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Teoremi sui limiti. TEOREMA DI UNICITÀ DEL LIMITE Se per x c la funzione f(x) ammette un limite questo è unico Per assurdo.

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Presentazione sul tema: "Teoremi sui limiti. TEOREMA DI UNICITÀ DEL LIMITE Se per x c la funzione f(x) ammette un limite questo è unico Per assurdo."— Transcript della presentazione:

1 Teoremi sui limiti

2 TEOREMA DI UNICITÀ DEL LIMITE Se per x c la funzione f(x) ammette un limite questo è unico Per assurdo

3 PRIMO TEOREMA DEL CONFRONTO (detto anche: TEOREMA DEI DUE CARABINIERI) Consideriamo tre funzioni f(x), g(x) e h(x) Se in un intorno di c escluso al più c si ha e inoltre Allora anche

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5 Dunque, lipotesi è che a) esista un intorno I(c) tale che per ogni x di I (c), escluso tuttal più c, si abbia b) e inoltre risulti. La tesi è che. Ora, · la condizione a) ci porta a figurarci le due funzioni f(x) e g(x) come due carabinieri che stringono in mezzo un ladro, ossia la funzione h(x) · … e la condizione b) ci dice che i due carabinieri sono diretti entrambi in caserma (il limite l ). E perciò evidente che pure il ladro, essendo stretto in mezzo fra i due carabinieri, dovrà necessariamente confluire in caserma ( = tendere al limite l ). La dimostrazione consisterà nel tradurre in opportune relazioni matematiche questa buffa idea.

6 Per la definizione di limite, per ogni ε >0 esistono due intorni I 1 e I 2 di c tali che l- ε< f(x)0 esiste un intorno I= I 1 I 2 tale che l- ε< h(x)


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