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INTERVALLI INTORNI PUNTI PER UN INSIEME INTERVALLI E INTORNI.

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Presentazione sul tema: "INTERVALLI INTORNI PUNTI PER UN INSIEME INTERVALLI E INTORNI."— Transcript della presentazione:

1 INTERVALLI INTORNI PUNTI PER UN INSIEME INTERVALLI E INTORNI

2 2/7 INTERVALLI LIMITATI Definizione 1 Definizione 1 Dati due numeri reali a e b, con a < b, si chiama: INTERVALLO APERTO ( a, b ) linsieme dei numeri reali x tali che a < x < b a b INTERVALLO CHIUSO [ a, b ] linsieme dei numeri reali x tali che a x b a b INTERVALLO APERTO A DESTRA [ a, b ) linsieme dei numeri reali x tali che a x < b a b INTERVALLO APERTO A SINISTRA ( a, b ] linsieme dei numeri reali x tali che a < x b a b

3 3/7 INTERVALLI ILLIMITATI Definizione 2 Definizione 2 Dato un numero reale a qualsiasi, si chiama: INTERVALLO ILLIMITATO SUPERIORMENTE linsieme dei numeri reali x tali che x a a [ a, + ) INTERVALLO ILLIMITATO INFERIORMENTE linsieme dei numeri reali x tali che x a ( -, a ] a Osservazione Un intervallo limitato è in corrispondenza con i punti di un segmento Un intervallo illimitato è in corrispondenza con i punti di una semiretta Lintervallo ( -, + ) è in corrispondenza con i punti di una retta e rappresenta linsieme dei numeri Reali

4 4/7 INTORNI Definizione 3 Si chiama: INTORNO COMPLETO INTORNO COMPLETO del punto c un qualsiasi intervallo aperto che contenga c (se c è il punto medio, lintorno si dice CIRCOLARE) a c b INTORNO DESTRO INTORNO DESTRO del punto c un qualsiasi intervallo aperto che abbia c come estremo sinistro c ba c INTORNO SINISTRO INTORNO SINISTRO del punto c un qualsiasi intervallo aperto che abbia c come estremo destro Proprietà Lintersezione di due intorni di un punto c è ancora un intorno dello stesso punto c c

5 5/7 L intervallo ILLIMITATO cioè linsieme dei numeri reali x tali che x > a, può considerarsi un INTORNO di + INTORNO di + a (a, + ) L intervallo ILLIMITATO Cioè linsieme dei numeri reali x tali che x < a, può considerarsi un INTORNO di - INTORNO di - ( -, a ) a Può essere solo sinistro (Può essere solo sinistro) Può essere solo destro (Può essere solo destro)

6 6/7 PUNTI Definizione 4 Dato un intervallo ( a, b) e un punto c, si dice che c è un punto: INTERNO INTERNO per ( a, b) Se esiste un intorno di c interamente contenuto in ( a, b) a c b ESTERNO ESTERNO per ( a, b) Se esiste un intorno di c non contenuto in ( a, b) c a b Di FRONTIERA Di FRONTIERA per ( a, b) Se non è né interno e né esterno per ( a, b) c = a b Di ACCUMULAZIONE Di ACCUMULAZIONE per ( a, b) Se in ogni intorno di c cadono infiniti punti di ( a, b) distinti da c Esempi Osservazione. Un punto che sia di accumulazione per un insieme non deve necessariamente appartenere allinsieme.

7 7/7 Punti di ACCUMULAZIONE - ESEMPI 1)Ogni numero reale è di accumulazione per R 1)Ogni numero reale è di accumulazione per R 3)Linsieme dei numeri 1/n, con n N, ha come punto di accumulazione lo zero (solo sinistro) e zero non è un valore appartenente allinsieme considerato è di accumulazione per R ed è R 2) è di accumulazione per R ed è R 2) è di accumulazione per Q ed è Q è di accumulazione per Q ed è Q


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