La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

A. Stefanel - M: cinematica1 Cinematica. A. Stefanel - M: cinematica2 La posizione della lucetta.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "A. Stefanel - M: cinematica1 Cinematica. A. Stefanel - M: cinematica2 La posizione della lucetta."— Transcript della presentazione:

1 A. Stefanel - M: cinematica1 Cinematica

2 A. Stefanel - M: cinematica2 La posizione della lucetta

3 A. Stefanel - M: cinematica3 La posizione della lucetta P

4 A. Stefanel - M: cinematica4 La posizione della lucetta nel sistema di riferimento scelto x y z O P (t)

5 A. Stefanel - M: cinematica5 La posizione della lucetta nel sistema di riferimento scelto espressa in coordinate cartesiane x y O x1x1 y1y1 z1z1 z P(t) ( x 1 (t);y 1 (t);z 1 (t) ) P(t)

6 A. Stefanel - M: cinematica6 La posizione della lucetta nel sistema di riferimento scelto espressa in coordinate sferiche x y O z ( r(t); (t); (t) ) r P(t)

7 A. Stefanel - M: cinematica7 La posizione della lucetta nel sistema di riferimento scelto individuata dal vettore posizione espresso per mezzo delle sue componenti x y O z P i j k r(t) = x 1 (t) i + y 1 (t) j + z 1 (t) k x1x1 y1y1 z1z1 r(t)=

8 A. Stefanel - M: cinematica8 La traiettoria del corpo (il sistema) nel sistema di riferimento scelto x y O z P(t=0)

9 A. Stefanel - M: cinematica9 x y O z P(t=0) P(t 1 ) P(t 2 ) P(t 3 ) P(t 4 ) P(t 5 ) La traiettoria del corpo (il sistema) nel sistema di riferimento scelto

10 A. Stefanel - M: cinematica10 x y O z P (t) P (t+ t) r (t) r (t+ t) r Il vettore spostamento r = r(t+ t) – r(t) Il vettore velocità media r r(t+ t) – r(t) t (t+ t)-(t) v = =

11 A. Stefanel - M: cinematica11 x y O z P (t) P (t+ t) r(t) r (t+ t) r + Come si determina il vettore velocità istantanea? Vettore velocità media tra t- t e t r - r(t) – r(t- t) t (t)-(t - t ) v - = = r (t- t) r - P (t- t) Vettore velocità media tra t e t+ t r + r(t + t) – r(t) t (t+ t )-( t ) v + = =

12 A. Stefanel - M: cinematica12 x y O z Il vettore velocità istantanea r - r + t v(t) = lim = lim t 0 O P (t) P (t+ t) r(t) r (t+ t) r + r (t- t) r - P (t- t)

13 A. Stefanel - M: cinematica13 x y O z P (t) P (t+ t) r(t) r (t+ t) Il vettore velocità istantanea r (t- t) P (t- t) r - r + t v(t) = lim = lim t 0

14 A. Stefanel - M: cinematica14 x y O z P (t) P (t+ t) r(t) r (t+ t) Il vettore velocità istantanea r (t- t) P (t- t) r - r + t v(t) = lim = lim t 0

15 A. Stefanel - M: cinematica15 x y O z La direzione del vettore velocità istantanea r - r + t v(t) = lim = lim t 0 O P (t) P (t+ t) r + r - P (t- t)

16 A. Stefanel - M: cinematica16 x y O z P (t) P (t+ t) P (t- t) r - r + t v(t) = lim = lim t 0 La direzione del vettore velocità istantanea r - r +

17 A. Stefanel - M: cinematica17 x y O z P (t) P (t+ t) P (t- t) r - r + t v(t) = lim = lim t 0 La direzione del vettore velocità istantanea

18 A. Stefanel - M: cinematica18 x y O z P (t) r - r + t v(t) = lim = lim t 0 La direzione del vettore velocità istantanea è quella della retta tangente alla traiettoria nel punto P(t) r(t) v(t) In generale r(t) e v(t): non sono perpendicolari non sono paralleli

19 A. Stefanel - M: cinematica19 x y O z P (t) r(t) v(t) v(t) = v r (t) + v t (t) vtvt vrvr velocità radiale v r // r velocità tangenziale v t r Si può proiettare il vettore velocità in direzione parallela a r e in direzione perpendicolare a r.

20 A. Stefanel - M: cinematica20 y x O Il moto nel piano P (t) r (t) = OP (t)= x(t) i + y(t) j = = r (cos ) i + r (sen ) j i j x (t) = r(t) cos (t) y (t) = r(t) sen (t)

21 A. Stefanel - M: cinematica21 y x O Il moto circolare P (t) r (t) = OP (t)= x(t) i + y(t) j = = r (cos (t)) i + r (sen (t)) j i j x (t) = r cos[ (t)] y (t) = r sen[ (t)] v(t) r(t) v t = v(t) v(t) r v r = 0

22 A. Stefanel - M: cinematica22 y x O Il moto circolare uniforme v(t) r(t) r(t+ t) v(t+ t) |v(t+ t)| = | v(t)| = v= (2 r/T) =(2 /T) r= r T periodo (s) 1/T = frequenza (s -1 =Hz) =(2 /T) velocità angolare (rad s -1 ) v velocità lineare (m s -1 )

23 A. Stefanel - M: cinematica23 y x O Il moto circolare uniforme v(t) r(t) r(t+ t) v(t+ t) v = (2 r/T) =(2 /T) r= r v(t)

24 A. Stefanel - M: cinematica24 y x O Il moto circolare uniforme v(t) r(t) r(t+ t) v(t+ t) v = (2 r/T) =(2 /T) r= r v(t) v(t+ t)

25 A. Stefanel - M: cinematica25 y x O Il moto circolare uniforme v(t) r(t) r(t+ t) v(t+ t) a(t) = lim t v(t+ t) - v(t) t 0 v = (2 r/T) =(2 /T) r= r v/v = r/r v = (v/r) r t t r t a(t) = lim = lim = lim [ ]= v (v/r) r v r t 0 = v = = 2 r v r v2v2 r v(t+ t) v(t) v r

26 A. Stefanel - M: cinematica26 y x O Il moto circolare uniforme v(t) r(t) r(t+ t) v(t+ t) a(t) = lim t v(t+ t) - v(t) t 0 Il vettore accelerazione istantanea a(t): - ha modulo a = v 2 /r = 2 r -ha la stessa direzione del vettore r(t) -ha verso opposto a quello del vettore r(t) a = - 2 r v = (2 r/T) =(2 /T) r= r a = = 2 r v2v2 r v(t+ t) v(t) v

27 A. Stefanel - M: cinematica27 y x O Principio di indipendenza dei moti P (t) r (t) = OP (t)= x(t) i + y(t) j = i j x= x (t) y = y (t) Ogni moto in due o tre dimensioni può essere sempre scomposto rispettivamente in due o tre moti rettilinei indipendenti

28 A. Stefanel - M: cinematica28 Il moto rettilineo x (m) O 1 O1 O1 P(t=0 s) xoxo xoxo xoxo t=0 s P(t 1 ) x1x1 x1x1 x1x1 t1t1 P(t 3 ) x3x3 x3x3 =x 3 =P(t 3 ) t3t3 P(t 2 ) x2x2 x2x2 x2x2 t2t2 P(t 4 ) x4x4 x4x4 =P(t 4 ) =x 4 t4t4

29 A. Stefanel - M: cinematica29 Il moto rettilineo x (m) O 1 P(t=0 s) xoxo t=0 s P(t 1 ) x1x1 t1t1 P(t 3 ) x3x3 t3t3 P(t 2 ) x2x2 t2t2 P(t 4 ) x4x4 t4t4 Moto vario La velocità del sistema cambia da istante a istante

30 A. Stefanel - M: cinematica30 Il moto rettilineo x (m) O1 P(t=0 s) xoxo t=0 s P(t 1 ) x1x1 t1t1 x3x3 P(t 3 ) t3t3 x2x2 P(t 2 ) t2t2 P(t 4 ) x4x4 (x 1 -x o ) (x 2 -x 1 ) (x 3 -x 2 ) (x 4 -x 3 ) (t 1 -0) (t 2 -t 1 ) (t 3 -t 2 ) (t 4 -t 3 ) v = v x = = = = Moto uniforme: v = v o =cost v = v O i Moto rettilineo uniforme:

31 A. Stefanel - M: cinematica31 Il moto rettilineo x (m) O1 P(t=0 s) xoxo t=0 s P(t 1 ) x1x1 t1t1 x3x3 P(t 3 ) t3t3 x2x2 P(t 2 ) t2t2 P(t 4 ) x4x4 t4t4 Moto periodico P(t 5 ) x5x5 x6x6 P(t 6 ) x (m) O t (s) t 12 t 10 t 8 t 6 t 4 t 2 0

32 A. Stefanel - M: cinematica32 Il moto rettilineo t=0 s t1t1 t3t3 t2t2 t4t4 Moto periodico x (m) O 1 P(t=0 s) xoxo P(t 1 ) x1x1 x3x3 P(t 3 ) x2x2 P(t 2 ) P(t 4 ) x4x4 P(t 5 ) x5x5 x6x6 P(t 6 ) x (m) O t (s) 0 t 2 t 4 t 6 t 8 t 10 t 12

33 A. Stefanel - M: cinematica33 Evoluzione temporale della posizione di una massa in oscillazione armonica rispetto a un sensore di moto


Scaricare ppt "A. Stefanel - M: cinematica1 Cinematica. A. Stefanel - M: cinematica2 La posizione della lucetta."

Presentazioni simili


Annunci Google