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Un pendolo composto e costituito da un asticella rigida libera di ruotare attorno ad un asse orizzontale Inizialmente lasta e ferma in posizione verticale.Determinare.

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Presentazione sul tema: "Un pendolo composto e costituito da un asticella rigida libera di ruotare attorno ad un asse orizzontale Inizialmente lasta e ferma in posizione verticale.Determinare."— Transcript della presentazione:

1 Un pendolo composto e costituito da un asticella rigida libera di ruotare attorno ad un asse orizzontale Inizialmente lasta e ferma in posizione verticale.Determinare quale impulso perpendicolare allastaoccorrera applicaread una generica distanza per far compiere allasta una rotazione di 90 o rispetto ad O ha modulo rJ il momento angolare iniziale e nullo ossia L fin = rJ applicando il teorema del momento dellimpulso e considerando rJ = L fin – L in in questo caso L = I I e il momento dinerzia dellasta rispetto al punto O utilizzando il teorema di Huygens Steiner riesce acquisita dallasta a seguito dellapplicazione dellimpulso sara lapplicazione dellimpulso e cosi rapida che si puo ritenere che lasta rimanga praticamente ferma quindi rJ = I ovvero quindi in modulo L in = 0 quindi la velocita angolare passante per un suo estremo O il momento dellimpulso i moduli si ha di lunghezza L e massa m e puo essere ricavato O L r durante il breve intervallo in cui agisce la forza r da O con

2 subito dopo pero lasta iniziera a ruotare e dopo una rotazione di 90 o il centro di massa dellasta, che in questo caso coincide con il punto di mezzo dellasta stessa,si sara sollevato di L/2 di conseguenza lenergia potenziale dellasticella sara aumentata dila rotazione cessera e in effetti dato un sistema di n punti materiali lenergia potenziale di ogni soggetti alla forza peso quindi il sistema di punti materiali avra nel complesso un energia potenziale totale pari a posizione del centro di massa di un inseme di punti e per definizione O in conclusione singolo punto di massa m i e ricordando che la scomposta in coordinate cartesiane diviene per la coordinata z CM del centro di massa relazione che risulta

3 imponendo la conservazione dellenergia meccanica dellimpulso si ha e dato che si ha in conclusione ovvero ricordando che mentre quando lasticella arriva a 90 o e si ferma nella posizione orizzontale si ha immediatamente dopo lapplicazione

4 dalla velocita angolare e possibile calcolare la velocita del centro di massa immediatamente dopo lapplicazione dellimpulso da e da notare come questa velocita per il centro di massa sia diversa da quella che avremmo ottenuto applicando il teorema dellimpulso e le proprieta del centro di massa si sarebbe ottenuto il motivo di tutto cio e che durante lapplicazione del momento della forza J si sviluppa nel punto O una reazione vincolare impulsiva di cui occorre tenere conto confronto tra il valore calcolato della variazione della quantita di moto del centro di massa che in modulo risulta in questo caso pari a mv CM poiche il centro di massa era inizialmente fermo e il valore di J/m che si puo determinare limpulso della reazione vincolare in effetti usando la e la e anzi e proprio dal

5 viceversa limpulso di reazione non compare nel calcolo del momento dellimpulso perche rispetto al punto O ha momento nullo quando i corpi sono vincolati occorre prestare attenzione prima di utilizzare la relazione a considerare tutti i contributi in gioco quindi del tutto in generale


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