CORSO DI GRAVITAZIONE SPERIMENTALE

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1 CORSO DI GRAVITAZIONE SPERIMENTALE
Prof. Fulvio Ricci L’esperimento di Pound e Rebka: tecnica e significati Martina Corsi

2 Nel Robert Pound e Glen Rebka eseguono con successo la prima misura di alta precisione di redshift gravitazionale. Descrizione dell’esperimento e interpretazioni del risultato.

3 Tests di redshift gravitazionale: breve storia
A. Einstein ( 1907 ): derivazione del redshift gravitazionale dal principio di equivalenza. Si considerino due sperimentatori in un sistema accelerato con accelerazione g e distanza h l’uno dall’altro. Un’onda elettromagnetica viene inviata da uno all’altro in direzione dell’accelerazione g. L’aumento di velocità dell’osservatore durante il tempo h/c produce un effetto Doppler al primo ordine che risulta in uno shift in frequenza (g h )/c2 Per il principio di equivalenza lo stesso redshift deve essere osservato in presenza di un campo gravitazionale uniforme senza che i due osservatori siano accelerati.

4 Tests di redshift gravitazionale: breve storia
Generalizzazione: sostituendo la differenza di potenziale gravitazionale ΔФ tra il luogo dov’è la sorgente e dov’è l’osservatore alla quantità locale gh nel caso Sole-Terra z = 2 10–6 nei pressi della superficie terrestre z = per metro All’epoca mancava una conferma sperimentale diretta dell’esistenza del redshift gravitazionale: Silberstein, 1922 derivazione del redshift da conservazione energia ed equivalenza massa-energia ( si veda in seguito )

5 Tests di redshift gravitazionale: breve storia
Esperimenti fino al 1960 da spettri stellari: 1925 W.S. Adams ( spettri dalla compagna densa di Sirio ); 1957 E. Finlay-Freundlich e M. G. Adam ( spettri solari ). Per entrambi il problema della stima delle incertezze da osservazioni astronomiche. J. Zacharias propone un esperimento a terra con l’uso di orologi atomici: confrontare il tempo misurato da un orologio in cima ad una montagna con uno in una valle in Svizzera, cioè in due punti diversi del potenziale gravitazionale terrestre. Risoluzione degli orologi a disposizione non sufficiente. Proposte di mettere tali orologi in volo in orbite satellitari.

6 Premesse per un esperimento in laboratorio
Effetto Mössbauer ( 1958 ): Una frazione f di raggi γ emessi dai nuclei di un solido non determina rinculo nucleare individuale. L’impulso ( di rinculo ) è ridistribuito all’intero reticolo cristallino shift Doppler trascurabile dove E γ è l’energia del raggio γ, M è la massa nucleare, k la costante di Boltzmann. Il fattore (E γ 2 / 2 M c2 k θD ) è il rapporto tra l’energia di rinculo che acquisirebbe il nucleo se fosse libero e k θD. Per raggi γ con energia molto al di sopra di 129 Kev f diventa molto piccolo anche allo zero assoluto.

7 Premesse per un esperimento in laboratorio
Tale effetto si osserva misurando la riduzione dell’attenuazione dei raggi γ che attraversano un assorbitore quando alla sorgente viene impressa una velocità v diversa da zero. Esempio: Ir transizione a 129 Kev quindi E γ = 129 Kev v = 1.5 cm/s velocità richiesta per ridurre l’attenuazione di metà del suo valore massimo Da v è possibile ricavare la semi-vita dello stato eccitato. Se lo scattering è ridotto a metà del suo valore massimo per il moto relativo di sorgente ed assorbitore con velocità v allora il rapporto Q tra frequenza ν e larghezza totale a metà altezza Δν della riga di risonanza osservata è pari a c / 2v.

8 Descrizione esperimento
L’effetto Mössbauer permette a Robert Pound e Glen Rebka di ideare un esperimento in un laboratorio terrestre in cui, separando sorgente ed assorbitore di un’altezza h, si possa ricavare lo shift gravitazionale dalla misura del valore della velocità relativa sorgente-assorbitore VD in corrispondenza del quale è massima l’attenuazione dei raggi γ, ed è quindi minimo il numero di conteggi registrato. Lo shft Doppler corrispondente a tale valore di velocità annulla quello gravitazionale ( a meno di sorgenti di shift di altra origine ). Sito dell’esperimento: Harvard University’s Jefferson laboratory.

9 Descrizione esperimento
Risonanze candidate: Fe Eγ = 14.4 Kev τ1/2 = 0.1 μs 67Zn Eγ = 93 Kev τ1/2 = 9.4 μs Sia h1/2 la distanza ( differenza di altezza ) fra sorgente ed assorbitore in corrispondenza della quale lo spostamento del minimo della riga di risonanza ( rispetto alla posizione v = 0 ) è pari alla semilaghezza della riga. Ricordando che lo shift gravitazionale previsto vale allora 57Fe h1/2 = 2.9 Km 67Zn h1/2 = 4.7 m Per lo 67Zn la risonanza è più stretta ( vita media più grande ) ma.. per lo 67Zn non si osserva un assorbimento risonante utilizzabile il valore di Eγ implica f piccolo anche alle temperature di azoto ed elio liquido.

10 Descrizione esperimento
Scelta ricaduta sul 57Fe: riga stretta, forma Lorentziana, larghezza frazionale a metà altezza pari a

11 Descrizione esperimento
Sorgente: 0.4 Curie di 57Co ( 270 giorni ) 57Co trattato elettroliticamente su un disco di ferro Armco di 2 in di diametro e spessore in. disco scaldato a C in atmosfera idrogenica per diffondere il cobalto nel foglio di ferro ( cm ). la sorgente è mossa da un trasduttore ferroelettrico o da un trasduttore a bobina mobile Assorbitore: 7 unità separate. Ogni unità consiste di 80 mg di ferro arricchito al 31.9% di 57Fe trattato elettroliticamente su un lato di un disci di berillio di 3 in di diametro e in di spessore. Ciascuna unità è montata sulla finestra di Al ( spessore in ) di un cristallo a scintillazione di NaI(Tl) montato su un fototubo moltiplicatore Dumont 6363.

12 Descrizione esperimento
Tragitto verticale nella torre isolata del Jefferson Physical Laboratory. h = 22.5 m L’ assorbimento dei raggi γ da parte dell’aria lungo il cammino verticale è ridotto riempiendo di elio un tubo cilindrico di mylar di 1.6 in di diametro che percorre la distanza che separa sorgente ed assorbitore. Per evitare che piccole quantità d’aria diffondano nel tubo l’elio fluisce con una velocità di 30 litri/ora.

13 Controllo sulle sorgenti di errore
Possibili shifts Doppler dovuti a disturbi termici o sismici. Variazione percentuale di distanza richiesta per eguagliare il predetto shift gravitazionale: per secondo tali perturbazioni devono essere ben al di sotto di questo valore. Instabilità strumentale e sorgenti di errore sistematico meno critiche a fronte di un maggiore shift ottenibile aumentando h. (…ma legge quadratica inversa dell’intensità) Errori sistematici che producono asimmetrie nelle righe di determinate combinazioni sorgente-assorbitore, in modo diverso per ogni combinazione soluzione: il moto relativo può essere separato dal redshift con osservazioni simultanee di fasci che viaggiano in entrambe le direzioni. La differenza di shift osservato con i raggi γ in “discesa” ( sorgente in cima ) e in salita ( sorgente in basso ) è il risultato della gravità. ( solo il redshift gravitazionale cambia segno ).

14 Controllo sulle sorgenti di errore
Scambiare la posizione di sorgente ed assorbitore, cioè invertire il sistema, il trasduttore lavora in “condizioni gravitazionali” diverse altra possibile sorgente di errore sistematico Il problema è risolto tramite l’allestimento del monitor channel, sistema di elettroniche identico a quello costruito per l’assorbitore principale ( signal channel ) ma allestito per un secondo assobitore, posto a circa 1 metro dalla sorgente.

15 Acquisizione dati: procedura
Sorgente mossa dal trasduttore sinusoidalmente. Durante il quarto di ciclo di modulazione centrato sull’istante di massima velocità VM gli impulsi sono separati da quelli corrispondenti al quarto di ciclo opposto. Tali due conteggi per tempi uguali possono essere utilizzati per valutare lo shift se fossero accuratamente note forma della riga, profondità e larghezza. Per evitare tale dettagliata valutazione, una velocità bidirezionale costante ±VJ , viene aggiunta accoppiando due cilindri idraulici, di cui uno di grosso calibro che trasporta il trasduttore e la sorgente in entrambi i versi.

16 Acquisizione dati: procedura
Per ogni corsa si ottengono quindi i 4 numeri N(++) N(+-) N(-+) N(--). Si calcolano: L’espansione in serie di Taylor attorno a ±VM dell’equazione N(V) ( approssimazione della riga di risonanza in cui VH è la velocità di metà assorbimento massimo ), permette la valutazione di VD in termini di VJ. Usando solo il termine lineare in VJ e prendendo il valore (massima pendenza della curva di trasmissione) L’asimmetria aD ,cioè lo shift, è dove

17 Shift Doppler secondo ordine
Pound: velocità media dei nuclei nel solido sulla durata di emissione pari a zero, velocità quadratica media diversa da zero shift Doppler di secondo ordine diverso da zero ( dipendente da T ) Stima che per ΔT = 1 0C Δν/ν = Monitoraggio della ΔT tra sorgente ed assorbitore e applicazione della relativa correzione sullo shift calcolata con riferimento ad un cristallo con T di Debye di 420 K.

18 Risultati Dati espressi in shift in frequenza frazionale ×10-15

19 Risultati La differenza di shift osservato con i raggi γ in “discesa” ( sorgente in cima ) e in salita ( sorgente in basso ) è il risultato della gravità. La media per le due direzioni misura uno shift effettivo di altra origine che è circa 4 volte la differenza fra gli shift. Tale shift è una proprietà intrinseca della particolare combinazione sorgente-assorbitore Shift misurato per ciascuna unità di assorbitore posto a 6 in dalla sorgente, corretto per la temperatura:

20 Risultati Effettuate le necessarie correzioni dovute alla temperatura il risultato finale per lo shift proveniente da tutti i dati raccolti è: Z = - ( 5.13 ± 0.51 ) 10-15 Zth = = 2gh/c differenza fra percorso di andata e ritorno (Δν)exp/(Δν)th= ± 0.10 Dati raccolti in dieci giorni di operazione

21 Perché “Apparent weight of photons”?
Gli autori dell’esperimento non si propongono di entrare nella discussione sulla relazione tra effetto studiato e relatività generale o conservazione dell’energia. L’esperimento si limita a determinare una velocità che compensa, tramite il suo effetto Doppler al primo ordine, la differenza di potenziale tra i due siti. È esattamente la velocità che un oggetto materiale acquisirebbe in caduta libera nel tempo h/c che il fotone impiega per attraversare la distanza h. Non c’è modo da questo esperimento di mostrare che il fotone non è accelerato.

22 Risultato dell’esperimento:significati
Derivazione del redshift da conservazione energia ed equivalenza massa-energia nel contesto della teoria della gravitazione newtoniana: particella di massa a riposo m, inizialmente a riposo in A. A h convertita in un fotone della stessa energia: B Il fotone risale in A e, se non interagisce col campo gravitazionale no conservazione energia anche il fotone nel “risalire” il campo perde energia

23 Risultato dell’esperimento:significati
Test cruciale della Relatività Generale? Sì, un suo fallimento farebbe crollare la teoria ( Einstein ) R. Evans, J. Dunning Davies, “The gravitational redshift”,2004 : dubbi sull’inclusione di tale misura nella lista dei test cruciali essendo il redshift gravitazionale deducibile senza alcun ricorso alla teoria della GR. usi più significativi…

24 Risultato dell’esperimento:significati
Il redshift gravitazionale implica che una consistente teoria della gravitazione non può essere costruita nell’ambito della Relatività Speciale. Falliscono i tentativi di correggere le leggi di Newton al fine di renderle invarianti per trasformazioni di Lorentz. Shild 1960, 1962, 1967 Qualunque sia la natura del campo gravitazionale, in spazio-tempo piatto non è possibile rendere ragione degli esperimenti di redshift gravitazionale in un riferimento di Lorentz globale.

25 Risultato dell’esperimento:significati
z In un sistema di riferimento di Lorentz globale due osservatori B e A a riposo l’uno rispetto all’altro e rispetto all’origine sono ad altezza rispettivamente zB e zA = zB + h A γ1 γ2 B t L’osservatore B invia un segnale elettromagnetico all’osservatore A di durata dove N è il numero di periodi di durata dell’impulso. La cresta d’onda γ1 percorre una geodetica nulla ( linea retta a 450 ) così come la successiva ( situazione statica ). ( redshift gravitazionale ) ma ma non è possibile costruire un parallelogramma con due lati diversi in spazio-tempo di Minkowski.

26 Risultato dell’esperimento:significati
Vankov A., Proposal of experimental test of general relativity theory, arXiv:gr-qc/ In GR una particella in caduta libera guadagna energia dal campo, tutte le forme di energia sono soggette alla gravitazione, onde elettromagnetiche incluse. Secondo l’autore è la differenza di massa propria tra sorgente ed assorbitore a determinare lo shift osservato. Non c’è, secondo questa argomentazione, una variazione di frequenza e quindi di energia del fotone necessarie invece a supportare l’argomento di Shild.

27 Risultato dell’esperimento:significati
Nell’ambito delle verifiche della Local Position Invariance gli esperimenti di redshift gravitazionale verificano l’eventuale esistenza di dipendenza spaziale dell’esito degli esperimenti locali ( non gravitazionali ). Assumendo validi il Weak Equivalence Principle e la Local Lorentz Invariance una eventuale dipendenza spaziale del rate di un orologio atomico si esprime: ( t, x, y, z ) coordinate in un sistema in caduta libera ( tS, xS, yS, zS ) coordinate in un riferimento statico cioè accelerato con accelerazione –g rispetto al sistema in caduta libera ( in cui cioè “compare la gravità” )

28 Risultato dell’esperimento:significati
Nel sistema statico in cui l’orologio è fermo Sia dτ l’intervallo di tempo proprio tra l’emissione di una cresta d’onda e la successiva per una sorgente di onde elettromagnetiche, mentre ΔtS sia il corrispondente intervallo di coordinata temporale. ΔtS coincide con l’intervallo di osservazione in un punto diverso tra una cresta e la successiva mentre dτ cambia dove ΔU è la differenza di potenziale gravitazionale tra punto di emissione e punto di osservazione e Se = redshift in campo debole Limite su α dall’esperimento di Pound-Rebka

29 Risultato dell’esperimento:significati
In alternativa: assumendo valida sia LLI che LPI un test di redshift gravitazionale permette di verificare se le geodetiche della metrica si identificano con le traiettorie dei corpi di prova. Le geodetiche si identificano con linee rette nei sistemi locali Lorentz. Un corpo in un sistema di riferimento locale di Lorentz non è accelerato se e solo se si muove lungo una geodetica. Per verificare che le geodetiche coincidono con le traiettorie dei corpi di prova bisogna confrontare sperimentalmente il moto dell’origine spaziale di un LLF col moto di un corpo di prova. Accelerazione dei corpi di prova nei pressi della superficie terrestre in un laboratorio fermo rispetto alla terra pari a 980 cm/s2

30 Risultato dell’esperimento:significati
Chiamata a l’accelerazione in questo laboratorio di un LLF ( valide LLI e LPI ) ma (situazione statica) Se a = g LLF coincidono con sistemi in caduta libera e allora le geodetiche coincidono con le traiettorie dei corpi di prova.

31 Bibliografia Pound R., Rebka G., Apparent Weight of photons, Phys.Rev.Lett.,4,337, (1960); Pound R., Rebka G., Gravitational redshift in nuclear resonance, Phys.Rev.Lett.,3,439, ( 1959 ); Pound R., Rebka G., Phys.Rev.Lett.,4,274 ( 1960 ); Pound R., Snider J.L., Effect of gravity on gamma radiation, Phys.Rev.Lett.,140, B788 ( 1965 ); Pound R. Snider J.L., Effect of gravity on nuclear resonance, Phys.Rev.Lett.,13,539 ( 1964 ); Pound R., Weighing photons I, Physics in perspective 2,224 ( 2000 ); Pound R., Weighing photons II, Physics in perspective 3, 4 8 ( 2001 ); Misner C., Thorne S., Wheeler J.A., Gravitation; Will C., Theory and experiment in gravitational physics; Will C., The confrontation between general relativity and experiment, arXiv:gr-qc/ ; R. Evans, J. Dunning Davies, “The gravitational redshift”,2004, arXiv.org/pdf/gr-qc/ ; Vankov A., Proposal of experimental test of general relativity theory, arXiv:gr-qc/