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Sistemi di riferimento La retta orientata e piano cartesiano.

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Presentazione sul tema: "Sistemi di riferimento La retta orientata e piano cartesiano."— Transcript della presentazione:

1 Sistemi di riferimento La retta orientata e piano cartesiano

2 Contenuti Breve ripasso: gli insiemi numerici Che cosa è un sistema di riferimento: la retta orientata e il piano cartesiano (sistema di assi cartesiani ortogonali) Rappresentazione degli insiemi numerici su una retta orientata Il piano cartesiano

3 Gli insiemi numerici I numeri naturali: N N={0; 1; 2; 3; …} I numeri interi: Z Z={0; ±1; ± 2; ± 3; …} I numeri razionali: Q Sono tutti quei numeri che possono essere scritti sotto forma di frazione. Sono i numeri decimali limitati e illimitati periodici, infatti ad esempio: 3,4 = 34/10; 5,1(7)=466/90 I numeri irrazionali: I Sono tutti quei numeri che non sono razionali, cioè che non possono essere scritti sotto forma di frazione. Sono i numeri decimali illimitati non periodici come ad esempio: 3, …; π= 3, … I numeri reali: R Dato dallunione dei due insiemi: razionali e irrazionali

4 Numeri REALI Numeri RAZIONALI Numeri IRRAZIONALI Riassumendo Numeri INTERI Numeri NATURALI {…, -3, -2, -1,0, +1, +2, +3, …}

5 Sistemi di riferimento Un sistema di riferimento è linsieme degli elementi utili ad individuare la posizione di un oggetto nello spazio.posizionespazio A seconda del numero di riferimenti usati si può parlare di: –Sistema di riferimento monodimensionale (ad esempio la retta orientata) –Sistemi di riferimento bidimensionale (ad esempio coordinate cartesiane nel piano) –Sistemi di riferimento tridimensionale (3D) (ad esempio coordinate cartesiane nello spazio)

6 La retta orientata La retta orientata è una retta su cui viene fissato: –Un verso di percorrenza serve a dare un ordine ai punti della retta –Un punto di riferimento detto Origine rispetto al quale è possibile stabilire dove si trova un determinato punto –Una unità di misura serve a stabilire a che distanza dallorigine si trova un determinato punto 1 +4 A -2 B Il numero -2 è lascissa del punto B, +4 è lascissa del punto A e si scrive B(-2), A(+4). Dunque ad ogni numero x corrisponde un punto P sulla retta orientata ed ad ogni punto P corrisponde un numero x: P(x) Dunque il numero x indica la posizione, rispetto allorigine, del punto P di ascissa x u

7 u … 0 I Numeri interi positivi o Naturali sulla retta orientata: la retta è in realtà una semiretta costituita da un numero discreto di punti … … u Numeri interi con segno o Relativi sulla retta orientata (costituita da un numero discreto di punti) u Numeri esprimibili come frazioni o Razionali rappresentati sulla Retta orientata : la retta presenta ancora buchi determinati dai numeri Irrazionali Numeri Reali: Razionali ed Irrazionali sulla retta reale; i numeri Reali coprono, in modo continuo, tutti i punti della retta orientata. u

8 Misura di un segmento Un segmento sulla retta è individuato dai suoi punti estremi. O A B r + Il segmento AB è individuato dai punti B(+6) e A(+ ) 3 2 Nel nostro esempio per trovare la misura di AB (si indica con AB): AB = OB – OA = (+6) – (+ ) = 6 = ascissa di B ascissa di A u

9 Misura di un segmento ESEMPI La misura di un segmento AB si determina calcolando la differenza fra le ascisse dei suoi punti estremi A e B, presi in un ordine qualsiasi, e considerandone poi il valore assoluto in modo da garantire la positività del risultato. Se A(x A ) e B(x B ), la misura di AB è data dalla relazione AB = |x A – x B | = |x B – x A | Se A(+4) e B(2), allora AB = |(+4) – (-2)| = |+4 +2| = |+6|= 6 Se A(3) e B(8), allora AB = |3 – (8)| = |3 +8| = |+5|= 5 oppure AB = |(2) – (+4)| = |-2 -4| = |-6|= 6 oppure AB = |8 – (3)| = |8+3| = |5|= 5

10 Punto medio di un segmento Il punto medio M di un segmento è il punto per il quale si verifica che AM MB. M xMxM xBxB A B r xAxA Se A(x A ) e B(x B ) si ha che: AM = x M – x A e MB = x B x M Possiamo allora concludere che lascissa del punto medio di un segmento AB è data dalla semisomma delle ascisse dei suoi estremi. ESEMPIO Se A(+2) e B(7), allora x M = = 5 2 Quindi x M x A = x B x M, cioè risolvendo rispetto a x M x A + x B 2 x M =

11 Riassumendo Date le ascisse x A e x B di due punti A e B di una retta avremo: –La misura del segmento AB è: –Lascissa x M del punto medio M del segmento AB è: OSS Lascissa del punto medio di un segmento risulta pertanto pari alla media aritmetica delle ascisse degli estremi.

12 Sistema di assi cartesiani È costituito da una coppia di rette orientate aventi la stessa origine. Ad esempio: Noi ci occuperemo di un sistema di assi cartesiani ortogonali monometrico (stessa unità di misura su entrambe le rette orientate).

13 Piano cartesiano 4° Quadrante Il piano cartesiano è suddiviso da 2 assi (asse x delle ascisse e asse y delle ordinate) in 4 angoli retti chiamati quadranti Partendo dallangolo in alto a destra e seguendo il verso antiorario sono chiamati 1°,2°,3° e 4° quadrante x (Asse delle ascisse) 1° Quadrante 3° Quadrante 2° Quadrante y (Asse delle ordinate) (origine) O Unità di misura

14 Piano cartesiano


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