Trasformazione dei Grafici.

Presentazione sul tema: "Trasformazione dei Grafici."— Transcript della presentazione:

1 Trasformazione dei Grafici

2 TRASFORMAZIONE DEI GRAFICI
Lezioni teoriche Esercizi ringraziamenti

3 INDICE Fine Traslazione verticale di parametro 1 della funzione y=cosx
Traslazione orizzontale in parametro π/4 della funzione y=cosx Deformazione verticale di parametro 2 della funzione y=cosx Deformazione orizzontale di parametro 2 della funzione y=cosx Simmetria della funzione y=x rispetto all’asse y Ribaltamento della funzione y= x rispetto all’asse x Ribaltamento della funzione y= x rispetto all’origine Moduli sulla funzione y=x3-1 Modulo di se sulla funzione y=x3-1 Guarda gli esercizi Fine

4 Traslazione verticale di parametro b della funzione y = f(x)
y = cosx y = cosx-1 y = cosx+1 Osservazioni

5 Traslazione verticale di parametro b della funzione y = f(x)
y = cosx Funzione base y = cosx–1 Traslazione verticale verso l’alto y = cosx+1 Traslazione verticale verso il basso Osservazioni: Questo grafico rappresenta la traslazione verticale di parametro1 della funzione y=cosx che in base al parametro di trasformazione si alza o si abbassa. La formula di traslazione verticale di una funzione di equazione generale y=f(x) è y=f(x)+b. Se b>0 il grafico si sposta verso l’alto, viceversa, se b<0, il grafico si sposta verso il basso. x

6 Traslazione orizzontale in parametro a della funzione y = f(x)
y = cosx y = cos(x-π/4) y = cos(x+ π/4) Osservazioni

7 Traslazione orizzontale in parametro a della funzione y = f(x)
y = cosx Funzione base y = cos(x-π/4) Traslazione orizzontale verso sinistra y = cos(x+ π/4) Traslazione orizzontale verso destra Osservazioni: Questo grafico rappresenta la traslazione orizzontale in parametro /4 della funzione y=cosx che in base al parametro di trasformazione si sposta verso destra o verso sinistra. La formula di traslazione orizzontale di una funzione di equazione generale y=f(x) è y=f(x+a). Se a>0 il grafico si sposta verso sinistra, viceversa, se a<0 il grafico si sposta verso destra. x

8 Deformazione verticale di parametro h della funzione y = f(x)
y = cosx y = 2cosx y = 1/2cosx Osservazioni

9 Deformazione verticale di parametro h della funzione y = f(x)
y = cosx Funzione base y = 2cosx Deformazione verticale, allunga il grafico y = 1/2cosx Deformazione verticale, restringe il grafico Osservazioni: Questo grafico rappresenta la deformazione verticale di parametro 2 della funzione y=cosx che in base al parametro di trasformazione si allunga o si accorcia. La formula di deformazione verticale di una equazione generale y=f(x) è y=h*f(x). Se h>1 il grafico si allunga verticalmente, viceversa, se 0<h<1 il grafico si accorcia. x

10 Deformazione orizzontale di parametro k della funzione y = f(x)
y = cosx y = cos(1/2x) y = cos(2x) Osservazioni

11 Deformazione orizzontale di parametro k della funzione y = f(x)
y = cosx Funzione base y = cos(1/2x) Deformazione orizzontale, allarga il grafico y = cos(2x) Deformazione orizzontale, restringe il grafico Osservazioni: Questo grafico rappresenta la deformazione orizzontale di parametro 2 della funzione y=cosx che in base al parametro di trasformazione si allarga o si restringe. La formula di deformazione orizzontale di una funzione di equazione generale y=f(x) è y=f(k*x). Se 0<k<1 si allarga il grafico, viceversa, se k>1 il grafico si comprime. x

12 Simmetria della funzione y = x rispetto all’asse x
Osservazioni

13 Simmetria della funzione y = x rispetto all’asse x
Funzione base y = - x Ribaltamento della funzione base rispetto all’asse x Osservazioni: Questo grafico rappresenta la simmetria della funzione y=x rispetto all’asse y che cambiando il segno alla funzione della prima equazione, il secondo grafico viene ribaltato nel quarto quadrante La formula della simmetria di un’equazione generale y=f(x) è y=-f(x). x

14 Ribaltamento della funzione y = x rispetto all’asse y
Osservazioni

15 Ribaltamento della funzione y = x rispetto all’asse y
Funzione base y = -x Ribaltamento della funzione base rispetto all’asse y Osservazioni: Questo grafico rappresenta il ribaltamento della funzione y=x rispetto all’asse y che spostando il segno della x nella prima equazione, il grafico della seconda equazione viene ribaltato nel secondo quadrante La formula generale del ribaltamento di un’equazione generale y=f(x) è y=f(-x). x

16 Ribaltamento della funzione y = x rispetto all’origine
Osservazioni

17 Ribaltamento della funzione y = x rispetto all’origine
Funzione base y = --x Ribaltamento della funzione base rispetto all’origine Osservazioni: Questo grafico rappresenta il ribaltamento della funzione y=x rispetto all’origine e cambiando di segno sia la funzione sia la x nella prima equazione, il grafico della seconda equazione viene ribaltato nel quadrante opposto La formula generale del ribaltamento di una funzione di equazione generale y=f(x) è y=-f(-x). x

18 Modulo sulla funzione y = x^3-1
Osservazioni

19 Modulo sulla funzione y = x^3-1
Funzione base y = |x^3-1| Ribaltamento della funzione base rispetto all’origine Osservazioni: Questo grafico rappresenta il modulo della funzione y=x3-1(tra le due stelle). Il modulo agisce sulla funzione in due modi differenti: dove la funzione è negativa il grafico della funzione base viene ribaltato, mentre dove la funzione è positiva i due grafici si sovrappongono >>segue x

20 Modulo sulla funzione y = x^3-1
Funzione base y = |x^3-1| Ribaltamento della funzione base rispetto all’origine In generale , se la funzione y=f(x) è negativa , il grafico del modulo è il simmetrico del grafico della funzione, altrimenti i due grafici si sovrappongono. <<precede x

21 Modulo di x sulla funzione y = x3-1
Osservazioni

22 Modulo di x sulla funzione y = x3-1
Funzione base y = (|x|)3-1 Modulo di x sulla funzione base Osservazioni: Da questo grafico si può notare che la funzione modulo applicata solo alla x trasforma le x negative in positive, ribaltando la parte positiva del grafico (tra le due stelline). Nel caso contrario il grafico rimane invariato. >>segue x

23 Modulo di x sulla funzione y = x3-1
Funzione base y = (|x|)3-1 Modulo di x sulla funzione base In generale se si applica la funzione modulo solo sulla x si ha una trasformazione delle x negative in positive tramite un ribaltamento, altrimenti se le x sono positive, il grafico rimane invariato. <<precede x

24 INDICE Esempio 1 Esempio 2 Esempio 3 Esempio 4 Guarda la teoria

25 Trasformazione di una funzione
LAVORO DI: Fornaro, Delpero e Agostini

26 SOVRAPPOSIZIONE DEI GRAFICI
y = senx y = sen3x y = sen(3x-/2) y = |sen(3x-/2)|

27 y = senx Rappresenta la funzione base T=2 D [0; 2] C[-1;1]

28 y = sen3x T1:Deformazione orizzontale di parametro 3 che comprime il grafico T= 03x2 D[0;] C[-1;1]

29 y = sen(3x-/2) T2:Traslazione orizzontale di parametro /6 verso destra. T= 03x-/22 D[0+/6;+/6] C[-1;1]

30 y=|sen (3x-/2)| T3:modulo della funzione che lascia invariato il segno quando è positivo, e quando è negativo ribalta la funzione rispetto all’asse delle x trasformando il segno da negativo a positivo.

31 Esercizio sulla trasformazione di funzioni
Realizzato da: Acucella & Fagnani & Tagliabue

32 Come sviluppare le trasformazioni
Data la funzione dobbiamo : Riconoscere la funzione base Analizzare la successione delle trasformazioni ( traslazioni,deformazioni…) che applicate alla funzione base portano alla funzione richiesta Esempio :

33 Successione delle trasformazioni applicate

34 Funzione base :Il grafico di questa funzione è il grafico della funzione coseno senza variazioni Il suo codominio va da –1 a 1 mentre il suo dominio va da -  a +  .

35 Deformazione orizzontale di parametro
:Il grafico di questa funzione è il grafico della funzione coseno deformata orizzontalmente di parametro Osservazioni

36 Traslazione orizzontale di parametro
: Il grafico di questa funzione è il grafico della funzione coseno traslata orizzontalmente di parametro Osservazioni

37 Osservazioni Sviluppando le trasformazioni della funzione base abbiamo notato che essendo il coseno una funzione pari le trasformazioni che hanno la x positiva e quelle che hanno, invece, la x negativa sono identiche. e e

38 Trasformazione di un grafico
Esercitazione di: Centrone Detto Fabio Catanzaro

39 Indice Funzione data Funzione base: sen(x).
Deformazione orizzontale di parametro x/3. Traslazione orizzontale di parametro

40 Funzione data Grafico della funzione data
Data la funzione l’abbiamo scomposta nelle singole trasformazioni

41 Funzione base Funzione originaria:
Funzione originaria sen(x) con periodo [0;2] e ampiezza di 2.

42 Trasformazione orizzontale di parametro x/3
Funzione originaria deformata Y=sen(x/3):questa funzione deriva dalla funzione originaria e fa avvenire una deformazione orizzontale di parametro x/3 (funzione in rosso). Il periodo va da [0;6p] con ampiezza 6p

43 Traslazione orizzontale di parametro
Funzione originaria deformata e traslata questa funzione fa avvenire una traslazione orizzontale di parametro /12 verso sinistra con un periodo che va da [ ], cioè [ ]. L’ampiezza è di 6p.

44 Esercizio sulle trasformazioni delle funzioni

45 Grafico Y=senx Y=sen 1/3x Y=sen(1/3x+/12) Y=sen[-(1/3x+/12)]
-Ringraziamenti-

46 L’equazione base di questo grafico è y=senx (blu), l’intervallo è [o;2], il suo periodo è 2. Il codominio è [-1;1]. -Ringraziamenti-

47 All’equazione precedente abbiamo applicato una deformazione orizzontale di parametro 1/3 , che allarga il grafico: y=sen1/3x (viola), l’intervallo è [o;6 ], il suo periodo è 6, il codominio è [-1;1]. -Ringraziamenti-

48 All’equazione precedente abbiamo applicato una traslazione orizzontale verso sinistra di parametro -: y=sen(1/3x+/12 ), (verde), l’intervallo è [-/4;6-/4], il suo periodo è 6, il codominio è [-1;1]. -Ringraziamenti-

49 All’equazione precedente abbiamo applicato un ribaltamento rispetto all’asse delle y:
y=sen[-(1/3x+/12 )], (rosso), l’intervallo è [ -/4; 6-/4], il suo periodo è 6, il codominio è [-1;1]. -Ringraziamenti-

50 Lavoro di: Biraghi & Corrieri Invernizzi

51 Si ringrazia: