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APPLICAZIONI. TRASLAZIONALE MOTOVIBRAZIONALE ROTAZIONALE.

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Presentazione sul tema: "APPLICAZIONI. TRASLAZIONALE MOTOVIBRAZIONALE ROTAZIONALE."— Transcript della presentazione:

1 APPLICAZIONI

2 TRASLAZIONALE MOTOVIBRAZIONALE ROTAZIONALE

3 V = 0 MOTO TRASLAZIONALE Ψ k (x) = A e ikx + B e -ikx E k = k 2 ħ 2 / 2m Energia NON quantizzata

4 Il moto traslazionale in uno spazio confinato é quantizzato

5 ENERGIA POTENZIALE Parete PARTICELLA NELLA SCATOLA

6 MECCANICA CLASSICA DISTRIBUZIONE uniforme

7 QUANTIZZAZIONE: DIMOSTRAZIONE INFORMALE Quantizzazione dellenergia Onde stazionarie allinterno della scatola. Il segmento di lunghezza L deve contenere un numero intero n di mezze lunghezze donda solo certi valori di sono accettabili λ = h/mv relazione di de Broglie solo certi valori della velocità sono accettabili sono accettabili solo certi valori dellenergia cinetica, cioè dellenergia totale MECCANICA QUANTISTICA n: numero quantico

8 Regione I Regione II Regione III V = V = 0 V = 0 L x La particella non può esistere al di fuori della buca P I (x) = 0 = Ψ I (x) Ψ I *(x) P III (x) = 0 = Ψ III (x) Ψ III *(x) QUANTIZZAZIONE: DIMOSTRAZIONE FORMALE

9 La funzione donda deve essere continua (Born) Condizioni al contorno ψ(0) = 0 ψ(L) = B = 0 Nella regione II

10 A = 0 e k = 0 sono entrambe inaccettabili perché allora per qualsiasi x ψ(x) = 0 e quindi P(x) = 0: la particella non esisterebbe. n = 1, 2, 3, … Numero quantico

11

12 n = 1, 2, … solo certe funzioni sono ammesse L L AUTOFUNZIONI

13 Al crescere di n diminuisce λ, aumenta la curvatura e quindi lEnergia cinetica, cioè lEnergia totale. Ψ non è autofunzione del momento lineare

14 AUTOVALORI n = 1, 2, 3, … ENERGIE PERMESSE CLASSICAMENTE

15 Solo certe energie sono permesse: lenergia è quantizzata e caratterizzata dal numero quantico n I livelli sono progressivamente più separati.

16 n 0 lenergia più bassa possibile NON è zero: energia di punto zero. Δx ~ L Δp x non può essere 0 E cinetica non può essere 0. Ψ è 0 al di fuori della buca, entrando nella buca deve incurvarsi per diventare diversa da 0, altrimenti sarebbe 0 in tutto lo spazio e la particella non esisterebbe. E cinetica non può essere 0.

17 n=3 n=2 n=1 Tanto più grande è la massa m del sistema, tanto più classico è il sistema. Tanto più grande è il sistema (L), tanto più vicini sono i livelli e tanto più classico è il sistema

18 AUTOFUNZIONI NODO Funzione simmetrica rispetto al centro della scatola Funzione antisimmetrica rispetto al centro della scatola

19 AUTOFUNZIONI (n-1) nodi

20 DISTRIBUZIONE non uniforme

21 ORTOGONALITA Funzioni donda che corrispondono ad energie differenti sono ortogonali

22 PRINCIPIO DI CORRISPONDENZA Andamento di |Ψ| 2 al crescere di n Per n piccolo forte differenza tra la distribuzione classica e quantistica Distribuzione quanto- meccanica Distribuzione classica Principio di corrispondenza: per n grande i risultati quantistici corrispondono alle predizioni classiche

23 numero C λ max (nm) sperimentale etilene butadiene esatriene ottatetraene vitamina A β-carotene Buca di potenziale e sistemi coniugati β-carotene

24 A causa della sua semplicità matematica, il modello della particella nella scatola è usato per trovare soluzioni approssimate per sistemi più complessi in cui una particella è intrappolata in una regione molto piccola di basso potenziale tra due barriere di potenziale elevato

25 L (nm) Teoria Esperimento cianina nm 523 nm pinacianolo nm 605 nm dicarbocianina nm 706 nm Buca di potenziale e sistemi coniugati

26 Nanoparticelle Riducendo le dimensioni delle particelle i livelli si separano progressivamente e si ha quindi uno spostamento nellemissione verso lunghezze donda più corte. Fluorescenza a differenti lunghezze donda irradiando con la stessa sorgente UV

27 Particelle di CdSe a) assorbimento in luce visibile b) emissione dopo irraggiamento con UV


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