 0 2 x P(x) 0 +x 0 -x 0 Punti di inversione classici Probabilità classica e quantistica Classica P(x) minima a x=0 P(x) = 0 oltre x 0 Quantistica (n=0) P(x) massima a x=0 P(x) 0 oltre x 0

26 La probabilità di trovare la particella al di fuori dei punti classici di inversione del moto è diversa da zero Effetto Tunnel – penetrazione in zone classicamente proibite

27 v = 1 Funzione donda Ψ e distribuzione di probabilità Ψ 2 per il primo stato eccitato

28 Funzioni donda dei primi 4 stati Numero dei nodi = numero quantico v Si alternano funzioni simmetriche ed antisimmetriche rispetto ad x = 0 Data la simmetria del potenziale V(-x)=V(x) | (-x)| 2 =| (x)| 2 (-x) = ± (x) v=0 v=1 v=2 v=3 xx

29 | | 2 Principio di corrispondenza

30 Confronto dei livelli energetici E v=0 v=1 v=2 v=3 v=4 v=5 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 Particella nella scatolaOscillatore armonico Energia di punto zero

31 OSCILLATORE ARMONICO Vibrazione delle molecole biatomiche Vibrazione delle molecole poliatomiche Moti vibrazionali nei solidi Decomposizione del campo elettromagnetico in oscillatori


Scaricare ppt "APPLICAZIONI. Energia potenziale PARTICELLA NELLA BUCA infinita finita."

Presentazioni simili


Annunci Google