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1 Ruote dentate a denti dritti, interne a denti dritti, esternea denti elicoidali Ingranaggi cilindrici Sono tra i più importanti organi delle macchine.

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1 1 Ruote dentate a denti dritti, interne a denti dritti, esternea denti elicoidali Ingranaggi cilindrici Sono tra i più importanti organi delle macchine. Caratteristiche della loro diffusione: costanza del rapporto di trasmissione, facilità di costruzione e di montaggio. Permettono di trasmettere il moto tra assi paralleli, concorrenti o sghembi. Una coppia di ruote ingranate costituiscono un ingranaggio.

2 2 2 ruota elicoidale – vite senza fine ruote con assi sghembiruote coniche Ingranaggi ad assi sghembi o concorrenti

3 3 Ingranaggi cilindrici Il loro nome deriva dalla forma delle primitive. Gli assi dei denti possono essere paralleli allasse della ruota denti dritti Formare unelica intorno allasse della ruota denti elicoidali Rapporto di trasmissione 1/3÷1/10, tipico 1/5÷1/6.

4 4 2 Passi angolari: Rapporto di trasmissione: Nellintervallo t: Rapporto di trasmissione

5 5 3 I raggi primitivi sono funzione della geometria costruttiva, ma anche dellinterasse di montaggio a Dallanalogia tra le ruote di frizione di raggi r 1 e r 2 e le circonferenze primitive: Raggi delle primitive

6 6 4 Larco di primitiva tra due denti successivi è il passo della dentatura Per il corretto funzionamento: Passo

7 7 5 Se sulla ruota 1 si applica una coppia M 1 imprimendo una rotazione con velocità w 1, la ruota 2 si muove con velocità w 2 trasmettendo una coppia M 2 Il contatto si realizza sulla superfici laterali dei denti. La forma del profilo dei denti caratterizza il rapporto di trasmissione istantaneo le forze scambiate e il legame con le coppie agenti Profilo dei denti

8 8 6 Denti rettangolari: forze scambiate Un dente della ruota 1 preme su un un dente della ruota 2. Il rapporto tra le coppie è pari al rapporto tra le distanze di O 1 e O 2 dalla retta dazione. La retta di azione o di pressione è la retta normale alle superfici di contatto.

9 9 Denti rettangolari: rapporto di trasmissione istantaneo 7 Per un contatto regolare le componenti delle velocità normali alla superfici di contatto devono essere uguali. Il rapporto di trasmissione è pari al rapporto tra le distanze di O 1 e O 2 dalla retta dazione.

10 10 8 Nelle trasmissioni con ruote dentate si esige che imposta la coppia M 1 e la velocità w 1 uniformi, la coppia M 2 e la velocità w 2 siano uniformi. I profili a evolvente, avendo retta di azione con distanza invariante da O 1 e O 2, soddisfa questo requisito. Levolvente è generata da un punto di una retta (evoluta o retta generatrice) che rotola senza strisciare su una circonferenza (circonferenza base o circonferenza fondamentale). La retta generatrice è sempre tangente alla circonferenza di base e normale allevolvente. Profilo a evolvente di cerchio

11 11 9 In coordinate polari Funzione dell evolvente di cerchio

12 12 10 Retta dazione Il punto P di contatto rimane sulla retta r, tangente a entrambi le circonferenze di base. r è la retta dazione che quindi rimane invariata. Per un corretto funzionamento è necessario che il contatto rimanga allinterno del segmento (luogo dei contatti), dove le evolventi hanno la stessa normale.

13 13 11 Velocità di strisciamento I profili dei denti sono profili coniugati (hanno tangente e normale comune). Per un corretto funzionamento le velocità e devono avere la stessa componente normale. velocità di strisciamento Il centro di istantanea rotazione del moto relativo si trova lungo la retta per P normale a, cioè lungo r.

14 14 12 Centro di istantanea rotazione del moto relativo Quando il contatto avviene in C, le velocità del punto di contatto dei due denti sono uguali e la velocità è nulla. Quindi C è il centro di istantanea rotazione. Inoltre, C è il punto di contatto tra le primitive poiché: Quindi tra i raggi primitivi e i raggi di base esiste la relazione: angolo di pressione

15 15 13 Variazione di interasse Il rapporto di trasmissione istantaneo non varia (quello medio dipende dal numero di denti), ma variano i raggi primitivi e langolo di pressione.

16 16 14 Rocchetto - Dentiera Il rapporto di trasmissione può avere valore infinito. La dentiera può essere pensata come ruota dentata limite, con la circonferenza di base che degenera in una retta. Il profilo a evolvente diventa un segmento rettilineo inclinato di a rispetto alla normale alla retta di base.

17 17 15 Considerando lo sviluppo assiale delle ruote: alla circonferenza di base corrisponde il cilindro di base alla retta generatrice corrisponde il piano generatore la superficie del dente è generata da una retta parallela allasse della ruota e giacente sul piano generatore le superfici dei denti si toccano lungo la linea caratteristica durante il movimento la linea caratteristica genera il piano di azione che coincide con il piano generatore Ruote cilindriche a denti dritti

18 18 16 Ruote cilindriche a denti dritti: forze scambiate Le forze scambiate, trascurando lattrito, giacciono sul piano di azione. La risultante, pensata in mezzeria, ha la direzione della retta dazione

19 19 17 Permettono di realizzare ingranaggi con funzionamento regolare e silenzioso. La superficie del dente è generata da una retta giacente sul piano generatore, ma in questo caso inclinata di un angolo b con la direzione dellasse della ruota. Lintersezione tra la superficie del dente con un piano normale (piano frontale) allasse del cilindro è unevolvente. Lintersezione tra le superfici dei denti con cilindri coassiali genera curve elicoidali con passo p e e angoli di inclinazione con lasse della ruota crescenti con il raggio. Ruote cilindriche a denti elicoidali

20 20 18 Ruote cilindriche a denti elicoidali: forze scambiate Le forze scambiate, trascurando lattrito, sono normali alle superfici a contatto, e giacciono sul piano di azione. La risultante, pensata in mezzeria, ha la direzione della retta generatrice inclinata di b rispetto allasse della ruota

21 21 Criteri costruttivi delle ruote dentate Dimensionamento modulare: addendum = m dedendum = 1,25 m angolo di pressione a = 15°÷22° Modulo:

22 22 Ingranaggi conici Il loro nome deriva dalla forma delle primitive di funzionamento. Sono usati per trasmettere il moto tra assi concorrenti. Le superfici primitive sono due coni di semiaperture 1 e 2 che rotolano senza strisciare lungo la tangente t. Per ogni punto A di t la velocità relativa è nulla, perciò assi ortogonali Vettore velocità relativa diretto lungo t (asse di rotazione del moto relativo) V

23 23 2 Valore tipico: = 1/5÷1/10 Dato il rapporto di trasmissione e langolo tra gli assi concorrenti, lingranaggio si definisce con le seguenti considerazioni. Definizione dellingranaggio In funzione delle primitive: Tramite la velocità periferica di un qualsiasi punto A:

24 24 3 Elementi geometrici Coni primitivi semiapertura 1 e 2 Coni base semiapertura b1 e b2 Piano dazione tangente ai coni base e contenente le forze scambiate Angolo di pressione formato dal piano dazione e il piano tangente ai coni primitivi (non rappresentato) Coni di troncatura interna ed esterna Le ruote sono costruite troncando i coni Il modulo m = D/z è definito in corrispondenza della base maggiore

25 25 4 Ingranaggi conici: forze scambiate Tra i denti sono scambiate forze con componenti radiali, tangenziali e assiali. Ipotesi semplificative: una sola coppia di denti in presa la risultante giace nel piano dazione forma un angolo (angolo di pressione) con il piano tangente alle primitive è applicata in mezzeria del dente Coppia e componente tangenziale r raggio della primitiva in mezzeria Componenti assiale e radiale

26 26 Ruota elicoidale-vite senza fine Si usa per trasmettere il moto tra assi sghembi con direzioni ortogonali. Ruota elicoidale particolare ruota avente una specie di madrevite sulla periferia Vite senza fine caratterizzata dal numero di principi Rapporto di trasmissione usualmente elevato (anche inferiore a 1/100) numero dei principi della vite senza fine z 1 numero dei denti della ruota elicoidale z 2 = 2 / 1 = z 1 / z 2 Rendimento basso

27 27 Rotismi Una combinazione di ingranaggi che costituisce una catena cinematica. Se gli assi di tutte le ruote sono paralleli rotismo piano di tutte le ruote sono incidenti rotismo sferico di tutte le ruote sono fissi rotismo ordinario semplice ogni albero una sola ruota composto gli alberi intermedi portano due ruote di alcune ruote intermedie sono dotati di moto rotatorio intorno agli assi delle ruote estreme rotismo epicicloidale

28 28 Su ogni albero vi è una sola ruota che ingrana contemporaneamente con la precedente e la seguente. Schematizzando le ruote con le rispettive primitive: Rapporto di trasmissione Campi di applicazione invertire il senso di rotazione trasmettere il moto a distanza Rotismi ordinari semplici motrice condotta ruote oziose

29 29 Gli alberi intermedi portano due ruote, ciascuna delle quali ingrana solo con unaltra. Un esempio di rotismo a tre stadi: Rotismi ordinari composti Rapporto di trasmissione totale Rapporti di trasmissione parziali

30 30 2 essendo il rapporto di trasmissione totale risulta in generale dipende dai denti di tutte le ruote

31 31 Rotismi epiclicoidali Un rotismo si dice epicicloidale quando gli assi delle ruote intermedie sono dotati di moto di rotazione intorno agli assi delle ruote estreme. Consideriamo per iniziare il rotismo epicicloidale più semplice, si ha:. –le ruote A e B hanno assi fissi e coincidenti A ha dentatura esterna ruota solare B ha dentatura interna corona planetaria –le ruote C hanno assi mobili ruote planetarie o satelliti –il portatreno P ruota intorno allasse comune di A e B B b p P A C a

32 32 2 Si chiama così perché i punti delle primitive dei satelliti descrivono delle epicicloidi. Consideriamo le configurazioni P fisso rotismo ordinario A o B fissi rotismo epicicloidale riduttore Classificazione del rotismo P fisso e A e B mobili rotismo ordinario B fisso e P e A mobili rotismo epicicloidale riduttore o moltiplicatore A fisso e P e B mobili rotismo epicicloidale riduttore o moltiplicatore A, P e B mobili rotismo combinatore (differenziale) Gli assi delle ruote planetarie essendo mobili non possono essere impiegati per applicare o prelevare il moto luso come riduttore o moltiplicatore è limitato a una delle 2 configurazioni 1)B fissa, P e A mobili 2)A fissa, P e B mobili B b p P A C a

33 33 3 Quando il portatreno P è fisso, il rotismo è ordinario semplice e, indicando con lapice o le grandezze relative, si ha Il rapporto di trasmissione e del rotismo epicicloidale si calcola con la formula di Willis, tramite la quale si rende ordinario il rotismo imprimendo a tutto il meccanismo una velocità – p. Per il rotismo così ottenuto si calcola il rapporto di trasmissione. Rapporto di trasmissione del rotismo reso ordinario, assumendo A come motrice B b p P A C a Rapporto di trasmissione: formula di Willis

34 34 luso come riduttore è limitato a una delle 2 configurazioni 1) A fissa, P e B mobili a = 0 2)B fissa, P e A mobili b = 0 4 a A C p P B B b p P A C con P motore e B condotta con B motore e P condotta con P motore e A condotta con A motore e P condotta

35 35 Sinora si sono considerati rotismi epicicloidali semplici: in genere si usano rotismi epicicloidali composti La formula di Willis è comunque valida, come si può verificare si riferisce ai 3 assi fissi del rotismo utilizzabili come ingresso e uscita del rotismo le espressioni dei rapporti di trasmissione e e e sono identiche agli analoghi dei casi precedenti valido per qualsiasi rotismo epicicloidale quello che cambia è il valore di o in questo caso con o prossimo a 1 si ottengono rapporti di trasmissione molto piccoli per lesempio in figura si calcola, riferendosi al rotismo composto ordinario equivalente (portatreno bloccato), quello che cambia è il valore di o in questo caso con o prossimo a 1 si ottengono rapporti di trasmissione molto piccoli 5 Rotismo epicicloidale composto

36 36 i rotismi epicicloidali riduttori sono impiegati quando occorre avere rapporti di trasmissione e molto piccoli. Il limite dei rotismi epicicloidali sta nei satelliti le ruote con assi mobili limitano la potenza da trasmettere. Per qualsiasi rotismo epicicloidale si ha 6 Rotismi epicicloidali riduttori con P motore e B condotta con B motore e P condotta con P motore e A condotta con A motore e P condotta con A fissa con B fissa

37 37 7 Rotismi epicicloidali riduttori


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