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ENUNCIATO Prolunga i lati del triangolo equilatero ABC(Nello stesso verso) dei segmenti AF,BD e CE congruenti fra loro. Dimostra che il triangolo DEF è

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Presentazione sul tema: "ENUNCIATO Prolunga i lati del triangolo equilatero ABC(Nello stesso verso) dei segmenti AF,BD e CE congruenti fra loro. Dimostra che il triangolo DEF è"— Transcript della presentazione:

1 ENUNCIATO Prolunga i lati del triangolo equilatero ABC(Nello stesso verso) dei segmenti AF,BD e CE congruenti fra loro. Dimostra che il triangolo DEF è equilatero. IPOTESI AB BC CA A,B,D allineati B,C,E allineati C,A,F allineati AF BD CE TESI FDE equilatero C BA DIMOSTRAZIONE D E F

2 Uniamo il punto D con E. E con F F con D. Noteremo che i tre triangoli AFD, BDE, CEF hanno: E F D C A B

3 AD BE CF perché somme di segmenti rispettivamente congruenti per ipotesi. AF BD CE per costruzione. FAD DBE ECF perché angoli esterni dei tre angoli congruenti del triangolo equilatero dato ABC. I tre triangoli sono quindi congruenti per il primo criterio di congruenza; in particolare sarà FD DE EF perché lati corrispondenti in triangoli congruenti. Il triangolo FDE è quindi equilatero C.V.D F D E A C B


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