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Sistemi in moto relativo traslazionale Sistemi in moto relativo rotazionale con velocità angolare costante.

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Presentazione sul tema: "Sistemi in moto relativo traslazionale Sistemi in moto relativo rotazionale con velocità angolare costante."— Transcript della presentazione:

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4 Sistemi in moto relativo traslazionale Sistemi in moto relativo rotazionale con velocità angolare costante

5 Il caso unidimensionale (traslazione dei sistemi di riferimento e moto dei corpi nella stessa direzione) Il caso bidimensionale (traslazione dei sistemi di riferimento e moto dei corpi nel piano)

6 Jill e Jack stanno viaggiando nello stesso pulman. Jill vede Jack fermo rispetto a se stessa e rispetto al pulman e lo stesso è per Jack. Sistemi di riferimento in moto traslazionale: il caso unidimensionale

7 Jill e Jack stanno viaggiando nello stesso pulman. Jill vede Jack fermo rispetto a se stessa e rispetto al pulman e lo stesso è per Jack. Un osservatore che vede passare il pulman attribuisce a Jill e Jack la stessa velocità del pulman (25 mph) Il caso unidirezionale

8 Jill lancia ora a Jack un dolce a 30mph. Unosservatrice che cammina in bicicletta nella stessa direzione del pulman a 10mph dirà che Jill e Jack hanno una velocità pari a 25-10=15mph mentre il dolce ha la velocità di =45mph Passare da un sistema di riferimento ad un altro (fiume, uomo che cammina, barche)

9 Il caso unidirezionale (trattazione quantitativa) Poiché tutto avviene in ununica direzione le grandezze in gioco possono essere trattate come grandezze scalari. Se si indica con x a la posizione del corpo in movimento (biscottino, Jill o Jack) rispetto ad un sistema di riferimento fisso (detto anche assoluto), con x r la stessa posizione ma rispetto al sistema di riferimento in moto, cioè solidale con il pulman, (detto sistema relativo) e con x o la posizione del sistema relativo rispetto a quello assoluto si ha: xaxa xrxr xoxo xrxr xaxa xoxo =+ vrvr vava vovo =+ derivando arara aoao =+ Derivando ancora

10 arara aoao =+ Si osservi che laccelerazione osservata nel sistema di riferimento relativo è diversa da quella osservata nel sistema assoluto. Si può infatti ricavare facilmente arar aoao = a + Nei due sistemi di riferimento si osserveranno variazioni diverse della velocità. Da tutto ciò nascono le così dette forze fittizie. -

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12 Cosa succede in treno Cosa succede in auto Senza cintureCon cinture

13 Sistemi di riferimento in moto traslazionale: il caso bidimensionale In questo caso tutte le relazioni precedenti vanno scritte in forma vettoriale r rara roro =+ vrvr vava vovo =+ arara aoao =+

14 Occorre osservare che le traiettorie dei corpi nei due sistemi di riferimento appaiono completamente diverse, anche se il sistema relativo non è accelerato rispetto a quello assoluto. Caso di un corpo che si muove con accelerazione costante (oggetto lasciato cadere dal treno) Ancora un esperimento lungo il fiume (caso bidimensionale) Un esperimento reale Caso di un corpo che si muove con accelerazione costante (oggetto lasciato cadere da un aereo)

15 Si osservi che le traiettorie del corpo appaiono diverse nei due sistemi di riferimento, in questo come in tutti gli altri esempi precedenti. Poiché in tutti i casi fin qui esaminati il sistema di riferimento realtivo ha accelerazione nulla rispetto a quello assoluto, in entambi verranno osservate le stesse accelerazioni (ossia entrambi gli osservatori diranno che i corpi hanno accelerazione g rivolta verso il basso.

16 E noto che quando una barca attraversa un fiume, la corrente di questo trascina la barca. Moto di una barca in un fiume (attraversamento)

17 X Y i j Y X i j Velocità angolare costante Quando il sistema di riferimento relativo ruota loperazione di derivazione sui vettori e risulta più complicata poiché varia anche lorientazione dei versori r vrvr

18 X Y i j Y X i j Velocità angolare costante Quando il sistema di riferimento relativo ruota loperazione di derivazione sui vettori e risulta più complicata poiché varia anche lorientazione dei versori r vrvr

19 X Y i j Y X i j Velocità angolare costante Quando il sistema di riferimento relativo ruota loperazione di derivazione sui vettori e risulta più complicata poiché varia anche lorientazione dei versori r vrvr

20 X Y i j Y X i j Velocità angolare costante Quando il sistema di riferimento relativo ruota loperazione di derivazione sui vettori e risulta più complicata poiché varia anche lorientazione dei versori r vrvr

21 X Y i j Y X i j Velocità angolare costante Quando il sistema di riferimento relativo ruota loperazione di derivazione sui vettori e risulta più complicata poiché varia anche lorientazione dei versori r vrvr

22 X Y i j Y X i j Supponendo che il sistema di riferimento ruoti senza traslare attorno allasse z si può dimostrare che: Le equazioni scritte appaiono complicate ma vedremo più semplicemente il loro significato

23 Spieghiamo prima il significato della realazione È il vettore velocità angolare il cui modulo è stato già definito e la cui direzione e verso sono riportate in figura È il simbolo di prodotto vettoriale Definizione di prodotto vettoriale: dati due vettori e il vettore risultante dal prodotto ha modulo direzione perpendicolare al piano individuato da e e verso stabilito tramite la regola della mano destra.

24 Come un corpo a riposo appare muoversi in un sistema di riferimento che ruota (nellapplet porre la velocità del corpo = 0) Nellapplet che precede si è visto che un corpo fermo in un sistema di riferimento assoluto appare ruotare in un sistema di riferimento relativo in direzione contraria a quella del sistema relativo. Infatti: Si osservi che il modulo è r X Y È la velocità angolare con la quale ruota il sistema di riferimento

25 Spieghiamo ora i vari termini della relazione Si osservi che il modulo è r Questo termine rappresenta accelerazione centripeta ed è sempre presente anche se il corpo è fermo nel sistema relativo. È la velocità angolare con la quale ruota il sistema di riferimento X Y

26 Spieghiamo ora i vari termini della relazione Questo termine è detto accelerazione di Coriolis ed è presente quando il corpo è in moto nel sistema relativo. Si osservi che è sempre perpendicolare a v r perciò produce una rotazione È la velocità angolare con la quale ruota il sistema di riferimento X Y

27 Spieghiamo ora i vari termini della relazione Una palla su una giostra Le accelerazioni viste nel sistema relativo saranno Accel. centrifuga Accel. di Coriolis apparirà col verso invertito Effetti dellaccelerazione di Coriolis

28 Come appare un moto rettilineo rispetto ad un Sistema di riferimento che ruota Come appare un moto di rivoluzione rispetto ad un sistema di riferimento in rotazione

29 Come appare un moto rettilineo rispetto ad un Sistema di riferimento che ruota Come appare un moto di rivoluzione rispetto ad un sistema di riferimento in rotazione

30 I tornado Il moto dei pianeti nel sistema copernicano Il moto dei pianeti nel sistema tolemaico

31 Passare da un sistema di riferimento ad un altro (fiume, uomo che cammina, barche) Esercizi sul moto circolare Caso in cui la velocità del corpo è perpendicolare a quella del sistema di riferimento Un oggetto lasciato cadere dal treno

32 Moto di una barca in un fiume (attraversamento) Come appare un moto rettilineo rispetto ad un Sistema di riferimento che ruota (accelerazione di Coriolis) Come appare un moto di rivoluzione rispetto ad un sistema di riferimento in rotazione

33 Sistemi di riferimento in rotazione 1 Sistemi di riferimento in rotazione 2 Sistemi di riferimento in rotazione 1

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36 Jill e Jack stanno viaggiando nello stesso pulman. Jill vede Jack fermo rispetto a se stessa e rispetto al pulman e lo stesso è per Jack.

37 Un osservatore che vede passare il pulman attribuisce a Jill e Jack la stessa velocità del pulman (25 mph)

38 Jill lancia ora a Jack un dolce a 30mph. Unosservatrice che cammina in bicicletta nella stessa direzione del pullman a 10mph dirà che Jill e Jack hanno una velocità pari a 25-10=15mph mentre il dolce ha la velocità di =45mph A xaxa xrxr xoxo xrxr xaxa xoxo =+ vrvr vava vovo =+ derivando A

39 Elettromagnetismo e velocità della luce Esperimenti sulla velocità di propagazione delle luce Verso una nuova relatività

40 La velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto è: c= Km/s A La lunghezza donda ed il periodo sono legati insieme dalla relazione:

41 La Terra gira intorno al proprio asse alla velocità di 1100 km/hr (allequatore) La Terra orbita attorno al sole alla velocità di km/hr Venere orbita attorno al sole alla velocità di km/hr Marte orbita attorno al sole alla velocità di km/hr

42 Che cosa è un interferometro Lesperimento di Michelson-Morley A A Che cosa è linterferenza A Interferometri a riposo e in moto A AA

43 Le frange di interferenza che si riscontrano sullo schermo dipendono dai diversi tempi impiegati dai due raggi a percorrere i due diversi cammini Che cosa è un interferometro Lesperimento di Michelson-Morley A A Che cosa è linterferenza A Interferometri a riposo e in moto A

44 Chiamando t 1 e t 2 tali tempi e applicando le Trasfomazioni di Galileo la differenza tra i due tempi doveva essere data da: 1^ posizione dellInterferometro Interferometro ruotato di 90° La teoria di Galileo prevedeva dunque che ruotando lapparecchiatura anche le frange di interferenza dovevano cambiare. Ed invece ciò non avveniva! La rotazione dellapparato non provocava alcuno spostamento delle frange.

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46 1.Le leggi e i principi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali

47 2. La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali

48 Se la velocità della luce deve essere la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ne segue che lo spazio ed il tempo devono essere relativi.

49 Quale sarà il tempo misurato da questo orologio in moto?

50 1. La dilatazione dei tempi h L d

51 2. La dilatazione dei tempi Einstein dice che gli orologi in moto ritardano Mis.Or. Luc.

52 Esiste una evidenza sperimentale?

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54 La contrazione delle lunghezze La distanza tra le due bandierine è allora D = V * T …ma dal dirigibile il tempo trascorso è minore …quindi la distanza tra le due bandierine è minore d = V* T Clicca sulle immagini per avviare i filmati

55 La contrazione delle lunghezze Se un corpo si muove appare più corto

56 La contrazione delle lunghezze Se un corpo si muove appare più corto

57 La contrazione delle lunghezze Se un corpo si muove appare più corto

58 La contrazione delle lunghezze Se un corpo si muove appare più corto

59 Conseguenze Non esistono più tempi e spazi assoluti F1 relativistica Gli eventi contemporanei in un sistema di riferimento non sono contemporanei nellaltro contemporaneità Un esercizio sugli eventi contemporanei Un esercizio sui tempi e gli spazi relativistici

60 Un volo relativistico

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62 Un viaggio relativistico lungo le strade di una città Un sito per voli relativistici Clicca sulle immagini per avviare il filmato

63 Alcuni paradossi noti II paradosso dei gemelli A Lee vola per 10 anni con una velocità v = 0,98c rispetto alla terra. Per Jim è passato un tempo più lungo

64 Linee di universo e cono di luce ct A Una semplice introduzione ai Diagrammi spazio-tempo

65 A paradosso dei gemelli A Diagrammi spazio-tempo

66 La curvatura dello spazio A Orbite in uno spazio curvo A Curvatura dello spazio A Confronto con la teoria classica

67 Un esercizio per meglio comprendere il punto di partenza della Relatività generale Esempi di prova finale


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