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1 UN PERCORSO SEMPLIFICATO LUNGO GLI SVILUPPI DELLA TEORIA DEL RISCHIO Rendimento del capitale, rischio e costo del capitale La selezione di un singolo.

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1 1 UN PERCORSO SEMPLIFICATO LUNGO GLI SVILUPPI DELLA TEORIA DEL RISCHIO Rendimento del capitale, rischio e costo del capitale La selezione di un singolo titolo La selezione di un portafoglio La frontiera efficiente La selezione del portafoglio soggettivamente ottimo Il teorema della separazione: il portafoglio oggettivamenteottimo La scomposizione del rischio: rischio diversificabile e rischio sistematico Il C.A.P.M. e lindice beta Lindice beta e la quantificazione del costo del capitale di rischio

2 PROGETTO DI INVESTIMENTO COPERTURA FINANZIARIA PROGETTO DI INVESTIMENTO :- IMPORTO REDDITIVITA 15% COPERTURA FINANZIARIA :- AUMENTO DI CAPITALE N° AZIONI PAY OUT RATIO 100 % UTILI (in assenza dellinvestimento) UTILI PER AZIONE 2 UTILI ATTESI (2 ml + 0,15 * 3 ml) VALORE DELLE AZIONI10 (valore di mercato) PREZZO DI EMISSIONE10 IL PROGETTO E CONVENIENTE ?

3 LA REALIZZAZIONE DEL PROGETTO FAREBBE DIMINUIRE IL VALORE DI MERCATO DELLE AZIONI (= distruggerebbe valore ) CAPITALE NECESSARIO AZIONI DA EMETTERE N° TOTALE AZIONI UTILI ATTESI UTILI PER AZIONE1,88 IL REDDITO PRODOTTO DAL NUOVO INVESTIMENTO NON E SUFFICIENTE A GARANTIRE ALLE NUOVE AZIONI LO STESSO REDDITO CHE LATTUALE CAPITALE INVESTITO OFFRE ALLE VECCHIE AZIONI

4 L AUMENTO DI CAPITALE SAREBBE CONVENIENTE SOLTANTO SE IL NUOVO INVESTIMENTO RENDESSE ALMENO IL 20 % U/P = Ke P = U/Ke 2 /10 = 0,201,88 / 10 = 0,18 1,88 / X = 0,20 X = 9,401,88 / 9,40 = 0,20

5 Perché gli investitori dellesempio pretendono il 20% ? Perché è il loro costo di opportunità: il mercato finanziario quota al 20% gli investimenti finanziari che hanno quel livello di rischio. 20% è il tasso di equilibrio che remunera il valore finanziario del tempo (ip. rischio zero) ed, in aggiunta, il rischio assunto. sistema finanziario Nel sistema finanziario si trovano (in condizioni di equilibrio) solo investimenti che pagano tempo e rischio, niente di più, (per effetto della concorrenza che tende ad aggiustare gli squilibri). imprese Le imprese hanno opportunità di investimento che rendono più di quanto spiegato dal rischio, perché non tutti sono in grado di replicare gli investimenti di impresa (vantaggi competitivi). Non è evidentemente il caso dellesempio. Limpresa propone un investimento che rende meno del tasso-soglia.

6 INDICATORI DI RISCHIO E DI RENDIMENTO la Modern Portfolio Theory (MPT) e il Capital Asset Pricing Model (CAPM)

7 La relazione Rischio-RendimentoLa relazione Rischio-Rendimento La misurazione del rischioLa misurazione del rischio Dal singolo titolo al portafoglioDal singolo titolo al portafoglio Come ottimizzare le scelte di portafoglioCome ottimizzare le scelte di portafoglio Il modello di Markowitz: le formuleIl modello di Markowitz: le formule Il modello a due indiciIl modello a due indici La costruzione del portafoglio efficiente per N titoliLa costruzione del portafoglio efficiente per N titoli I CONCETTI - CHIAVE DELLA LEZIONE

8 avversi al rischioIpotesi fondamentale della MPT: gli investitori sono avversi al rischio. relazione positiva tra rendimento e rischiola MPT ipotizza pertanto che esista una relazione positiva tra rendimento atteso di un investimento e rischio dellinvestimento. conferme empiricheSono disponibili numerose conferme empiriche La Relazione Rischio Rendimento

9 9 Rma = 0,011 = 0,095

10 La Relazione Rischio Rendimento a parità di rischio scelgo quella con il rendimento più alto –A è preferibile a B a parità di rendimento, scelgo quella con il rischio più basso –C è preferibile a B Come selezionare singole attività Non sempre la scelta è possibile: come mi comporto se le due attività hanno rischio e rendimento più elevato? Tra A e C, cosa scelgo ?

11 11 Titolo C0,140,110 Titolo D0,100,008 Rma Titolo A0,120,011 Non è più possibile scegliere tra A C D senza conoscere la funzione di preferenza dellinvestitore. In realtà, il problema è più complesso: nessuno investirebbe in un solo titolo !! Titolo B0,120,095 Dominato da A

12 Cosa conviene fare ? a) il titolo B non lo compra nessuno? b) cosa succede se investo in una combinazione AB ? esaminiamo lipotesi b) data la seguente situazione: Titolo Ar = 12%sigma = 1,1% Titolo Br = 12%sigma = 9,5% combiniamo un portafoglio con : 90% A e 10% B

13 rendimentoIl rendimento atteso del portafoglio è pari alla media ponderata dei rendimenti, cioè 12% rischioIl rischio dipende dal coefficiente di correlazione esistente tra i rendimenti

14 = +1sigma port = 1,94% (= media ponderata a e b ) = 0sigma port = 1,37% 0,0004% = -1sigma port = 0,0004% ê sempre a parità di rendimento atteso La correlazione tra i rendimenti

15

16 Dal singolo titolo al portafoglio rendimento di portafoglioIl rendimento di portafoglio è sempre uguale alla media ponderata dei rendimenti delle attività inserite rischio di portafoglioIl rischio di portafoglio è minore o uguale al rischio medio ponderato delle attività inserite

17 17 In una logica di portafoglio, i criteri di selezione cambiano: il portafoglio migliore non è quello costituito dai titoli singolarmente meno rischiosi o più redditizi. Bisogna valutare la correlazione tra i rendimenti dei diversi titoli. Dal singolo titolo al portafoglio

18 3 titoli: A, B, C 3 anni: 1, 2, 3 I titoli hanno il seguente rendimento: Qual e il titolo migliore? Dal singolo titolo al portafoglio (un altro esempio)

19 Devo calcolare rendimento medio e rischio dei tre titoli: Il rischio è intuitivamente rappresentato dallintervallo tra i possibili rendimenti nei tre anni »Il titolo A domina il titolo B »Il titolo B domina il titolo C Dal singolo titolo al portafoglio

20 Qual e il portafoglio migliore? (NB. coppie di 2 titoli con il medesimo peso: 50%) Rendimento Rischio Dal singolo titolo al portafoglio

21 Considerando rischio e rendimento dei tre portafogli: 1) Il portafoglio BC domina tutti gli altri, nonostante il titolo A, il migliore tra i tre, non venga selezionato; 2) Linvestitore ha convenienza a selezionare il portafoglio BC rispetto allacquisto del solo titolo A, nonostante il titolo A domini entrambi gli altri titoli. Dal singolo titolo al portafoglio Verifica la correlazione tra BC e confrontala con AB e AC (v. slide 19)

22 La combinazione di due azioni i cui rendimenti presentano una correlazione pari a +1 non comporta alcun beneficio a livello di portafoglio: il rischio rimane pari alla media ponderata. Per minimizzare il rischio di un investimento è sufficiente detenere due titoli con rendimenti fra loro indipendenti o correlati negativamente Dal singolo titolo al portafoglio

23 La diversificazione di portafoglio Modalità Selezione ed immissione in portafoglio di titoli caratterizzati da una correlazione reciproca diversa dallunitàEffetto In tal caso, il rischio del un portafoglio è inferiore alla media dei rischi dei singoli titoli considerati

24 Rischio = R sistematico + R specifico Rischio sistematicoRischio sistematico (di mercato) Componente di rischio spiegata dalla sensibilità del prezzo del titolo alle oscillazioni di mercato Rischio specificoRischio specifico (diversificabile) Componente di rischio spiegata da fattori specifici dellazienda emittente (investimenti, dividendi, vicende aziendali, tassi di impiego) La diversificazione di portafoglio

25 Rischio di portaf. Rischio totale Numerosità titoli Rischio specifico -eliminabile- Rischio sistematico – non eliminabile- 0 La diversificazione di portafoglio

26 Come ottimizzare le scelte di portafoglio Presupposti: conoscenza del grado di avversione al rischio dellinvestitore selezione dei titoli da immettere nel portafoglio Obiettivo Determinare la composizione ottima del portafoglio titoli

27 Il modello di Markowitz Scopo del modello: Definire il portafoglio ottimale in grado di offrire il massimo rendimento atteso per un dato livello di rischio o, viceversa, il minimo rischio per un dato valore di rendimento atteso

28 Il modello di Markowitz Gli input del modello Correlazione lineare titoli Rischio titoli ( ²) Rendimento atteso titoli

29 Il modello a due indici Dato… un portafoglio P composto dai due titoli A e B con rendimenti attesi rispettivamente pari a E(R A ) e E(R B ) e con quote di portafoglio rispettive pari a (X) e (1- X), Posto... X i quota di capitale destinata al titolo i-esimo (Vincolo di budget i X i =1 con i=1, 2,...n)

30 Il modello a due indici rendimento –Il rendimento complessivo di portafoglio p : p = E(R p ) = X E(R A ) + (1-X) E(R B ) rischio –Il rischio indicato dalla varianza ² p : ² p = X²² A +(1-X)²² B +2X(1-X A B AB

31 Al variare della quota di portafoglio del titolo A (X) si ottiene una serie di punti P(,) sul piano, (media varianza), che definisce la regione delle opportunità di mercato. frontiera efficienteIl contorno superiore di tale insieme definisce la frontiera efficiente Titolo A Titolo B Rischio ( ) Rendimento A B 0 ²* * A P* P* : portafoglio con varianza minima. B Il modello a due indici

32 La composizione di portafogli efficienti con 3 titoli Ipotesi : tre titoli A, B, C AB: Frontiera efficiente titoli A e B. BC: Frontiera efficiente titoli B e C.

33 A B C La composizione di portafogli efficienti con 3 titoli

34 D A B C La composizione di portafogli efficienti con 3 titoli

35 Se si considera il portafoglio D del tratto AB, è possibile costruire unaltra frontiera efficiente DC tra i titoli C e D.

36 D A B C La composizione di portafogli efficienti con 3 titoli

37 Gli archi di curva costruiti in base a tutte le possibili ripartizioni tra titoli e portafogli danno vita alla frontiera AC relativa ai tre titoli.

38 D A B C La composizione di portafogli efficienti con 3 titoli

39 Iterando il precedente processo di costruzione N volte, si ottiene la frontiera efficiente della regione delle opportunità ad N titoli, i cui punti hanno coordinate (,²) individuate dalle seguenti formule. E(R p ) = i E(R i ) X i ² p = i X i ²²(R i )+ i j X i X j(R i )(R j ) i,j con i,j=1, 2, …..n La composizione di portafogli efficienti con N titoli

40 Nel caso di più titoli, il procedimento è complesso perché vanno ricalcolate tutte le coppie del coefficiente di correlazione Rischio ( ) Rendimento 0 P La composizione di portafogli efficienti con N titoli

41 Ora si pone un altro problema: quale portafoglio è conveniente scegliere tra quelli efficienti ? Rischio ( ) Rendimento 0 P La composizione di portafogli efficienti con N titoli

42 A questo punto dellanalisi, la scelta può essere soltanto soggettiva: dipende da quanto rischio in più si è disposti ad accettare in cambio di una unità di rendimento in più Rischio ( ) Rendimento 0 P La composizione di portafogli efficienti con N titoli

43 43 E (R) Le curve soggettive di indifferenza rischio/rendimento

44 44 a b E (R) Le curve soggettive di indifferenza rischio/rendimento


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