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Dal segno della parabola al segno del trinomio di secondo grado A cura di Calò

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Presentazione sul tema: "Dal segno della parabola al segno del trinomio di secondo grado A cura di Calò"— Transcript della presentazione:

1 Dal segno della parabola al segno del trinomio di secondo grado A cura di Calò

2 Guarda attentamente questo grafico Ti vengono presentate le varie posizioni della parabola y= ax 2 +bx+c, nel caso in cui è a>0, rispetto gli assi cartesiani. Studiando questa parabola hai notato la stretta corrispondenza con il polinomio di secondo grado. Se lequazione associata ammette soluzioni queste corrispondono alle ascisse, intersezioni con lasse delle x della parabola.I tratti di parabola che si trovano sopra lasse delle x sono positivi. I tratti di parabola che si trovano sotto lasse delle x si diranno negativi Se lequazione associata non ammette soluzioni la parabola si troverà sopra lasse delle x e in questo caso sarà positiva

3 Continua a guardare il grafico. Se proiettiamo i punti positivi della parabola sullasse delle x troviamo i valori di x per cui la parabola è positiva. Se proiettiamo i punti negativi della parabola sullasse delle x troviamo i valori di x per cui la parabola è negativa

4 Guarda adesso la rappresentazione grafica della disequazione x 2 +3x-10>0 ( grafico tratto da )www.matematicamente.it Il trinomio di secondo grado è la parabola concava verso lalto le soluzioni dellequazione associata sono x=-5 e x=2. Proiettando i rami positivi della parabola sullasse x, notiamo che la parabola è positiva per x 2. La soluzione della disequazione è x 2

5 Guarda adesso la rappresentazione grafica della disequazione -x 2 +6x+10 ( grafico tratto da )www.matematicamente.it Il trinomio di secondo grado è la parabola concava verso il basso le soluzioni dellequazione associata sono x=-2 e x=8. Proiettando i rami positivi della parabola sullasse x, notiamo che la parabola è positiva per -20 ma anche quelli uguali a zero, la soluzione della disequazione è

6 Guarda adesso la rappresentazione grafica della disequazione x 2- 6x+9 ( grafico tratto da )www.matematicamente.it Il trinomio di secondo grado è la parabola concava verso lalto con vertice sullasse delle x, infatti le soluzioni dellequazione associata sono coincidenti x= 3 Proiettando i rami positivi della parabola sullasse x, notiamo che la parabola è positiva per x 3 Poiché la disequazione richiede non solo i valori di x che la rendono >0 ma anche quelli uguali a zero, la soluzione della disequazione è

7 Guarda adesso la rappresentazione grafica della disequazione x 2- 6x+15 ( grafico tratto da )www.matematicamente.it Il trinomio di secondo grado è la parabola concava verso lalto che non tocca lasse delle x, infatti dellequazione associata non ammette soluzioni. La parabola è tutta positiva. Proiettandola sullasse delle x si ha La disequazione richiede non solo i valori di x che la rendono >0 ma anche quelli uguali a zero, che non esistono. Possiamo dunque dare la risposta solo per >0 la soluzione della disequazione è


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