Funzioni e trasformazioni Vincenza Russo

Presentazione sul tema: "Funzioni e trasformazioni Vincenza Russo"— Transcript della presentazione:

1 Funzioni e trasformazioni Vincenza Russo

2 Outline: Quesiti. La funzione: iniettiva, suriettiva, biettiva.
Alcune trasformazioni: simmetrie, traslazioni. Soluzione dei quesiti.

3 1)Quale dei seguenti grafici rappresenta una funzione:

4 qual è il valore di f(x+3) ?
2)Se qual è il valore di f(x+3) ? a) b) c) d)

5 3)Il grafico dell’area A di un triangolo in funzione dell’altezza h di un triangolo con base costante è dato da: a b c d e

6 4) C D

7 5) La funzione a)ha un solo zero in x=0
b)è simmetrica rispetto all’origine c)per x>0 si ha f(x)>0 d)si ha sempre f(x)>0 e)non si ha mai f(x)<0

8 6) La funzione è minore di zero per: a) x<0 b)x<-1
c)x<-1 oppure x>0 d)tutti i numeri reali e)x<-1 oppure x>1

9 7)La funzione inversa di f(x)= ln(2x+3) è:
b) c) d)

10 FUNZIONE Dati due insiemi A e B , la funzione è una legge che ad ogni elemento di A associa un ed un sol elemento di B.

11 Immagini o valori f B A x f(x) DOMINIO

12 Immagine di una funzione
B A f (A)

13 f B A INIETTIVA

14 Funzione iniettiva

15 f B A SURIETTIVA 1 7 2 3 9 4 11

16 Funzione suriettiva tale che f(x)= y

17 Suriettività e biettività
f B A INIETTIVA e SURIETTIVA biettiva

18 Ricerca dell’inversa f - 1 B A inversa di f ?

19 Funzione inversa f - 1 B A

20 A partire dal grafico delle funzioni , individuarne tutte le caratteristiche studiate.
-1 +1 -2

21 f(x)=senx

22

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24 1)Quale dei seguenti grafici rappresenta una funzione:

25 a c b La risposta esatta è la c perché ad ogni x corrisponde uno ed un solo f(x).

26 qual è il valore di f(x+3) ?
2)Se qual è il valore di f(x+3) ? a) b) c) d)

27 Si tratta di trovare il corrispondente di x+3. Pertanto si ha:
La risposta esatta è la c

28 3)Il grafico dell’area A di un triangolo in funzione dell’altezza h di un triangolo con base costante è dato da a b c d e

29 La funzione richiesta è una retta passante per l’origine.
La risposta esatta è la b.

30 4) C D

31 La risposta esatta è la c

32 5)La funzione a)ha un solo zero in x=0
b)è simmetrica rispetto all’origine c)per x>0 si ha f(x)>0 d)si ha sempre f(x)>0 e)non si ha mai f(x)>0

33 f(x)=0 per x=0 , x=1, x=-1

34 Una trasformazione geometrica nel piano è una corrispondenza biunivoca che associa a ogni punto del piano uno e un solo punto del piano stesso. O x y

35 Se f(x)= f(-x) la funzione si dice pari
Simmetria rispetto all’asse y Se f(x)= f(-x) la funzione si dice pari

36 Simmetria rispetto all’origine
Se f(x)= -f(-x) la funzione si dice dispari ed il suo grafico è simmetrico rispetto all’origine.

37 La funzione è dispari in quanto:
f(x)=-f(-x) Pertanto è simmetrica rispetto all’origine. La risposta esatta è la b

38 5)La funzione è minore di zero per: a) x<0 b)x<-1 c)x<-1 oppure x>0 d)tutti i numeri reali e)x<-1 oppure x>1

39 crescente a>1

40 0<a<1 decrescente

41 Funzioni esponenziali
Funzione esponenziale e = 

42 Disequazioni esponenziali: attenzione alla base!

43 La funzione esponenziale è biettiva e, pertanto, è invertibile
La funzione esponenziale è biettiva e, pertanto, è invertibile.(STRETTAMENTE CRESCENTE O STRETT. DECR.)

44 Il logaritmo è l’esponente da dare alla base per avere l’argomento
X>0

45 a>1

46 0<a<1

47

48

49 Disequazioni logaritmiche: attenzione alla base!

50 5)La funzione è minore di zero per: a) x<0 b)x<-1 c)x<-1 oppure x>0 d)tutti i numeri reali e)x<-1 oppure x>1

51 Il dominio della funzione si ottiene risolvendo la disequazione fratta:
x<-1 oppure x>1 -1 +1

52 Per stabilire dove la funzione è minore di 0
occorre risolvere la disequazione: Essa è verificata per x<-1 oppure x>1 La risposta esatta è la e Attenzione alla risposta d!

53 6)La funzione inversa di f(x)= ln(2x+3) è:
b) c) d)

54 La risposta esatta è la c

55 Esaminiamo dei quesiti nei quali è utile la conoscenza delle traslazioni.

56 1)Qual è il grafico della funzione
-1 a b c

57 2)Qual è il grafico della funzione
1 -1 a b c

58 3)

59 4)Il grafico qui rappresentato corrisponde alla funzione:
b c d 2 e

60 5) Il grafico della Giace sempre sopra l’asse x
Giace sempre sotto l’asse x Giace tutto nel primo e quarto quadrante Interseca due volte l’asse Non interseca mai l’asse x

61 6)La funzione f(x)= ln(x+1):
a)Non interseca l’asse x b)È sempre positiva c)È positiva per x>-1 d)È positiva per x>0

62 7)Qual è il grafico della funzione f(x)= lnx+1
b a 1 2 c d 1

63 Una trasformazione geometrica nel piano è una corrispondenza biunivoca che associa a ogni punto del piano uno e un solo punto del piano stesso. O x y

64 Una traslazione è una isometria di equazioni:

65 In generale se mi sposto in orizzontale di a, ottengo da
Come si possono determinare le traslazioni? Che relazione c’è tra equazione della funzione e vettore traslazione? Basta partire da un esempio semplice per capire e poi estenderlo agli altri casi. Consideriamo il seguente esempio. Da y = x (retta blu), vogliamo ottenere la retta rossa traslata di 1 verso destra, osserviamo che essa ha equazione y=x-1 y=x In generale se mi sposto in orizzontale di a, ottengo da 1 y=x-1 y = f(x) , y = f(x-a) -1

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67 y = f(x) , y = f(x)+b Operiamo ora una traslazione verso l’alto.
Da y = x passiamo a y=x+1 In generale se mi sposto in verticale di b, ottengo da y = f(x) , y = f(x)+b y=x+1 1 y=x y = f(x) , y = f(x)+b

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69 Attenzione: y = f(x+5) traslazione di 5 a sinistra y = f(x-8) traslazione di 8 a destra Y = f(x)+5 traslazione verso l’alto di 5 y = f(x)-8 traslazione verso il basso di 8

70 1)Qual è il grafico della funzione
-1 a b c

71 2)Qual è il grafico della funzione
1 -1 a c b

72

73 3)

74 Non è biettiva È biettiva

75 -1

76 4)Il grafico qui rappresentato corrisponde alla funzione:
b c d 2 e

77 La risposta esatta è la e.
1 2 1 La risposta esatta è la e.

78 5) Il grafico della Giace sempre sopra l’asse x
Giace sempre sotto l’asse x Giace tutto nel primo e quarto quadrante Interseca due volte l’asse x Non interseca mai l’asse x

79 La risposta esatta è la c
1 3 La risposta esatta è la c

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81 6)La funzione f(x)= ln(x+1):
a)Non interseca l’asse x b)È sempre positiva c)È positiva per x>-1 d)È positiva per x>0

82 La risposta esatta è la d
Traslazione verso sinistra di 1 -1 La risposta esatta è la d

83 7)Qual è il grafico della funzione f(x)= lnx+1
b a 1 2 c d 1

84

85 La risposta esatta è la b
y=lnx y=lnx+1 1 1 La risposta esatta è la b

86 GOTTFRIED WILHELM VON LEIBNIZ 1646 – 1716

87 ISAAC NEWTON

88 Grazie e in bocca al lupo!