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IL TEOREMA DI PITAGORA Pitagora nacque nellisola di Samo il 580 a. C. Alletà di sedici anni era già famoso in tutta lisola per le sue qualità singolari.

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2 IL TEOREMA DI PITAGORA

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4 Pitagora nacque nellisola di Samo il 580 a. C. Alletà di sedici anni era già famoso in tutta lisola per le sue qualità singolari. I suoi maestri non essendo più in grado di rispondere alle sue domande, decisero di mandarlo alla scuola di Taléte, il più celebre sapiente dellepoca. Pitagora riuscì a sbalordire anche Taléte. Il grande sapiente greco non solo riconobbe di non avere più nulla da insegnare al suo allievo, ma si mise anzi a studiare le scoperte matematiche e geometriche di Pitagora. In quel periodo Pitagora enunciò parecchi teoremi di geometria tra i quali il teorema di Pitagora, secondo il quale larea del quadrato costruito sul lato più lungo (ipotenusa) di un triangolo rettangolo è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sugli altri due lati (cateti). Pitagora, un genio matematico

5 Ormai Pitagora poteva considerarsi luomo più sapiente dellepoca; ma la sua sapienza non si arrestava qui. Grande genio qual era, egli si era andato formando delle teorie personalissime sulla religione e su tutte le scienze che aveva studiato (matematica, geometria, astronomia, medicina, musica, geografia). Il suo desiderio era di aprire una scuola per insegnare ai giovani le sue teorie, accrescere nei giovani il sentimento religioso ed insegnargli a vivere austeramente.

6 Fondò a Crotone la scuola Pitagorica dove i cittadini più autorevoli venuti a conoscenza dei suoi principi gli affidarono con entusiasmo leducazione dei loro figli. Gli allievi usciti dalla sua scuola furono molto apprezzati dal popolo di Crotone riuscendo ad occupare le più alte cariche del governo. Ma poiché essi appoggiarono il partito democratico, quello popolare si schierò contro di loro e si narra che una sera Pitagora fu catturato ed ucciso nel 500 a. C.

7 CURIOSITA I geometri egizi, chiamati tenditori di corde, avevano bisogno di sapere come disegnare un angolo retto per poter costruire templi e piramidi, e per poter delimitare i terreni agricoli periodicamente inondati dalle piene del Nilo. Risolsero il problema con una corda suddivisa con 12 nodi in parti uguali. La terna era sacra agli egizi non solo perché aveva la funzione di una squadra, ma anche perché ai vertici del triangolo rettangolo stavano infatti, secondo la mitologia, le tre divinità: HORUS (il dio falco), OSIRIS e ISIS.

8 Si applica solo al triangolo rettangolo Cateto maggiore Cateto minore Ipotenusa

9 ENUNCIATO: In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sullipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

10 Rosso Giallo Verde

11 giallo + verde = rosso

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13 Portata generale del teorema: tutti i triangoli rettangoli lo verificano!

14 Perché solo i triangoli rettangoli? Fissiamo un triangolo rettangolo ABC di riferimento Immaginiamo ora di muovere il vertice A del triangolo, in modo da far diventare il triangolo ottusangolo o acutangolo, a seconda che il vertice venga spostato verso il basso o verso lalto. Il teorema non è verificato!!!

15 Rosso=Giallo+Verde Rosso = i2 Verde = C2 Giallo = c2

16 DEFINIZIONE IN OGNI TRIANGOLO RETTANGOLO, IL QUADRATO COSTRUITO SULL IPOTENUSA E EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI CATETI IN OGNI TRIANGOLO RETTANGOLO, IL QUADRATO COSTRUITO SULL IPOTENUSA E EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI CATETI

17 Quindi: i 2 = C 2 + c 2 ma anche… C 2 = i 2 c 2 e c 2 = i 2 C 2 ma anche… C 2 = i 2 - c 2 e c 2 = i 2 - C 2

18 Di conseguenza le formule di applicazione del teorema di Pitagora sono queste : i = C 2 +c 2 C = i 2 - c 2 c = i 2 - C 2

19 Adesso bisogna esercitarsi a risolvere i problemi di applicazione. Buon lavoro ai miei alunni.

20 A cura della prof.ssa Antonia Chiodi e rielaborata dalla prof.ssa Bedini


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