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Il moto rotatorio di un corpo rigido La rotazione piana, o a due dimensioni.

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Presentazione sul tema: "Il moto rotatorio di un corpo rigido La rotazione piana, o a due dimensioni."— Transcript della presentazione:

1 il moto rotatorio di un corpo rigido La rotazione piana, o a due dimensioni

2 Quando un corpo si muove, è molto raro che si muova in linea retta, nella direzione della forza.Quando un corpo si muove, è molto raro che si muova in linea retta, nella direzione della forza. Generalmente forza e velocità formano un angolo, ed il corpo gira attorno a qualche punto. Generalmente forza e velocità formano un angolo, ed il corpo gira attorno a qualche punto. Se leffetto della forza è di muovere il corpo attorno ad un centro di rotazione,la nostra esperienza quotidiana ci dice che lefficacia rotante della forza aumenta con la distanza perpendicolare (braccio di leva) dal centro di rotazione alla linea di azione della forza.Se leffetto della forza è di muovere il corpo attorno ad un centro di rotazione,la nostra esperienza quotidiana ci dice che lefficacia rotante della forza aumenta con la distanza perpendicolare (braccio di leva) dal centro di rotazione alla linea di azione della forza. Questa comune esperienza ha suggerito la convenienza di definire la quantità fisica:Questa comune esperienza ha suggerito la convenienza di definire la quantità fisica: momento di una forza = forza braccio di leva

3 Momento meccanico attorno ad un asse Non basta applicare una forza per ruotare un corpo Bisogna anche sapere dove bisogna applicarla e in quale direzione spingere. Una forza parallela allasse di rotazione non ha momento di forza rispetto a quellasse. Se lasse di rotazione intercetta la linea di azione della forza,(b=0) la forza non ha momento rispetto a quellasse. Per esempio la maniglia di una porta è sempre posizionata lontana dai cardini. Spingendo più vicino ai cardini,bisogna applicare una forza maggiore. Il momento è prorzionale alla componente normale della forza rispetto allasse di rotazione moltiplicata per il braccio di leva Infatti si spinge in direzione di 90 gradi rispetto allasse di rotazione, che è lasse dei cardini Quindi si spinge sempre perpendicolarmente al piano del battente,generalmente.

4 moto del corpo rigido Si distinguono due tipi di moto del corpo rigido: traslazioneil moto è una traslazione quando tutte le particelle descrivono traiettorie parallele, così che il corpo rimane parallelo alla propria posizione iniziale; vanella traslazione ogni elemento del corpo ha la stessa velocità v e la stessa accelerazione a in ogni istante rotazione polo di rotazioneasse di rotazioneil moto è una rotazione quando tutte le particelle descrivono traiettorie circolari attorno ad un punto detto polo di rotazione o ad una una retta detta asse di rotazione; nel moto rotatorio ad ogni istante ogni elemento del corpo ha la stessa velocità angolare e la stessa accelerazione angolare una traslazione una rotazione istanteneeè possibile dimostrare che il moto più generale di un corpo rigido può sempre essere considerato come la combinazione di una traslazione e di una rotazione istantenee La posizione di un corpo rigido è definita da tre puntiLa posizione di un corpo rigido è definita da tre punti

5 I tipi di moto del corpo rigido la traslazione pura è un moto lungo una linea retta: quello che avete studiato quasi esclusivamente in FISICA I. Negli esempi che vi hanno proposto, avete essenzialmente visto la traslazione del CM una rotazione di tipo tridimensionale: la palla ruota attorno al suo centro rotazione attorno ad un asse rotante il rotolamento è una rotazione attorno ad un asse che trasla

6 la rotazione piana del corpo rigido Un caso particolare molto importante di moto del corpo rigido è la rotazione piana attorno ad un asse di rotazione fisso.Un caso particolare molto importante di moto del corpo rigido è la rotazione piana attorno ad un asse di rotazione fisso. Nella rotazione piana un punto qualsiasi del corpo rigido percorre una traiettoria circolare che giace su un piano perpendicolare allasse di rotazione, ed il cui centro si trova sullasse di rotazione.Nella rotazione piana un punto qualsiasi del corpo rigido percorre una traiettoria circolare che giace su un piano perpendicolare allasse di rotazione, ed il cui centro si trova sullasse di rotazione. Ecco alcuni esempi di corpo rigido in rotazione piana:Ecco alcuni esempi di corpo rigido in rotazione piana:

7 momento di una forza rispetto a un punto In genere una forza che agisce su un corpo rigido tende a farlo ruotare, oltre che a traslarlo La forza stessa è leffetto traslatorio: il corpo tende a muoversi in direzione della forza: La capacità di traslare il corpo è proporzionale alla grandezza della forza, in accordo con la II legge di Newton La tendenza di una forza a ruotare il corpo è il momento meccanico della forza rispetto al punto Questa grandezza dipende dalla forza e dalla distanza della linea di azionedella forza dal punto stesso

8 definizione di momento meccanico di una forza applicata ad un corpo rigido rispetto ad un punto, o polo il momento meccanico rispetto ad un polo dipende solo dalla forza e dalla distanza del polo dalla retta di applicazione della forza la forza può quindi essere mossa lungo la linea di azione senza cambiare il risultato ogni punto della linea di azione della forza può essere un punto di applicazione braccio di leva; questa equazione è comoda solo quando è facile calcolare il braccio di leva; inoltre non da la direzione di

9 il momento di una forza rispetto ad un asse, detta asse del momento si calcola facilmente a partire da un punto O (polo) dellasse stesso, preso come polo di rotazione versore unitario momento di una forza attorno ad un asse le componenti cartesiane del momento di una forza attorno allorigine delle coordinate sono uguali ai momenti della forza attorno agli assi cartesiani

10 momento di una forza attorno ad un asse un caso particolare: se il piano formato dalla linea di azione della forza ed il vettore r, distanza dal polo di rotazione sono coplanari allora il momento polare ed il momento assiale conicidono

11 significato geometrico di questa equazione consideriamo una forza arbitraria e un asse arbitrario costruiamo un piano perpendicolare allasse, passante per il polo O b è il braccio dileva della forza F rispetto al polo O il momento assiale è uguale al prodotto del braccio di leva per la componente della forza perpendicolare allasse

12 Il momento ubbidisce al principio di sovrapposizione. La somma di tutti i momenti è il momento risultante o netto net

13 rotazione piana sezione trasversa perpendicolare allasse dirotazione si definisce momento meccanico della forza applicata nel punto P il vettore libero : linea di azione della forza braccio di forza

14 Rotazione piana di un corpo rigido La forza F giace su un piano perpendicolare allasse di rotazioneLa forza F giace su un piano perpendicolare allasse di rotazione Il momento meccanico è sempre diretto come lasse di rotazioneIl momento meccanico è sempre diretto come lasse di rotazione Il verso di dipende dal verso della rotazione. Fissato lorigine del piano xy su cui giacciono F ed r sulla retta di rotazione, che coincide con z :Il verso di dipende dal verso della rotazione. Fissato lorigine del piano xy su cui giacciono F ed r sulla retta di rotazione, che coincide con z : positivo, se la rotazione avviene in senso antiorario, positivo, se la rotazione avviene in senso antiorario, negativo, se la rotazione avviene in senso orario negativo, se la rotazione avviene in senso orario

15 II equazione di Newton per un corpo rigido in rotazione piana

16 ALCUNI ESEMPI alcuni esempi Diagramma di Corpo Libero

17 Lavoro e potenza nel moto rotatorio

18 un caso particolare: la forza è perpendicolare allasse di rotazione, che coincide con lasse z. La forza è applicata ad un punto qualsiasi del corpo rigido che si muove su una traiettoria circolare di raggio R lavoro compiuto da una forza esterna su un corpo rigido rotante intorno ad una asse fisso possiamo esprimere questo prodotto scalare anche come il prodotto del modulo dello spostamento per la componente della forza nella direzione dello spostamento in questo caso particolare lunico spostamento possibile è tangenziale

19 lavoro infinitesimo compiuto dal momento meccanico per far ruotare il corpo rigido dellangolo infinitesimo, nel caso di una forza applicata perpendicolare allasse di rotazione, coincidente con lasse z è però sempre vera la relazione se lasse di rotazione xoincide con lasse z questa relazione è stata trovata in un caso particolare

20 Lavoro,rotazione finita piana attorno ad una asse fisso se il momento è costante Potenza,rotazione finita piana attorno ad una asse fisso

21 è possibile dimostrare che la posizione di un corpo rigido è definita da tre punti il più generale moto di un corpo rigido può essere ottenuto dalla combinazione di un moto traslatorio puro e un moto rotatorio puro

22 Moto curvilineo e momento meccanico momento di una forza = forza braccio di leva braccio di leva generalmente il corpo si muove lungo una traiettoria curva, attorno ad un polo è raro che un corpo si muova in linea retta


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