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1. 2 Lelasticità in un solido e la legge di Hooke La lezione di oggi Equilibrio statico e dinamico Leve.

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Presentazione sul tema: "1. 2 Lelasticità in un solido e la legge di Hooke La lezione di oggi Equilibrio statico e dinamico Leve."— Transcript della presentazione:

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2 2 Lelasticità in un solido e la legge di Hooke La lezione di oggi Equilibrio statico e dinamico Leve

3 3 Si definisce corpo rigido un corpo che non si può deformare, qualunque sia lentità delle forze che agiscono su di esso. Corpo rigido

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5 5 Il momento di una forza Il momento di una forza mi permette di quantificare la capacità di una forza di causare una rotazione

6 Il momento di una forza 6 Il vettore ha: Modulo: r F sin Direzione: perpendicolare al piano di r e F Verso: regola della mano destra (r: pollice, F: indice, : medio) Unità di misura: N m (non Joule !) Dimensionalmente: [L][MLT -2 ] = [M][L 2 ][T -2 ] > 0 se produce unaccelerazione angolare (a) in verso antiorario < 0 se produce unaccelerazione angolare (a) in verso orario

7 7 Il momento di una forza F e r perpendicolari perpendicolari

8 8 Il momento di una forza F e r paralleli paralleli

9 9 Il momento di una forza F e r con angolo qualunque F e r con angolo qualunque Nota. Il segno - tiene conto del fatto che laccelerazione è in verso orario (ovvero, negativo) 2 -

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11 Questo sistema (tavola+bambino) è ESTESO Se la risultante delle forze esterne è nulla, come in questo caso: Il sistema nel suo insieme non accelera e si muove con moto rettilineo uniforme (in particolare può stare fermo) MA, a seconda di come forze e masse sono distribuite, può compiere dei movimenti di rotazione 11 F 1 + F 2 = mg Se F 1 + F 2 = mg il sistema è in equilibrio ? Momento ed equilibrio statico

12 12 Momento ed equilibrio statico Condizione di equilibrio statico La risultante delle forze deve essere 0 La risultante delle forze deve essere 0 La risultante dei momenti deve essere 0 La risultante dei momenti deve essere 0 F 1 + F 2 = mg Se F 1 + F 2 = mg il sistema è in equilibrio? Per sapere se cè equilibrio statico, non basta porre delle condizioni sulla risultante delle forze

13 13 Momento ed equilibrio statico Problema unidimensionale (y) 1 Calcoliamo F 1 ed F 2

14 14 Momento ed equilibrio statico Condizionedi equilibrio statico Condizionedi

15 15 Centro di massa ed equilibrio Condizione di equilibrio statico x1x1 w1w1 x2x2 w2w2

16 16 Centro di massa ed equilibrio Condizione di equilibrio statico Calcolo la x centro di massa Un sistema è in equilibrio quando il suo centro di massa è nel punto di sospensione x CM

17 17 Il centro di massa Il centro di massa di un sistema è il punto di equilibrio in un campo gravitazionale uniforme

18 18 Esercizio Calcolare il centro di massa del braccio in figura. Nota: Il centro di massa non è nel braccio, ma al di fuori di questo

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20 20 Le leve leva La leva è una macchina semplice composta da una forza motrice, una forze resistente e un fulcro 1 o tipo 2 o tipo 3 o tipo FrFr FmFm fulcro FrFr FmFm FrFr FmFm

21 21 Le leve LevaFulcroForza resistente Forza motrice (applicata) Tipo di leva ForbiciCerniera Oggetto da tagliare impugnatura1 Carrucola fissa Asse centrale Oggetto da sollevare Forza fisica1 Remo Pala immersa in acqua Forza della barca applicato allo scalmo Forza fisica applicata sul remo 2 CarriolaAsse della ruota Peso da trasportare Manici2 Pinza da ghiaccio Perno Cubetto di ghiaccio Mano3 Braccio umano Gomito Oggetto sorretto dalla mano Muscoli del braccio 3

22 22 Le leve nel corpo umano 1 o tipo 3 o tipo 2 o tipo In punta di piedi

23 23 Le leve e il guadagno meccanico Guadagno meccanico è il rapporto tra le forze Vale per tutti i tipi di leva Condizione di equilibrio statico con forze perpendicolari alla leva Condizione di equilibrio statico con forze perpendicolari alla leva x y

24 24 Le leve e il guadagno meccanico Tipo di leva Guadagno meccanico 1 o tipo Può essere 1 2 o tipoSempre > 1 3 o tipoSempre <1 FrFr FmFm fulcro FrFr FmFm FrFr FmFm

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26 26 Lelasticità Corpo elastico un corpo che riprende la sua forma originale una volta rimosse le cause della deformazione Corpo elastico un corpo che riprende la sua forma originale una volta rimosse le cause della deformazione l F modulo della forza applicata A area della sezione del corpo elasticità di Young Y modulo di elasticità di Young Corpi elastici Legge di Hooke Corpi elastici Legge di Hooke l Corpo plastico un corpo che rimane deformato, anche dopo aver rimosso le cause della deformazione Corpo plastico un corpo che rimane deformato, anche dopo aver rimosso le cause della deformazione

27 27 La legge di Hooke e il modulo di Young Legge di Hooke Un campione lungo è allungato più di uno corto A parità di forza un campione sottile è allungato più di uno spesso Se definisco F/A = (sforzo) l/l = (stiramento) Se definisco F/A = (sforzo) l/l = (stiramento)

28 28 La legge di Hooke e il modulo di Young MaterialeY (N m -2 ) Acciao Ossa lungo lasse (trazione) Ossa lungo lasse (compressione) Vasi sanguigni Esempio Calcolare lo stiramento di un vaso sanguigno della sezione di 1 cm 2 al quale sia applicata una forza di 10 N. Quanto varrebbe lo stiramento se il materiale fosse acciaio ? Sforzo Stiramento ovvero ½ m su 1 m

29 29 Esercizio Il femore di un adulto ha una sezione di circa 6 cm 2 e la sostanza ossea di cui è composto ha un modulo di elasticità in compressione di 9x10 9 Nm -2. b) Qual è laccorciamento relativo che esso subisce subito prima della rottura se assumiamo sempre valida una relazione di proporzionalità fra il carico e la deformazione? a) Prima di rompersi può sopportare un carico S max pari a 1.7x10 8 Nm -2. Quanto vale lintensità massima della forza che può essere applicata ?

30 30 Esercizio 100 volte il peso corporeo ~ 1 cm Il femore di un adulto ha una sezione di circa 6 cm 2 e la sostanza ossea di cui è composto ha un modulo di elasticità in compressione di 9x10 9 Nm -2. Prima di rompersi può sopportare un carico S max pari a 1.7x10 8 Nm -2. a) Quanto vale lintensità massima della forza che può essere applicata ? b) Qual è laccorciamento relativo che esso subisce subito prima della rottura se assumiamo sempre valida una relazione di proporzionalità fra il carico e la deformazione?

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32 32 Sforzo e stiramento nelle ossa trazione compressione Sforzo terminale compressivo ( ) Sforzo terminale tensile ( (F/A) Nm -2 x 10 7 l/l) x Le pendenze sono diverse (trazione ~ 2x compressione) I valori di sono diversi tra compressione e trazione F = mg ~ 10 3 N A~1 cm 2 = m 2 Le ossa sono più deformabili in compressione che in trazione

33 33 Per ogni gamba F ~ 1000 N A=10 cm 2 l = 40 cm Per le ossa: Y= 0.9·10 10 N/m 2 compressione Y= 1.8·10 10 N/m 2 trazione La gamba si accorcia di: Elasticità delle ossa FF

34 34 Prossima lezione: i fluidi Riassumendo La legge di Hooke è valida per molti casi reali I momenti delle forze sono molto usati nel corpo umano (le leve). Le ossa hanno valori diversi per lo stiramento a seconda che lo sforzo sia in compressione o trazione


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