La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

GLI INSIEMI Presentazione a cura della Prof.ssa anNUNZIAta DI BIASE.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "GLI INSIEMI Presentazione a cura della Prof.ssa anNUNZIAta DI BIASE."— Transcript della presentazione:

1

2 GLI INSIEMI Presentazione a cura della Prof.ssa anNUNZIAta DI BIASE

3 Concetto dinsieme Rappresentazione degli insiemi Insiemi uguali, diversi, disgiunti, finiti ed infiniti Insieme vuoto, unitario e coppia Sottoinsiemi ed insieme delle parti Operazioni con gli insiemi Prova di verifica

4 Concetto dinsieme La parola insieme è sinonimo di aggregato, collezione, raccolta…di oggetti. Il concetto matematico di insieme è un concetto primitivo ossia non definibile. Costituisce un insieme, dal punto di vista matematico, ogni raggruppamento di oggetti, persone, simboli, numeri o cose (che vengono detti elementi) aventi una proprietà caratteristica comune. In un insieme non ha importanza né la natura degli elementi, né che essi siano dello stesso tipo e né lordine in cui essi sono disposti, ma quello che conta è che dato un insieme, si possa con assoluta precisione dire se un dato oggetto appartiene, oppure no, ad esso e che i suoi elementi siano tutti distinti tra loro. Gli insiemi si indicano con le lettere maiuscole dellalfabeto latino: A, B, C,…gli elementi con le lettere minuscole dello stesso alfabeto: a, b, c,…

5 Non sono insiemi i raggruppamenti individuati dalle seguenti proposizioni: i ragazzi simpatici della tua classe; le città più belle dItalia; i fiumi più lunghi dEuropa; perché i concetti di: bellezza, bruttezza, bontà, ecc. sono concetti soggettivi e possono dare adito ad equivoci o incertezze. Sono insiemi invece i raggruppamenti individuati dalle seguenti frasi: le città della Campania con più di abitanti; i rettangoli che hanno la base lunga 25 cm; il computer in figura, i cui elementi sono:

6 Elementi Unità centrale di elaborazione monitor mouse cd-rom

7 RAPPRESENTAZIONE DEGLI INSIEMI Gli insiemi si possono indicare nei seguenti modi: tabulare (o per elencazione), caratteristica, diagramma di Eulero-Venn. Forma Tabulare: allinterno di una coppia di parentesi graffe, si elencano TUTTI gli elementi che appartengono allinsieme, separandoli con una virgola. Es: linsieme delle note musicali A = do, re, mi, fa, sol, la, si. Es: linsieme delle lettere della parola mamma; B = m, a.

8 Forma Caratteristica: allinterno di una coppia di parentesi graffe, si scrive lelemento generico dellinsieme e la proprietà caratteristica che li accomuna. A = x / x è una nota musicale ; B = x / x è una lettera della parola mamma. Rappresentazione Eulero-Venn: Un insieme può anche essere rappresentato in modo grafico, racchiudendo i suoi elementi allinterno di una linea chiusa non intrecciata. Gli elementi dellinsieme vengono evidenziati con punti interni alla linea, gli elementi che non appartengono allinsieme con punti esterni. A B do re mi fa sol la si m a

9 Insiemi uguali, diversi,disgiunti, finiti ed infiniti Due insiemi si dicono: uguali quando sono formati dagli stessi elementi; es: A = m, a ; B = a, m e si scrive A = B, diversi quando non tutti gli elementi sono uguali; es: A = m, a ; B = m, b ; A = B, disgiunti quando nessun elemento di A appartiene a B; es: A = m, a ; B = c, d. Un insieme si dice: finito quando si possono elencare tutti gli elementi; es: linsieme dei fogli di un quaderno, infinito in caso contrario; es: gli insiemi numerici: N, Q a, R a, Z, Q, R.

10 Insieme vuoto, unitario e coppia Un insieme si dice VUOTO quando non contiene elementi e si indica con il simbolo: oppure. Es: linsieme dei numeri pari che hanno 5 come ultima cifra; A = Un insieme si dice UNITARIO quando contiene solo un elemento. Es: linsieme dei numeri interi pari compresi tra 3 e 5; A = 4. Si chiama COPPIA un insieme formato da due elementi distinti. Es: linsieme formato dalle lettere della parola mamma; A = m, a. Es: linsieme formato dai due sportivi in figura.

11 Dati due insiemi A = 2, 4, 6, 8, 10 e B = 4, 8, si dice che B è un sottoinsieme di A se TUTTI gli elementi di B appartengono anche ad A. Si dice anche che B è incluso in A. Se invece B = 4, 9 si dice che B non è sottoinsieme di A, perché non tutti i suoi elementi appartengono ad A, infatti 4 appartiene ad A, ma 9 no. Si dice anche che B non è incluso in A. A A B B B incluso in A B non incluso in A Linsieme vuoto può essere considerato sottoinsieme di qualunque altro insieme. Ogni insieme A ha almeno due sottoinsiemi: linsieme A stesso e linsieme vuoto; tali insiemi si dicono sottoinsiemi impropri di A. Qualunque altro sottoinsieme che non sia improprio si dice proprio. SOTTOINSIEMI

12 Insieme delle parti Dato un insieme A, si chiama insieme delle parti, e si indica con P (A), linsieme che ha per elementi tutti i sottoinsiemi propri ed impropri di A. Il numero degli elementi dellinsieme delle parti di A, dipende dal numero degli elementi di A. Se A ha n elementi, P (A) ne ha 2 n. Sia A =. Poiché A non contiene elementi, lunico suo sottoinsieme è linsieme vuoto stesso, infatti 2 0 = 1 e P (A) =. Sia A linsieme delle consonanti della parola mamma; poiché A = m, i soli sottoinsiemi che si possono formare sono i due insiemi impropri e A stesso, infatti 2 1 = 2 e P (A) =, A. Sia A linsieme delle lettere della parola mamma; poiché A = m, a i sottoinsiemi che si possono formare sono quattro: due impropri e due propri, infatti 2 2 = 4, e P (A) =, A, m, a.

13 Sia A linsieme dei numeri interi pari compresi tra uno e sette; poiché A = 2, 4, 6 i sottoinsiemi che si possono formare sono otto: due impropri e sei propri, infatti: 2 3 = 8 e P (A) =, A, 2, 4, 6, 2, 4, 2, 6, 4, 6. P (A) E così via. 2 4 A

14 Operazioni fra insiemi Le OPERAZIONI tra due o più insiemi sono: unione, intersezione, differenza, differenza simmetrica, prodotto cartesiano. Dati due insiemi A = 2, 3, 4 e B = 3, 5, si dice loro unione linsieme D i cui elementi appartengono ad A oppure a B. Per indicare che D è lunione di A e B si scrive: D = AUB = 2, 3, 4, 5. Lunione gode della proprietà commutativa, perché invertendo lordine degli insiemi il risultato non cambia. A B D

15 Dati due A = 2, 3, 4 e B = 3, 5, si dice loro intersezione linsieme C i cui elementi appartengono sia ad A che a B. Per indicare che C è lintersezione di A e B si scrive: C = A n B = 3. Se i due insiemi sono disgiunti lintersezione è uguale al vuoto. Lintersezione gode della proprietà commutativa. A C B

16 Dati due insiemi A = 2, 3, 4 e B = 3, 5, si dice insieme differenza linsieme degli elementi di A che non appartengono a B e si scrive A – B = 2, 4 ; invertendo gli insiemi si ottiene B – A = 5, da ciò si può dedurre che la differenza NON gode della proprietà commutativa, perché i risultati ottenuti sono diversi. A B C = A – B D = B – A

17 Dati due insiemi A = 2, 3, 4 e B = 3, 5, si dice differenza simmetrica linsieme degli elementi di A e di B esclusi gli elementi comuni e si scrive: A B = 2, 4, 5. La differenza simmetrica gode della proprietà commutativa. A A B B

18 Dati due insiemi A e B non vuoti, si chiama prodotto cartesiano A x B linsieme formato da tutte le coppie ordinate tali che il primo elemento appartiene allinsieme A e il secondo allinsieme B. Es: se A = 2, 3, 4 e B = 3, 4 allora A x B = (2; 3), (2; 4), (3; 3), (3; 4), (4; 3), (4; 4) ; B x A = (3; 2), (3; 3), (3; 4), (4; 2), (4; 3), (4; 4). Esso NON gode della proprietà commutativa. Il prodotto cartesiano può essere rappresentato nei seguenti modi: diagramma cartesiano diagramma a frecce tabella a doppia entrata diagramma ad albero

19 diagramma cartesiano A x B B 4 ( 2 ; 4 ) ( 3 ; 4 ) ( 4 ; 4 ) 3 ( 2 ; 3 ) ( 3 ; 3 ) (4 ; 3 ) A

20 diagramma sagittale ( o a frecce ) A x B

21 tabella a doppia entrata A x B B 3 4 A 2 ( 2; 3) ( 2; 4) 3 ( 3; 3) (3; 4) 4 (4; 3) (4; 4)

22 diagramma ad albero A x B ( 2; 3) 2 (2; 4) (3; 3) 3 (3; 4) (4; 3) 4 (4; 4)

23 PROVA DI VERIFICA Ora prova tu: prendi penna e foglio e risolvi i seguenti esercizi. Riconosci quale delle seguenti frasi individuano un insieme e rappresentalo nel modo che ritieni più opportuno: il lago più piccolo dItalia; i triangoli; i punti cardinali; i libri di avventure più avvincenti; i libri della biblioteca; i tuoi amici più cari; i poligoni che si disegnano più facilmente; i mesi dellanno.

24 Utilizzando le frecce associa i seguenti simboli alle loro descrizioni : intersezione diff. simmetrica inclusione unione C U n

25 E dato il diagramma di Venn rappresentato in figura. A D Di quali delle seguenti affermazioni sono vere (V) e quali false (F): V F V F B è sottoinsieme di A A e D sono disgiunti D è sottoinsieme di A B e D sono disgiunti C è sottoinsieme di B B e C sono disgiunti B C

26 Osserva le seguenti figure e per ognuna determina gli insiemi: A; B; A U B; A n B; A – B; B – A; A B; fig.1 E fig.2 F 5 A B B A 3 1 2

27 Stabilisci quali delle seguenti affermazioni sono vere (V) e quali false (F): V F 1. A u B = B u A 2. A – B = B – A 3. A n B = B n A 4. A B = B A 5. A x B = B x A

28 La presentazione è terminata.


Scaricare ppt "GLI INSIEMI Presentazione a cura della Prof.ssa anNUNZIAta DI BIASE."

Presentazioni simili


Annunci Google