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Disequazioni di secondo grado Teoria ed applicazioni - A cura del Prof.Roberto Orsaria -

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Presentazione sul tema: "Disequazioni di secondo grado Teoria ed applicazioni - A cura del Prof.Roberto Orsaria -"— Transcript della presentazione:

1 Disequazioni di secondo grado Teoria ed applicazioni - A cura del Prof.Roberto Orsaria -

2 Obiettivo Saper risolvere disequazioni di secondo grado con i metodi: –algebrico –grafico

3 Prerequisiti ed applicazioni Diseq. 1° Parabola Equazioni 2° Disequazioni di 2° Campo di esistenza Equazioni parametriche Uso di Excel nella soluzione delle disequazioni

4 Disequazione algebrica Si chiama dominio di una disequazione, in R, l’insieme dei numeri reali che permettono di calcolare i due membri. Ogni numero del dominio che, sostituito all’incognita, rende vera la disuguaglianza viene detto soluzione della disequazione Disequazioni di 1° Esempio: 3 (Intervallo delle soluzioni)

5 Disequazioni di 2° Risolvere una disequazione significa stabilire il segno che assume il trinomio: Analizziamo singolarmente i 3 casi che si possono presentare Δ > 0Δ < 0Δ = 0

6 1° caso: Δ > 0 x1x1 x2x2 Quindi: + + -

7 1° caso: Δ > 0 a > 0 valori esterni x x 2 a < 0 valori interni x 1 < x < x 2 x2x2 x2x2 x1x1 x1x1 ++

8 2° caso: Δ = 0 x1x1 Essendo il quadrato sempre positivo, tranne per il valore x1 x1 che lo annulla, il segno dipende dal coefficiente a a >0 a < 0 Quindi: + --

9 3° caso: Δ < 0 In questo caso il trinomio non è scomponibile nel campo reale pertanto si ha: a >0 a < 0 Quindi: a < 0 mai verificata

10 Parabola: y=ax2 +bx-c Asse di simmetria: x = - b 2a V _ b ; _ b 2 -4ac 2a 4a –se a>0 ha ordinata minima –se a<0 ha ordinata massima

11 Equazione di 2° ax 2 +bx+c=0 Formula risolutiva: 1° caso: > 0 2° caso: = 0 3° caso: < 0

12 1° caso: Δ > 0 L’equazione ammette due radici reali distinte Esempio: grafico

13 Grafico 1° caso: Δ > 0

14 2° caso: Δ = 0 L’equazione ammette due radici reali coincidenti Esempio: grafico

15 Grafico 2° caso: Δ = 0

16 3° caso: Δ < 0 L’equazione ammette due radici complesse coniugate Esempio: grafico

17 Grafico 3° caso: Δ < 0

18 Equazioni parametriche Data l’equazione, in R, nell’incognita x: Stabilire per quali valori di h l’equazione è di 2° e ammette soluzioni reali Soluzione: Calcoliamo il discriminante Affinché l’equazione abbia soluzioni reali occorre che: Le soluzioni sono date dall’insieme

19 Campo di esistenza o dominio di una funzione Il dominio di una funzione è il sottoinsieme di R formato dai numeri reali che, sostituiti ad x, permettono di calcolare il valore della funzione Determinare il dominio della funzione: Risolviamo quindi la disequazione: 0 5 Dominio [0;5]


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