APPLICAZIONI.

Presentazione sul tema: "APPLICAZIONI."— Transcript della presentazione:

1 APPLICAZIONI

2 TRASLAZIONALE MOTO VIBRAZIONALE ROTAZIONALE

3 MOTO TRASLAZIONALE V = 0 Ψk(x) = A eikx + B e-ikx Ek = k2ħ2/2m
Energia NON quantizzata

4 Il moto traslazionale in uno spazio confinato é quantizzato

5 PARTICELLA NELLA SCATOLA
ENERGIA POTENZIALE Parete

6 MECCANICA CLASSICA DISTRIBUZIONE uniforme

7 QUANTIZZAZIONE: DIMOSTRAZIONE INFORMALE
MECCANICA QUANTISTICA QUANTIZZAZIONE: DIMOSTRAZIONE INFORMALE Onde stazionarie all’interno della scatola. Il segmento di lunghezza L deve contenere un numero intero n di mezze lunghezze d’onda  solo certi valori di  sono accettabili λ = h/mv relazione di de Broglie  solo certi valori della velocità sono accettabili sono accettabili solo certi valori dell’energia cinetica, cioè dell’energia totale n: numero quantico Quantizzazione dell’energia

8 QUANTIZZAZIONE: DIMOSTRAZIONE FORMALE
Regione I Regione II Regione III V =  V = V =  L x La particella non può esistere al di fuori della buca PI(x) = 0 = ΨI(x) ΨI*(x) PIII(x) = 0 = ΨIII(x) ΨIII*(x)

9 La funzione d’onda deve essere continua (Born)
Nella regione II La funzione d’onda deve essere continua (Born) Condizioni al contorno ψ(0) = ψ(L) = 0 B = 0

10 A = 0 e k = 0 sono entrambe inaccettabili perché allora per qualsiasi x ψ(x) = 0 e quindi P(x) = 0: la particella non esisterebbe. n = 1, 2, 3, … Numero quantico

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12 AUTOFUNZIONI n = 1, 2, … solo certe funzioni sono ammesse L

13 Al crescere di n diminuisce λ, aumenta la curvatura e quindi l’Energia cinetica, cioè l’Energia totale. Ψ non è autofunzione del momento lineare

14 AUTOVALORI ENERGIE PERMESSE CLASSICAMENTE n = 1, 2, 3, …

15 Solo certe energie sono permesse:
l’energia è quantizzata e caratterizzata dal numero quantico n I livelli sono progressivamente più separati.

16 n ≠ 0  l’energia più bassa possibile NON è zero:
energia di punto zero. Δx ~ L  Δpx non può essere 0 E cinetica non può essere 0. Ψ è 0 al di fuori della buca, entrando nella buca deve incurvarsi per diventare diversa da 0, altrimenti sarebbe 0 in tutto lo spazio e la particella non esisterebbe.

17 Tanto più grande è la massa m del sistema,
tanto più classico è il sistema. Tanto più grande è il sistema (L), tanto più vicini sono i livelli e tanto più classico è il sistema n=3 n=2 n=1

18 AUTOFUNZIONI NODO Funzione simmetrica rispetto al centro della scatola
Funzione antisimmetrica rispetto al centro della scatola

19 AUTOFUNZIONI (n-1) nodi

20 DISTRIBUZIONE non uniforme

21 ORTOGONALITA’ Funzioni d’onda che corrispondono ad energie differenti sono ortogonali

22 PRINCIPIO DI CORRISPONDENZA
Andamento di |Ψ|2 al crescere di n Per n piccolo forte differenza tra la distribuzione classica e quantistica Principio di corrispondenza: per n grande i risultati quantistici corrispondono alle predizioni classiche Distribuzione quanto-meccanica Distribuzione classica

23 Buca di potenziale e sistemi coniugati
numero C λmax (nm) sperimentale etilene butadiene esatriene ottatetraene vitamina A β-carotene β-carotene

24 A causa della sua semplicità matematica, il modello della particella nella scatola è usato per trovare soluzioni approssimate per sistemi più complessi in cui una particella è intrappolata in una regione molto piccola di basso potenziale tra due barriere di potenziale elevato

25 Buca di potenziale e sistemi coniugati
L (nm) Teoria Esperimento cianina nm nm pinacianolo nm nm dicarbocianina nm nm

26 Nanoparticelle Fluorescenza a differenti lunghezze d’onda irradiando con la stessa sorgente UV Bohr radius: The natural, preferred distance of separation between the positive and negative charges in the excited state of the material. Riducendo le dimensioni delle particelle i livelli si separano progressivamente e si ha quindi uno spostamento nell’emissione verso lunghezze d’onda più corte.

27 Particelle di CdSe a) assorbimento in luce visibile b) emissione dopo irraggiamento con UV