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Rivelatori di Particelle1 Lezione 5… Interazione delle particelle con la materia Introduzione. Le particelle prodotte in una collisione hanno impulso,

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1 Rivelatori di Particelle1 Lezione 5… Interazione delle particelle con la materia Introduzione. Le particelle prodotte in una collisione hanno impulso, carica,massa ed altre proprietà che vogliamo misurare. capire come le particelle interagiscono con il materiale con cui sono costruiti I rivelatori. Ogni possibile mezzo può essere usato per poter rivelare le particelle capire come le particelle interagiscono con il materiale con cui sono costruiti I rivelatori.

2 Lezione 5… Interazione delle particelle con la materia Due possibili tipi di misure: Misure non distruttive: linterazione col mezzo trasferisce poca energia al mezzo stesso. Misure distruttive: lenergia della particella viene persa nel rivelatore e la particella viene assorbita (calorimetria). Tratteremo: Collisioni fra particelle cariche: Scattering multiplo, Bethe Block. Radiazione emessa da particelle cariche : Radiazione Cerenkov, di transizione e Bremsstrahlung. Interazioni dei fotoni e sciami elettromagnetici. Sciami adronici. Rivelatori di Particelle2

3 3 Lezione 5… Collisioni fra particelle cariche. Una particella di massa >> dellelettrone in moto (veloce) in un materiale collide con: Nuclei Nuclei poca energia rilasciata al nucleo, ma angolo di scattering della particella incidente significativo. Elettroni atomici Elettroni atomici gli elettroni (leggeri) si prendono abbastanza energia dalla particella incidente, ma questa fa uno scattering trascurabile.

4 Rivelatori di Particelle4 Lezione 5… Scattering elastico (Rutherford ) Simmetria entrante-uscente p b p A parametro dimpatto b la forza è F(b)=Ze 2 /(4 b 2 ) Tempo dinterazione t=2b/v (piccole distanze) (dalla F=dp/dt) p b = p T F(b) t = (2Ze 2 )/(4 cb) Nellapprossimazione di piccoli angoli ~ p b /p ~ (2Ze 2 )/(4 0 cbp)~2Z /pb e 2 /(4 0 ħc)) Z grande campo nucleo più grande grande piccolo t più grande grande pbpbpbpb Nucleo a riposo Carica Ze t v Particella Incidente e, M, p, c b r pbpb

5 Rivelatori di Particelle5 Lezione 5… Scattering elastico (Rutherford ) Si ottiene lo stesso risultato, sempre classicamente, integrando come segue: Abbiamo ricavato la relazione fra angolo di scattering e parametro dimpatto. Quello che ora ci interessa è la probabilità di scattering.

6 Rivelatori di Particelle6 Lezione 5 …. Scattering elastico Sezione d urto Sezione d urto (probabilità di scattering) La sezione durto sarà proporzionale allelemento di area trasversa d = bdbd d = bdbd Integrando su d =2 bdb=2 (2Z )/(p )db Ma db=(2Z / p 2 )d e d = 2 sin( )d ~ 2 d (per piccoli angoli) d /d = (2Z / p) 2 1/ 4 La formula esatta va come 1/(sin 4 ) Questa formula è valida per particelle di spin 0 e massa M>>m e Nel caso di particelle di spin ½ la è quella di Mott : d /d =d /d Rut (1-b 2 sin 2 ( /2)) Abbiamo eseguito il calcolo classicamente, ma viene esattamente lo stesso risultato in meccanica quantistica.

7 Rivelatori di Particelle7 Lezione 5 …. Scattering elastico Abbiamo visto: d /d = (2Z / p) 2 1/ 4 Questa formula ci dice che la sezione durto diverge a piccolo angolo. Ma esiste un minimo ed un massimo ….

8 Rivelatori di Particelle8 Lezione 5… Scattering elastico Lo scattering di Rutherford è dovuto al campo elettrico dei nuclei. Latomo è neutro se la particella arriva troppo lontano E ~ 0 b max ( min ) e d /d non diverge per 0. b max = a 0 = r e 2 / 2 per lidrogeno b max = r a ~ 1.4 a 0 Z -1/3 per materiali più pesanti Abbiamo seguito un ragionamento classico. Dal punto di vista quantistico si usa il principio dindeterminazione p ~ ħ/r a cioè ~ ħ/r a p.

9 Rivelatori di Particelle9 Lezione 5… raggio classico di e (r 0 ) Ricordiamo che il raggio classico dellelettrone è e 2 /mc 2 nel sistema di Gauss e e 2 /mc nel sistema S.I. Si ricava calcolando lenergia totale del campo elettrico generato da un elettrone.

10 Rivelatori di Particelle10 Lezione 5…. Scattering elastico … Abbiamo anche un max (b min ). Lo scattering alla Rutherford non funziona quando la lunghezza donda della particella incidente diventa paragonabile alla dimensione del nucleo r n ~ (1/2)r e A 1/3. (ricorda la diffrazione) Osserviamo che la sezione durto decresce aumentando

11 Rivelatori di Particelle11 Lezione 5… Scattering multiplo Abbiamo visto che cè una probabilità non trascurabile che una particella carica subisca uno scattering Coulombiano nellattraversamento di un pezzo di materiale. Una particella può subire un solo scattering, ma può anche fare molti scattering coulombiani (la sezione durto cresce rapidamente quando gli angoli di scattering diminuiscono). La particella può lasciare il blocco di materiale dopo aver fatto molte collisioni a piccolo angolo scattering multiplo.

12 Rivelatori di Particelle12 Lezione 5… Scattering multiplo Siccome ogni piccolo scattering individuale è un processo casuale ci aspettiamo che langolo medio di scattering di particelle che attraversano del materiale sia 0, ma in generale il valore quadratico medio non è pari a zero. Siccome conosciamo la distribuzione degli angoli di scattering possiamo calcolarci il valor medio del quadrato dellangolo di scattering (nellapprossimazione di piccolo angolo d d d ) Il valor medio del quadrato dellangolo di scattering è :

13 Rivelatori di Particelle13 Lezione 5… Scattering multiplo Se consideriamo un blocco di materiale spesso avremo in media N nuclei (N molto grande) sui quali la particella diffonde. N grande distribuzione gaussiana = N. (dove è di una singola diffusione) In dx avrò per area unitaria N = N 0 dx/A = dx/ N 0 numero di Avogadro, densità del materiale, A peso atomico, cammino libero medio fra i nuclei. Se A~2Z il termine logaritmico diventa 2ln(173Z -1/3 ).

14 Rivelatori di Particelle14 Lezione 5…. Scattering multiplo Tradizionalmente si scrive langolo di scattering in termini della lunghezza di radiazione X 0. Attenzione X 0 è definita per processi radiativi. Lo scattering multiplo non è un processo radiativo ms dipende da X 0 solo per caso. La lunghezza di radiazione X 0 è la distanza media attraversata da un elettrone di alta energia che perde tutta la sua energia tranne 1/e per Bremsstrahlung. X 0 =(716.4 A)/(Z(Z+1)ln(287/2 1/2 )) Si noti che con ms si indica (< sia qui che nel seguito)

15 Rivelatori di Particelle15 Lezione 5…. Scattering multiplo La (1) è valida solo se attraverso molte lunghezze di radiazione, altrimenti è una sovrastima di ms.. Più accurata: Formule valide per piccoli angoli. Per grandi angoli la distribuzione va come 1/sin 4 ( /2) (Rutherford) con code più larghe di una gaussiana.

16 Rivelatori di Particelle16 Lezione 5…. Scattering multiplo Proiezione su un piano:yx z y ms 2 ms = 2 x + 2 y pr = ms /2 1/2 Per angoli grandi code più larghe di una gaussiana

17 Rivelatori di Particelle17 Lezione 5…. Scattering multiplo La dispersione angolare causata dallo scattering multiplo introduce anche una dispersione laterale in un fascio di particelle. (y plane ) La media del quadrato della dispersione laterale è data da : Essendo x la distanza attraversata nel mezzo.

18 Rivelatori di Particelle18 Lezione 5…. Scattering multiplo Vediamo di ricavare A tale scopo consideriamo un elemento di spessore dx a profondità x e vediamo il contributo di dy 2 a

19 Rivelatori di Particelle19 Lezione 5…. Scattering multiplo Ora:

20 Rivelatori di Particelle20 Lezione 5…. Scattering multiplo Notiamo : lo scattering multiplo è un fattore limitante per le misure. Misure d impulso precisione della misura limitata dallo scattering multiplo. Sciami elettromagnetici dimensioni trasverse dello sciame dovute allo scattering multiplo.

21 Rivelatori di Particelle21 Lezione 5… Perdita di energia Scattering multiplo scattering su nucleo deviazione della particella incidente Perdita di energia scattering su elettrone trasferimento di energia alla targhetta (elettroni dellatomo), deviazione della particella incidente trascurabile. Fattore 1/m in lenergia viene trasferita alle particelle più leggere più energia agli elettroni (almeno 2000 volte più leggeri del nucleo) più energia agli elettroni (almeno 2000 volte più leggeri del nucleo)

22 Rivelatori di Particelle22 Lezione 5… Considerazioni relativistiche Il campo E T si trasforma relativisticamente come Il tempo di collisione t come 1/ p T = p b = eE T (b) t ~ e 2b/ ~ 2eb/ p T = p b = eE T (b) t ~ e 2b/ ~ 2eb/ Quindi dato b e per 1 p T = costante. Vedremo in seguito che questo è vero a meno di un fattore logaritmico. Questo rende la vita più facile per i rivelatori perché, in prima approssimazione tutte le particelle di carica unitaria con sufficiente energia cinetica trasferiscono la stessa energia al mezzo.( MIP)

23 Rivelatori di Particelle23 Lezione 5…. Perdita di energia Massima e minima energia della particella di rinculo p 0, E 0, M k,, m p, E, M p 0 =p+k E 0 +m=E+ T= -m Q=T/m M p 0 = M

24 Rivelatori di Particelle24 Lezione 5…. Perdita di energia Quadrando p 0 ed E 0 cioè limpulso e lenergia totale ottengo: Sottraggo le (1) membro a membro ed ottengo :

25 Rivelatori di Particelle25 Lezione 5…. Perdita di energia Ponendo ora E 0 = M e p 0 = M ottengo:

26 Rivelatori di Particelle26 Lezione 5…. Perdita di energia Massima e minima energia della particella di rinculo… continua Quello che ci interessa è il minimo ed il massimo di Q (energia cinetica trasferita).

27 Rivelatori di Particelle27 Lezione 5…. Perdita di energia Raggi delta Raggi Occasionalmente gli elettroni di rinculo guadagnano sufficiente energia da essere rimossi dallatomo (ionizzazione). Raggi Assumendo di avere Z elettroni in a o (~1 Å ) ed una lunghezza donda del proiettile < a o e particelle incidenti veloci ( 1) abbiamo: Ponendo Z/A~1/2 abbiamo che i raggi di energia > 1 MeV in 1 gr/cm 2 sono circa il 7.8% della ionizzazione totale. Questo ci porta a delle grosse fluttuazioni della perdita di energia.(code di Landau)

28 Rivelatori di Particelle28 Lezione 5…. Perdita di energia Osserviamo: Il comportamento angolare del proiettile (1/ 4 ) si trasforma in un comportamento 1/T 2 dellenergia cinetica del bersaglio (di rinculo). limitato langolo, limitata lenergia cinetica di rinculo.


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