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INTERVALLI INTORNI PUNTI PER UN INSIEME INTERVALLI E INTORNI Prerequisiti: - Insiemi - Disequazioni.

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Presentazione sul tema: "INTERVALLI INTORNI PUNTI PER UN INSIEME INTERVALLI E INTORNI Prerequisiti: - Insiemi - Disequazioni."— Transcript della presentazione:

1 INTERVALLI INTORNI PUNTI PER UN INSIEME INTERVALLI E INTORNI Prerequisiti: - Insiemi - Disequazioni

2 INTERVALLI LIMITATI INTERVALLI E INTORNI 1/5 Definizione 1 Dati due numeri reali a e b, con a < b, si chiama: INTERVALLO APERTO ] a, b [ l’insieme dei numeri reali x tali che a < x < b a b INTERVALLO CHIUSO [ a, b ] l’insieme dei numeri reali x tali che a ≤ x ≤ b a b INTERVALLO APERTO A DESTRA [ a, b [ l’insieme dei numeri reali x tali che a ≤ x < b a b INTERVALLO APERTO A SINISTRA ] a, b ] l’insieme dei numeri reali x tali che a < x ≤ b a b

3 INTERVALLI ILLIMITATI Definizione 2 Dato un numero reale a qualsiasi, si chiama: INTERVALLO ILLIMITATO SUPERIORMENTE l’insieme dei numeri reali x tali che x ≥ a a [ a, +  [ INTERVALLO ILLIMITATO INFERIORMENTE l’insieme dei numeri reali x tali che x ≤ a ] - , a ] a Osservazione 1 Un intervallo limitato è in corrispondenza con i punti di un segmento Un intervallo illimitato è in corrispondenza con i punti di una semiretta L’intervallo ] - , +  [ è in corrispondenza con i punti di una retta e rappresenta l’insieme dei numeri Reali INTERVALLI E INTORNI 2/5

4 INTORNI Definizione 3 Si chiama: INTORNO COMPLETO del punto c un qualsiasi intervallo aperto che contenga c a c b INTORNO DESTRO del punto c un qualsiasi intervallo aperto che abbia c come estremo sinistro c ba c INTORNO SINISTRO del punto c un qualsiasi intervallo aperto che abbia c come estremo destro Proprietà 1 L’intersezione di due intorni di un punto c è ancora un intorno dello stesso punto c c INTERVALLI E INTORNI 3/5

5 PUNTI Definizione 4 Dato un intervallo ( a, b) di qualsiasi natura e un punto c, si dice che c è un punto: INTERNO per ( a, b) Se esiste un intorno di c interamente contenuto in ( a, b) a c b ESTERNO per ( a, b) Se esiste un intorno di c non contenuto in ( a, b) c a b DI FRONTIERA per ( a, b) Se non è né interno e né esterno per ( a, b) c = a b DI ACCUMULAZIONE per ( a, b) Se in ogni intorno di c cadono punti di ( a, b) distinti da c INTERVALLI E INTORNI 4/5

6 PUNTI Definizione 4 Dato un intervallo ( a, b) di qualsiasi natura e un punto c, si dice che l è: ESTREMO INFERIORE per ( a, b) se 1. x ≥ l  x є ( a, b) 2.  ε > 0 esiste x є [ l, l + ε ] l b l + ε x x ESTREMO SUPERIORE per ( a, b) se 1. x ≤ l  x є ( a, b) 2.  ε > 0 esiste x є [ l - ε, l ] l a l - ε x x Se l’estremo superiore appartiene ad ( a, b) il punto di dice che è il MASSIMO Se l’estremo inferiore appartiene ad ( a, b) il punto di dice che è il MINIMO INTERVALLI E INTORNI 5/5


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