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1Paola Suria Arnaldi FUNZIONE Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza che : y=f(x) è limmagine di x attraverso la legge f Il sottinsieme.

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Presentazione sul tema: "1Paola Suria Arnaldi FUNZIONE Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza che : y=f(x) è limmagine di x attraverso la legge f Il sottinsieme."— Transcript della presentazione:

1 1Paola Suria Arnaldi FUNZIONE Una funzione f definita in X a valori in Y è una corrispondenza che : y=f(x) è limmagine di x attraverso la legge f Il sottinsieme di X a cui la legge f associa unimmagine si dice dominio della funzione (domf) Linsieme degli elementi di Y del tipo f(x) si dice insieme immagine (Imf) Noi studiamo funzioni da R R x è la variabile indipendente y è la variabile dipendente

2 2Paola Suria ArnaldiDefinizioni Se y è un generico elemento di Y, chiamiamo controimmagine di y attraverso la legge f quella x appartenente ad X, tale che y=f(x) La controimmagine di y si indica f -1 (y) Aggettivi di una funzione Funzione iniettiva : è una funzione tale che qualunque y appartenente ad Y abbia al più una controimmagine Funzione suriettiva: è una funzione tale che qualunque y appartenente ad Y abbia al meno una controimmagine Funzione biiettiva: è una funzione tale che qualunque y appartenente ad Y abbia una e una sola controimmagine

3 3Paola Suria Arnaldi Criteri per verificare le proprietà di una funzione Una funzione è iniettiva se una qualsiasi retta parallela allasse x taglia il grafico della funzione al più in un punto Una funzione è suriettiva se una qualsiasi retta parallela allasse x taglia il grafico della funzione almeno in un punto Una funzione è biiettiva se una qualsiasi retta parallela allasse x taglia il grafico della funzione in uno e un solo punto Una funzione è biiettiva se è contemporaneamente iniettiva e suriettiva

4 4Paola Suria Arnaldi Monotonia delle funzioni Una funzione è monotona crescente in un intervallo I se: Una funzione è monotona decrescente in un intervallo I se:

5 5Paola Suria Arnaldi Funzioni strettamente crescente/decrescente Una funzione è monotona strettamente crescente in un intervallo I se: Una funzione è monotona strettamente decrescente in un intervallo I se:

6 6Paola Suria Arnaldi Ritorniamo sulliniettività e suriettività Condizione sufficiente ma non necessaria affinchè una funzione sia iniettiva è che sia strettamente monotona La prima funzione è iniettiva ma non monotona, la seconda è iniettiva e monotona

7 7Paola Suria Arnaldi Suriettività Se una funzione è suriettiva Imf coincide con Y

8 8Paola Suria Arnaldi Funzione pari Una funzione si dice pari se Se una funzione è pari il suo grafico è simmetrico rispetto allasse y -x x c.s. ma non necessariaper dire che una funzione non è iniettiva è dire che è pari!!!

9 9Paola Suria Arnaldi Funzione dispari Una funzione si dice dispari se Se una funzione è pari il suo grafico è simmetrico rispetto allorigine Il fatto che sia dispari non mi consente di trarre conclusioni sulla suriettività/inetttività -x x

10 10Paola Suria Arnaldi Funzione periodica Una funzione si dice periodica di periodo T se c.s. ma non necessariaper dire che una funzione non è iniettiva è dire che è periodica!!!

11 11Paola Suria Arnaldi Funzione invertibile Chiamiamo funzione inversa della funzione f, e la indichiamo con f -1 (y), la funzione che associa ad ogni y appartenente allImf la sua controimmagine x C.n.s. affinché una funzione sia invertibile è che sia iniettiva C.s ma non necessaria affinché una funzione sia invertibile è che sia strettamente monotona


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