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1 Dinamica dei sistemi di punti Forze interne: forze dovute a particelle che fanno parte del sistema di punti materiali Forze esterne: forze dovute a particelle.

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Presentazione sul tema: "1 Dinamica dei sistemi di punti Forze interne: forze dovute a particelle che fanno parte del sistema di punti materiali Forze esterne: forze dovute a particelle."— Transcript della presentazione:

1 1 Dinamica dei sistemi di punti Forze interne: forze dovute a particelle che fanno parte del sistema di punti materiali Forze esterne: forze dovute a particelle che non fanno parte del sistema di punti materiali Sistema di punti materiali: i=1,2..n

2 2 Centro di massa Si definisce centro di massa di un sistema di punti il punto geometrico la cui posizione è individuata, nel sistema di riferimento considerato, dal raggio vettore:

3 3 Centro di massa Si trovi il centro di massa di unsistema costituito da tre punti materiali m1: 2 kg nellorigine, m2 = 4 kg sullasse y in y = 3 m e m3= 6 kg sullasse x in x = 4m m3m1 m2

4 4 Velocità del centro di massa Se i vari punti materiali si muovono, anche il centro di massa si muoverà con velocità: La quantità di moto totale del sistema coincide con quella del CM!!

5 5 Accelerazione del centro di massa Teorema del moto del CM: il CM si muove come un punto materiale in cui sia concentrata tutta la massa del sistema e a cui sia applicata la risultante delle forze esterne. Se la risultante delle forze esterne agente su un sistema di particelle è nulla, allora il centro di massa si muove di moto rettilineo uniforme.

6 6 Se il sistema è isolato: la quantità di moto TOTALE del sistema rimane costante in modulo, direzione e verso ma la quantità di moto delle singole particelle agenti sul sistema possono variare. La risultante delle forze esterne è pari alla derivata rispetto al tempo della quantità di moto totale del sistema. Quantità di moto del centro di massa

7 Sistema di riferimento del CM 7 Un punto di massa m 1 con velocità v1 urta un punto di massa m 2 inizialmente fermo. Dopo lurto, i due corpi si muovono attaccati. Calcolare la velocità finale dei due corpi. Nel sistema CM quali sono le velocità dei punti prima dellurto? Prima dellurto

8 8 Sistema di riferimento del CM Nel sistema di riferimento del centro di massa la quantità di moto totale del sistema è nulla...Sia prima che dopo lurto..

9 Centro di Massa di corpi rigidi 9 Il corpo rigido è un particolare sistema di punti materiali in cui le distanze, tra due qualunque dei suoi punti, non variano nel tempo. Un corpo rigido non subisce alcuna deformazione anche se sottoposto a sollecitazioni estremamente elevate (conserva la sua forma). I corpi solidi possono, in prima approssimazione, essere considerati rigidi. Il corpo rigido è quindi unastrazione: in natura non ci saranno mai corpi perfettamente rigidi. dm

10 10 Se un corpo ha simmetria sferica il centro di massa coincide con il centro geometrico della sfera. Se un corpo ha simmetria cilindrica, ossia la sua massa dipende solo dalla distanza da un certo asse, il suo centro di massa deve giacere sullasse di simmetria. Se la massa di corpo è distribuita in modo simmetrico rispetto ad un piano, il centro di massa deve cadere sul piano. Centro di Massa di corpi rigidi

11 Esempio 11 In figura si vede una piastra quadrata di lamiera uniforme con lato di 6m, dalla quale è stato ritagliato un pezzo quadrato di 2 m di lato con centro nel punto x = 2m,y = 0m Lorigine delle coordinate coincide con il centro della piastra quadrata. Trovare le coordinate x e y del CM. CM Intera piastra (0,0 m) CM 1 da calcolare (x 1,0) di m 1 =(36-4)M/36=8/9M CM 2 (2,0) m 2 =1/9M


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