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1 MOMENTO ANGOLARE del corpo rigido definizione. Momento angolare del corpo rigido momento angolare infinitesimo dellelemento di massa dm, nel punto A.

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1 1 MOMENTO ANGOLARE del corpo rigido definizione

2 Momento angolare del corpo rigido momento angolare infinitesimo dellelemento di massa dm, nel punto A momento angolare totale del corpo rigido lintegrazione va estesa atutto il volume del corpo rigido

3 3 rotazione piana momento angolare rispetto allasse di rotazione

4 4 rotazione piana di un corpo rigido attorno allasse z momento di inerzia del corpo rigido rispetto a z

5 5 osservazione questa equazione è scalare essa vale indipendentemente dalla forma del corpo essa vale solo per la componente L z del momento angolare L essa vale per tutto L solo quando asse di rotazione e momento angolare L sono paralleli generalmente il momento angolare risultante non è diretto come lasse di rotazione

6 Momento angolare di una lastrapiana che ruota attorno ad un asse perpendicolare Momento angolare di una lastra piana che ruota attorno ad un asse perpendicolare

7 Nel caso di un corpo rigido qualsiasi, in genere momento angolare e velocità angolare formano una angolo. È però sempre vera la relazione nel caso di un corpo rigido piatto (una lamina) il momento angolare e la velocità angolare hanno la stessa direzione e vale la relazione : Questa è una scalare. Essa vale indipendentemenuna te dalla forma del corpo..

8 8 Assi principali Si può dimostrare che per ogni corpo esistono almeno tre direzioni mutuamente perpendicolari rispetto le quali il momento angolare è parallelo allasse di rotazione. Esse sono dette assi principali di inerzia, ed i momenti corrispondenti sono detti momenti di inerzia principali. Tali assi costituiscono un sistema di riferimento solidale con il corpo e ruotante con esso Quando il corpo ha qualche simmetria, gli assi coincidono con gli assi di simmetria Quando il corpo ruota attorno ad una asse principale:

9 9 Assi Principali Per una sfera qualsiasi asse passante per il centro Per cilindro, lasse di simmetria e qualsiasi asse perpendicolare ad esso e passante per il cm. Per un blocco rettangolare i tre assi principali sono perpendicolari alle tre facce e passano per il centro

10 10 per un corpo rigido che ruota attorno ad un asse principale, il relativo momento principale di inerzia è costante se il corpo rigido ruota attorno ad una asse principale, valgono le seguenti relazioni: corpo rigido ruotante attorno ad un asse principale

11 11 osservazione Se il corpo non ruota attorno ad un asse principale ed il momento meccanico è uguale a zero, allora L è costante, ma non è costante, In questo caso non vale la L=I.

12 12 Energia cinetica rotante Relazione con validità generale

13 13, valida per rotazioni attorno ad un asse principale Equazione del moto per il corpo rigido, valida per rotazioni attorno ad un asse principale La velocità angolare di un corpo rigido attorno ad un asse principale è costante in assenza di un momento meccanico esterno applicato principio di inerzia per il moto rotatorio Principio di Inerzia per il moto rotatorio momento di inerzia principaleL=I È importante distinguere tra rotazioni attorno ad un asse principale ed un asse qualsiasi. Se I è un momento di inerzia principale vale la relazione L=I

14 14 Conservazione del momento angolare Se il momento netto delle forze agenti su un sistema è nullo,allora il momento angolare si conserva,indipendentemente dai cambiamenti che avvengono allinterno del sistema Per un sistema isolato Se un sistema isolato ruota ridistribuendo la sua massa: Se una componente del momento netto delle forze agenti su un sistema è nullo,allora la componente del momento angolare lungo la stessa direzione rimane invariata ATTENZIONE: in questo caso il corpo NON è rigido, ma ridistribuisce la sua massa Valido anche per un sistema non rigido

15 15 La conservazione del momento angolare in assenza di momento meccanico esterno è un principio generale che vale anche per corpi non rigidi

16 16 Momento angolare interno e orbitale Si definisce momento angolare interno o di spin di un sistema di particelle o di un corpo rigido il momento angolare riferito al centro di massa del sistema Si definisce momento angolare orbitale di un sistema di particelle o di un corpo rigido rispetto allorigine del sistema di riferimento il momento angolare del centro di massa del sistema. Dato che il moto di un sistema può sempre essere ottenuto come la sovrapposizione del moto attorno al CM, e del moto del CM stesso, si ha che: Il momento angolare di un corpo può sempre essere espresso come la somma dei momenti angolari interno e orbitale

17 17 Momento angolare interno e orbitale Quando una persona lancia una palla che ruota attorno al propio asse il momento angolare dovuto alla rotazione è L int, mentre il momento angolare relativo alla persona dovuto al moto orbitle della oalla è L orb La Terra si muove attorno al sole e al tempo stesso ruota attorno al proprio asse NS. La Terra ha un momento angolare orbitale attorno al sole ed un momento angolare interno (o di spin) Similmente, in un atomo, un elettrone ruota attorno al nucleo ma ha anche uno spin

18 18 Il momento angolare di un corpo può sempre essere espresso come la somma del momento angolare interno e orbitale DIMOSTRAZIONE Rispetto ad O,un punto fisso in un sistema di rierimento inerziale, il momento angolare elementare è: Il momento angolare totale è

19 19 Moto di un corpo rigido attorno al suo centro di massa Come ruota attorno al suo centro di massa un corpo soggetto solo al proprio peso? Consideriamo un corpo soggetto ad ununica forza,il suo peso, applicato al centro di massa. Rispetto al centro di massa =0, e quindi L=costante Un corpo soggetto solo al proprio peso ruota con un momento angolare costante rispetto al proprio centro di massa

20 20 Direzione del momento angolare e direzione dellasse di rotazione in un corpo rigido simmetrico Quando un corpo ha un asse di simmetria, allora il momento angolare rispetto allasse di simmetria è diretto come lasse di simmetria. Per ogni punto materiale del corpo rigido, si può scomporre il momento angolare L nelle componenti lungo lasse z e giacenti sul piano xy. Le componenti giacenti sul piano xy si elidono a due due, data la simmetria del corpo, e le componenti parallele a z si sommano.

21 21 Forze centrali Se il momento meccanico è nullo allora il momento angolare è costante. Quando un corpo si muove sotto lazione di una forza centrale, il momento angolare relativamente al centro di forza è una costante del moto Se la linea di azione di F passa sempre per il centro delle forze, allora r ed F giacciono sulla stessa retta. F è una forza centrale. Il momento angolare rispetto al centro delle forze è costante: si conserva

22 22 TEOREMA DELLENERGIA CINETICA Il lavoro produce una variazione di energia cinetica. Se cambia solo lenergia cinetica, il lavoro W è: Se la forza che agisce su un corpo è conservativa (forza di gravità, forza elastica di una molla),il lavoro è uguale allopposto della variazione dellenergia potenziale.

23 23 ESEMPI Il metro rigido Una struttura... Un disco rigido.. Una ragazza accucciata.....

24 24 questo termine viene cancellato perchè nel sistema di riferimento del CM, per definizione di CM coincide con lorigine e quindi è uguale a o Momento angolare interno e orbitale


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