Corso di Fisica I vettori in Fisica

Presentazione sul tema: "Corso di Fisica I vettori in Fisica"— Transcript della presentazione:

1 Corso di Fisica I vettori in Fisica
Prof. Massimo Masera Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia

2 La lezione di oggi Scalari Vettori Operazioni tra vettori

3 Scalari

4 Scalari Ci sono delle grandezze fisiche che possono essere rappresentate con un numero, espresso in un’opportuna unità di misura. Si tratta di grandezze scalari. Uno scalare può avere segno positivo o negativo Esempi: Il volume di un oggetto. Volume di un dado: 3.7 cm3 Volume del liquido in una siringa: 10 ml La temperatura in una stanza: T=20 oC La potenza di una lampadina: P=20 W

5 Scusi, sa dov’è la biblioteca ?
Sì, a 0.5 km Sì, a 0.5 km in direzione nord-ovest

6 Vettori

7 Vettori Un vettore è una grandezza matematica definita da modulo, direzione e verso Come lo scalare, rappresenta una grandezza fisica con la sua unità di misura Esempi di grandezze vettoriali: Velocità Accelerazione Si indica con v o Il modulo si indica con v o

8 Modulo: 0.5 km

9 Direzione: verticale

10 Verso: Nord

11 Esercizio Indicare modulo, direzione e verso del
vettore indicato in figura. La velocità del vento è pari a v = 25 km/h Soluzione modulo: km/h direzione: orizzontale verso: OVEST N E S W

12 Un vettore Vertice Origine (o punto di applicazione)

13 I versori Modulo: unitario (ad esempio, 1 m) Direzione: orizzontale
Direzione: verticale Verso: dal basso verso l’alto Modulo: unitario (ad esempio, 1 m) Direzione: orizzontale Verso: da sinistra a destra

14 Versori coordinati x y z Terna destrorsa x y z Terna sinistrorsa

15 Operazioni con i vettori

16 Prodotto di un vettore per uno scalare
Vettore × Scalare = Vettore con: uguale direzione verso: uguale o opposto (dipende dal segno dello scalare) modulo pari al prodotto dei moduli 3A = A+A+A = 3 x A -3A = (-3) x A

17 Componenti rx PROIEZIONE di r sull’asse x
ry PROIEZIONE di r sull’asse y

18 Le componenti di un vettore

19 Vettore posizione nello spazio
Indica la posizione di un oggetto (fermo o in movimento) rispetto all’origine di un sistema di riferimento.. Vedremo che velocità e accelerazione possono essere espresse a partire dal vettore posizione

20 Esempio 1 Determinare le componenti di un vettore
con modulo 3.5 m e direzione 66° Dunque il vettore si può esprimere come:

21 Esempio 2 Determinare modulo e direzione di un vettore con componenti AX=1.4 m e Ay=3.2 m Il modulo del vettore sarà: L’angolo q si ottiene da:

22 Esercizio Uno stormo di anatre si è spostato di 30 km,
come mostrato in figura (a = 30°). Determinare lo spostamento verso Nord e verso Est. A Snord S N E S W a O Sest

23 Esercizio Soluzione S = Sest + Snord |S| A Snord = S sin a = 26 km
= spostamento dello stormo = 30 km O = origine del vettore, da cui partono le due semirette dirette verso nord e verso est Si costruisce il parallelogrammo (rettangolo) avente una diagonale individuata dal vettore ed i lati diretti secondo le due semirette. S = Sest + Snord |S| A Snord = S sin a = 26 km Snord Sest = S cos a = 15 km S N E S W a O Sest

24 Esercizio Soluzione n. 38, pag. M88 Walker
Si immagini di spingere una scatola su una rampa di carico lunga 10.0 m. In cima alla rampa la scatola ha raggiunto l’altezza di 3.00 m. Quanto misura l’angolo formato dalla rampa con il piano ? Soluzione S’imposta il sistema: da cui si ricava e infine s y q

25 Nota sul piano inclinato…
Gli Egizi e le piramidi Piramide = piano inclinato Il piano inclinato rende più agevole lo spostamento dei carichi (blocchi di pietra). Chi spinge il carico sul piano, infatti, deve vincere solo la componente parallela al piano, ottenuta proiettando P lungo la direzione del piano inclinato. P q

26 Convenzioni 2o quadrante 1o quadrante Verso antiorario
partendo dall’asse x 3o quadrante 4o quadrante

27 Convenzioni Ax>0 , Ay >0 I quadrante

28 Convenzioni Ax<0 , Ay >0 II quadrante

29 Convenzioni Ax<0 , Ay <0 III quadrante

30 Convenzioni Ax>0 , Ay <0 IV quadrante

31 Somma di vettori

32 Somma di vettori

33 indipendentemente dalla sua posizione
Somma di vettori Un vettore è definito da MODULO, DIREZIONE, VERSO indipendentemente dalla sua posizione

34 Somma di vettori

35 La somma tra vettori è indipendente dall’ordine con il quale i vettori vengono sommati

36 Esempio di somma di vettori
Un aereo vola da Bari a Roma  AB = 388 km quindi l’aereo vola da Roma a Milano  BC = 472 km Lo spostamento risultante rispetto all’aeroporto di Bari è dato dalla posizione iniziale e da quella finale, ossia dal vettore che congiunge Bari con Milano  AC = 740 km MILANO vettore risultante uguale somma vettori ma Modulo vettore risultante diverso somma dei moduli delle componenti* C B BARI ROMA A (*) AB+BC=( )km=860 km

37 Esercizio Una barca viene trainata per mezzo di una fune da due persone che camminano parallelamente, lungo le rive opposte di un canale. Sapendo che: a = 60° e che la forza esercitata da ciascun uomo = 577 N Determinare la forza necessaria per trainare la barca. a/2

38 Esempio di somma di vettori:
Soluzione: a = 60° forza esercitata da ciascun uomo = 577 N = OA = OB OH = OA cos (a/2) = OB cos (a/2) = 500 N forza per trainare la barca = 2 OH = 1000 N = OO’ A O a/2 H O’ B

39 L’opposto di un vettore è un vettore con uguale modulo e direzione, ma verso opposto

40 Differenza di vettori

41 Una importante convenzione
Useremo sempre la convenzione Primo indice (a): origine del vettore Secondo indice (b): vertice del vettore

42 Prodotto scalare A q B Il risultato è uno scalare
Vale la proprietà commutativa  Si chiama anche prodotto interno Corollari:

43 Prodotto scalare Se, in coordinate cartesiane, due vettori hanno componenti: Il prodotto scalare vale: Quindi:

44 Prodotto vettoriale Il risultato è un vettore con:
Oppure, con altra notazione q A B Il risultato è un vettore con: Modulo = A B senq Direzione perpendicolare al piano identificato da A e B Verso dato dalla regola della mano destra (vedi dopo) Vale la proprietà anticommutativa  Si chiama anche prodotto esterno

45 Regola della mano destra
Prendo la mano destra e metto pollice, indice, medio a 90o l’uno rispetto all’altro L’indice indica il verso del vettore A Il medio indica il verso del vettore B Il pollice indica il verso del vettore C Nota: vale anche per tutte le permutazioni cicliche, ovvero vale anche: Il pollice indica il verso del vettore A L’indice indica il verso del vettore B Il medio indica il verso del vettore C Nota: devo usare la mano destra (non la sinistra) e non devo scambiare l’ordine dei vettori

46 Prodotto vettoriale / 2 In coordinate cartesiane, il prodotto vettoriale si ottiene valutando il seguente determinante simbolico:

47 Versori coordinati z Terna destrorsa y x y Terna sinistrorsa z x
In una terna destrorsa si ha sempre: