Un pendolo composto e’ costituito da un asticella rigida

Presentazione sul tema: "Un pendolo composto e’ costituito da un asticella rigida"— Transcript della presentazione:

1 Un pendolo composto e’ costituito da un asticella rigida
di lunghezza L e massa m O L libera di ruotare attorno ad un asse orizzontale passante per un suo estremo O r Inizialmente l’asta e’ ferma in posizione verticale. Determinare quale impulso perpendicolare all’asta occorrera’ applicare ad una generica distanza r da O con per far compiere all’asta una rotazione di 90o il momento angolare iniziale e’ nullo quindi in modulo Lin = 0 il momento dell’impulso rispetto ad O ha modulo rJ applicando il teorema del momento dell’impulso e considerando i moduli si ha rJ = Lfin – Lin ossia Lfin = rJ in questo caso L = I w quindi rJ = Iw ovvero I e’ il momento d’inerzia dell’asta rispetto al punto O e puo’ essere ricavato utilizzando il teorema di Huygens Steiner riesce quindi la velocita’ angolare acquisita dall’asta a seguito dell’applicazione dell’impulso sara’ l’applicazione dell’impulso e’ cosi’ rapida che si puo’ ritenere che l’asta rimanga praticamente ferma durante il breve intervallo in cui agisce la forza

2 subito dopo pero’ l’asta iniziera’ a ruotare
e dopo una rotazione di 90o il centro di massa dell’asta, che in questo caso coincide con il punto di mezzo dell’asta stessa, si sara’ sollevato di L/2 e la rotazione cessera’ di conseguenza l’energia potenziale dell’asticella sara’ aumentata di in effetti dato un sistema di n punti materiali soggetti alla forza peso l’energia potenziale di ogni singolo punto di massa mi e’ quindi il sistema di punti materiali avra’ nel complesso un energia potenziale totale pari a ricordando che la posizione del centro di massa di un inseme di punti e’ per definizione O relazione che scomposta in coordinate cartesiane diviene per la coordinata zCM del centro di massa risulta in conclusione

3 immediatamente dopo l’applicazione
dell’impulso si ha mentre quando l’asticella arriva a 90o e si ferma nella posizione orizzontale si ha imponendo la conservazione dell’energia meccanica ricordando che si ha e dato che in conclusione ovvero

4 dalla velocita’ angolare e’ possibile calcolare la velocita’ del centro di massa
immediatamente dopo l’applicazione dell’impulso da e’ da notare come questa velocita’ per il centro di massa sia diversa da quella che avremmo ottenuto applicando il teorema dell’impulso e le proprieta’ del centro di massa in effetti usando la e la si sarebbe ottenuto il motivo di tutto cio’ e’ che durante l’applicazione del momento della forza J si sviluppa nel punto O una reazione vincolare impulsiva di cui occorre tenere conto e anzi e’ proprio dal confronto tra il valore calcolato della variazione della quantita’ di moto del centro di massa che in modulo risulta in questo caso pari a mvCM poiche’ il centro di massa era inizialmente fermo e il valore di J/m che si puo’ determinare l’impulso della reazione vincolare

5 viceversa l’impulso di reazione non compare nel calcolo del momento dell’impulso
perche’ rispetto al punto O ha momento nullo quindi del tutto in generale quando i corpi sono vincolati occorre prestare attenzione a considerare tutti i contributi in gioco prima di utilizzare la relazione