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Esercizi di psicometria. TEORIA DEGLI INSIEMI 1) Scrivere l’insieme potenza dei seguenti insiemi. a) X = ({x, {y}} U {{x}, y}) ∩ {x, y} X = {x, {y}, {x},

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1 Esercizi di psicometria

2 TEORIA DEGLI INSIEMI 1) Scrivere l’insieme potenza dei seguenti insiemi. a) X = ({x, {y}} U {{x}, y}) ∩ {x, y} X = {x, {y}, {x}, y} ∩ {x, y} X = {x, y} card (P(X)) = 2² = 4 P(X) = {Ø, {x}, {y}, {x, y}} Per qualsiasi insieme X, il relativo insieme potenza è l’insieme di tutti i suoi sottoinsiemi e si indica con P(X). L’insieme potenza di X racchiude sempre al suo interno l’insieme vuoto Ø e l’insieme di riferimento o totale X. Per qualsiasi insieme X il relativo insieme potenza P(X) ha cardinalità 2ⁿ, con n uguale al numero di elementi di X.

3 b) A = {a, b, c} Δ {a, {b}} A = {b, {b}, c} card (P(A)) = 2³ = 8 P(A) = {Ø, {b}, {{b}}, {c}, {b, {b}}, {b, c}, {{b}, c}, {b, {b}, c}}

4 c) Ώ = {α,β} x {3} Ώ = {(α,3), (β,3)} card (P(Ώ)) = 2² = 4 P(Ώ) = {Ø, {(α,3)}, {(β,3)}, {(α,3), (β,3)}}

5 TEORIA DELLE RELAZIONI E FUNZIONI 2) Rappresentare la seguente relazione con un grafico e dire, per ciascuna dimensione, se è esaustiva e/o determinativa, ed ancora se è una funzione (e se sì di che tipo). RossoVerdeBiancoNero Carla v v v v Chiara v Sara Sofia v v v

6 -La relazione R tra A e B non è esaustiva della prima dimensione, ma è esaustiva della seconda dimensione. -La relazione R tra A e B non è determinativa né sulla prima né sulla seconda dimensione. -La relazione R tra A e B NON E’ UNA FUNZIONE perché non è esaustiva della prima dimensione, né determinativa sulla seconda dimensione. A B Carla Chiara Sara Sofia Rosso Verde Bianco Nero

7 Scrivere inoltre l’immagine dell’insieme A = {Chiara, Sofia, Sara} Si dice immagine di A quel sottoinsieme di B costituito da tutti gli elementi che sono posti in collegamento con qualche elemento di A. ƒ(A) = {Nero, Bianco, Rosso} RossoVerdeBiancoNero Carla v v v v Chiara v Sara Sofia v v v

8 …e la controimmagine dell’insieme B = {Bianco, Rosso} Si dice controimmagine di B quel sottoinsieme di A costituito da tutti gli elementi che sono posti in collegamento con qualche elemento di B. f - ¹(B) = {Carla, Sofia} RossoVerdeBiancoNero Carla v v v v Chiara v Sara Sofia v v v

9 3) Rappresentare con una tabella e/o con un grafico le seguenti relazioni: R’ = ARB  A  B R’’ = ARB  A  B con A = B = P {α, {α}}. Descriverne le principali proprietà. P{α, {α}} = {Ø, {α}, {{α}}, {α, {α}}}

10  Ø{α}{α}{{ α }}{ α, { α }} Ø {α}{α}vv {{ α }} { α, { α }}

11  A B Ø {α} {{α}} {α,{α}} Ø {α} {{α}} {α,{α}}

12 Proprietà della relazione d’appartenenza: La relazione R tra A e B non è esaustiva né della prima né della seconda dimensione. La relazione R tra A e B è determinativa sulla prima dimensione, ma non è determinativa sulla seconda dimensione

13  Ø{α}{α}{{ α }}{ α, { α }} Øvvvv {α}{α}vv {{ α }}vv { α, { α }}v

14  A B Ø {α} {{α}} {α,{α}} Ø {α} {{α}} {α,{α}}

15 Proprietà della relazione d’inclusione: La relazione R tra A e B è esaustiva sia della prima dimensione, che della seconda dimensione. La relazione R tra A e B non è determinativa né sulla prima né sulla seconda dimensione. La relazione R tra A e B è riflessiva (infatti ogni elemento di A è in relazione con se stesso).


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