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TRASFORMAZIONE DEI GRAFICI Lezioni teoriche Esercizi ringraziamenti.

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Presentazione sul tema: "TRASFORMAZIONE DEI GRAFICI Lezioni teoriche Esercizi ringraziamenti."— Transcript della presentazione:

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3 TRASFORMAZIONE DEI GRAFICI Lezioni teoriche Esercizi ringraziamenti

4 INDICE Traslazione verticale di parametro 1 della funzione y=cosxTraslazione verticale di parametro 1 della funzione y=cosx Traslazione orizzontale in parametro π/4 della funzione y=cosxTraslazione orizzontale in parametro π/4 della funzione y=cosx Deformazione verticale di parametro 2 della funzione y=cosxDeformazione verticale di parametro 2 della funzione y=cosx Deformazione orizzontale di parametro 2 della funzione y=cosxDeformazione orizzontale di parametro 2 della funzione y=cosx Simmetria della funzione y= x rispetto allasse ySimmetria della funzione y= x rispetto allasse y Ribaltamento della funzione y= x rispetto allasse xRibaltamento della funzione y= x rispetto allasse x Ribaltamento della funzione y= x rispetto allorigineRibaltamento della funzione y= x rispetto allorigine Moduli sulla funzione y=x 3 -1Moduli sulla funzione y=x 3 Modulo di se sulla funzione y=x 3 -1Modulo di se sulla funzione y=x 3 Fine Guarda gli eserciziesercizi

5 Traslazione verticale di parametro b della funzione y = f(x) y = cosx y = cosx-1 y = cosx+1 Osservazioni

6 Traslazione verticale di parametro b della funzione y = f(x) y = cosx Funzione base y = cosx–1 Traslazione verticale verso lalto y = cosx+1 Traslazione verticale verso il basso Osservazioni: Questo grafico rappresenta la traslazione verticale di parametro1 della funzione y=cosx che in base al parametro di trasformazione si alza o si abbassa. La formula di traslazione verticale di una funzione di equazione generale y=f(x) è y=f(x)+b. Se b>0 il grafico si sposta verso lalto, viceversa, se b<0, il grafico si sposta verso il basso. x

7 Traslazione orizzontale in parametro a della funzione y = f(x) y = cosx y = cos(x-π/4) y = cos(x+ π/4) Osservazioni

8 Traslazione orizzontale in parametro a della funzione y = f(x) y = cosx Funzione base y = cos(x-π/4) Traslazione orizzontale verso sinistra y = cos(x+ π/4) Traslazione orizzontale verso destra Osservazioni: Questo grafico rappresenta la traslazione orizzontale in parametro /4 della funzione y=cosx che in base al parametro di trasformazione si sposta verso destra o verso sinistra. La formula di traslazione orizzontale di una funzione di equazione generale y=f(x) è y=f(x+a). Se a>0 il grafico si sposta verso sinistra, viceversa, se a<0 il grafico si sposta verso destra. x

9 Deformazione verticale di parametro h della funzione y = f(x) y = cosx y = 2cosx y = 1/2cosx Osservazioni

10 Deformazione verticale di parametro h della funzione y = f(x) y = cosx Funzione base y = 2cosx Deformazione verticale, allunga il grafico y = 1/2cosx Deformazione verticale, restringe il grafico Osservazioni: Questo grafico rappresenta la deformazione verticale di parametro 2 della funzione y=cosx che in base al parametro di trasformazione si allunga o si accorcia. La formula di deformazione verticale di una equazione generale y=f(x) è y=h*f(x). Se h>1 il grafico si allunga verticalmente, viceversa, se 0

11 Deformazione orizzontale di parametro k della funzione y = f(x) y = cosx y = cos(1/2x) y = cos(2x) Osservazioni

12 Deformazione orizzontale di parametro k della funzione y = f(x) y = cosx Funzione base y = cos(1/2x) Deformazione orizzontale, allarga il grafico y = cos(2x) Deformazione orizzontale, restringe il grafico Osservazioni: Questo grafico rappresenta la deformazione orizzontale di parametro 2 della funzione y=cosx che in base al parametro di trasformazione si allarga o si restringe. La formula di deformazione orizzontale di una funzione di equazione generale y=f(x) è y=f(k*x). Se 0 1 il grafico si comprime. x

13 Simmetria della funzione y = x rispetto allasse x y = x y = - x Osservazioni

14 Simmetria della funzione y = x rispetto allasse x y = x Funzione base y = - x Ribaltamento della funzione base rispetto allasse x Osservazioni: Questo grafico rappresenta la simmetria della funzione y= x rispetto allasse y che cambiando il segno alla funzione della prima equazione, il secondo grafico viene ribaltato nel quarto quadrante. La formula della simmetria di unequazione generale y=f(x) è y=-f(x). x

15 Ribaltamento della funzione y = x rispetto allasse y y = x y = -x Osservazioni

16 Ribaltamento della funzione y = x rispetto allasse y y = x Funzione base y = -x Ribaltamento della funzione base rispetto allasse y Osservazioni: Questo grafico rappresenta il ribaltamento della funzione y= x rispetto allasse y che spostando il segno della x nella prima equazione, il grafico della seconda equazione viene ribaltato nel secondo quadrante. La formula generale del ribaltamento di unequazione generale y=f(x) è y=f(-x). x

17 Ribaltamento della funzione y = x rispetto allorigine y = x y = - -x Osservazioni

18 Ribaltamento della funzione y = x rispetto allorigine y = x Funzione base y = - -x Ribaltamento della funzione base rispetto allorigine Osservazioni: Questo grafico rappresenta il ribaltamento della funzione y= x rispetto allorigine e cambiando di segno sia la funzione sia la x nella prima equazione, il grafico della seconda equazione viene ribaltato nel quadrante opposto. La formula generale del ribaltamento di una funzione di equazione generale y=f(x) è y=-f(-x). x

19 Modulo sulla funzione y = x^3-1 y = x^3-1 y = |x^3-1| Osservazioni

20 Modulo sulla funzione y = x^3-1 y = x^3-1 Funzione base y = |x^3-1| Ribaltamento della funzione base rispetto allorigine Osservazioni: Questo grafico rappresenta il modulo della funzione y=x 3 -1(tra le due stelle). Il modulo agisce sulla funzione in due modi differenti: dove la funzione è negativa il grafico della funzione base viene ribaltato, mentre dove la funzione è positiva i due grafici si sovrappongono >>segue x

21 Modulo sulla funzione y = x^3-1 y = x^3-1 Funzione base y = |x^3-1| Ribaltamento della funzione base rispetto allorigine In generale, se la funzione y=f(x) è negativa, il grafico del modulo è il simmetrico del grafico della funzione, altrimenti i due grafici si sovrappongono. <

22 Modulo di x sulla funzione y = x 3 -1 y = x 3 -1 y = (|x|) 3 -1 Osservazioni

23 Modulo di x sulla funzione y = x 3 -1 y = x 3 -1 Funzione base y = (|x|) 3 -1 Modulo di x sulla funzione base Osservazioni: Da questo grafico si può notare che la funzione modulo applicata solo alla x trasforma le x negative in positive, ribaltando la parte positiva del grafico (tra le due stelline). Nel caso contrario il grafico rimane invariato. >>segue x

24 Modulo di x sulla funzione y = x 3 -1 y = x 3 -1 Funzione base y = (|x|) 3 -1 Modulo di x sulla funzione base In generale se si applica la funzione modulo solo sulla x si ha una trasformazione delle x negative in positive tramite un ribaltamento, altrimenti se le x sono positive, il grafico rimane invariato. <

25 INDICE Esempio 1 Esempio 2 Esempio 3 Esempio 4 Guarda la teoriateoria

26 Trasformazione di una funzione LAVORO DI: Fornaro, Delpero e Agostini

27 y = senx y = sen3x y = sen(3x- /2) y = |sen(3x- /2)| SOVRAPPOSIZIONE DEI GRAFICI

28 Rappresenta la funzione base T=2 D [0; 2 ] C[-1;1] y = senx

29 y = sen3x T1:Deformazione orizzontale di parametro 3 che comprime il grafico T= 0 3x 2 D[0; ] C[-1;1]

30 y = sen(3x- /2) T2:Traslazione orizzontale di parametro /6 verso destra. T= 0 3x- /2 2 D[0+ /6; + /6] C[-1;1]

31 y=|sen (3x- /2)| T3:modulo della funzione che lascia invariato il segno quando è positivo, e quando è negativo ribalta la funzione rispetto allasse delle x trasformando il segno da negativo a positivo.

32 Esercizio sulla trasformazione di funzioni Realizzato da: Acucella & Fagnani & Tagliabue

33 Come sviluppare le trasformazioni Data la funzione dobbiamo : Riconoscere la funzione base Analizzare la successione delle trasformazioni ( traslazioni,deformazioni…) che applicate alla funzione base portano alla funzione richiesta Esempio :

34 Successione delle trasformazioni applicate

35 Funzione base :Il grafico di questa funzione è il grafico della funzione coseno senza variazioni :Il grafico di questa funzione è il grafico della funzione coseno senza variazioni Il suo codominio va da –1 a 1 mentre il suo dominio va da - Il suo codominio va da –1 a 1 mentre il suo dominio va da - a +. a +.

36 Deformazione orizzontale di parametro :Il grafico di questa funzione è il grafico della funzione coseno deformata orizzontalmente di parametro :Il grafico di questa funzione è il grafico della funzione coseno deformata orizzontalmente di parametro Osservazioni

37 Traslazione orizzontale di parametro : Il grafico di questa funzione è il grafico della funzione coseno traslata orizzontalmente di parametro : Il grafico di questa funzione è il grafico della funzione coseno traslata orizzontalmente di parametro Osservazioni

38 Sviluppando le trasformazioni della funzione base abbiamo notato che essendo il coseno una funzione pari le trasformazioni che hanno la x positiva e quelle che hanno, invece, la x negativa sono identiche. e e

39 Esercitazione di: Centrone Detto Fabio Catanzaro

40 Funzione dataFunzione dataFunzione dataFunzione data Funzione base: sen(x).Funzione base: sen(x).Funzione base: sen(x).Funzione base: sen(x). Deformazione orizzontale di parametro x/3.Deformazione orizzontale di parametro x/3.Deformazione orizzontale di parametro x/3.Deformazione orizzontale di parametro x/3. Traslazione orizzontale di parametroTraslazione orizzontale di parametroTraslazione orizzontale di parametroTraslazione orizzontale di parametro

41 Grafico della funzione data Data la funzione labbiamo scomposta nelle singole trasformazioni

42 Funzione originaria: Funzione originaria sen(x) con periodo [0;2 ] e ampiezza di 2.

43 Funzione originaria deformata Y=sen(x/3):questa funzione deriva dalla funzione originaria e fa avvenire una deformazione orizzontale di parametro x/3 (funzione in rosso). Il periodo va da [0;6 ] con ampiezza 6 Il periodo va da [0;6 ] con ampiezza 6

44 Funzione originaria deformata e traslata questa funzione fa avvenire una traslazione orizzontale di parametro /12 verso sinistra con un periodo che va da [ ], cioè [ ]. questa funzione fa avvenire una traslazione orizzontale di parametro /12 verso sinistra con un periodo che va da [ ], cioè [ ]. Lampiezza è di 6 Lampiezza è di 6

45 Esercizio sulle trasformazioni delle funzioni

46 Grafico Y=senx Y=sen[-(1/3x+ /12)]Y=sen(1/3x+ /12) Y=sen 1/3x -Ringraziamenti-

47 Lequazione base di questo grafico è y=senx (blu), lintervallo è [o;2 ], il suo periodo è 2. Il codominio è [-1;1]. -Ringraziamenti-

48 Allequazione precedente abbiamo applicato una deformazione orizzontale di parametro 1/3, che allarga il grafico: y=sen1/3x (viola), lintervallo è [o;6 ], il suo periodo è 6, il codominio è [-1;1]. -Ringraziamenti-

49 Allequazione precedente abbiamo applicato una traslazione orizzontale verso sinistra di parametro -: y=sen(1/3x+ /12 ), (verde), lintervallo è [- /4; 6 - /4], il suo periodo è 6, il codominio è [-1;1]. -Ringraziamenti-

50 Allequazione precedente abbiamo applicato un ribaltamento rispetto allasse delle y: y=sen[-(1/3x+ /12 )], (rosso), lintervallo è [ - /4; 6 - /4 ], il suo periodo è 6, il codominio è [-1;1]. -Ringraziamenti-

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52 Si ringrazia:


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