La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

1 Corso di: DINAMICA DEGLI INQUINANTI Atmosfera Parte 2 (09) Università di Roma Tor Vergata Anno Accademico 2009-2010 ing. Simona Berardi.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "1 Corso di: DINAMICA DEGLI INQUINANTI Atmosfera Parte 2 (09) Università di Roma Tor Vergata Anno Accademico 2009-2010 ing. Simona Berardi."— Transcript della presentazione:

1 1 Corso di: DINAMICA DEGLI INQUINANTI Atmosfera Parte 2 (09) Università di Roma Tor Vergata Anno Accademico ing. Simona Berardi

2 2 ATMOSFERA ARGOMENTI TRATTATI: Il vento I fenomeni locali Campo fluidodinamico

3 3 ATMOSFERA Circolazione dell'atmosfera Tra suolo, atmosfera e oceani avvengono continui scambi di materia ed energia. Latmosfera assorbe calore dalla superficie terrestre; questo calore fa aumentare la sua energia potenziale, quindi la sua capacità di fare un lavoro, come spostare masse daria. Lassorbimento di calore da parte dellatmosfera non è uniforme; si creano così differenze di temperatura da zona a zona, cioè gradienti termici orizzontali. Ai gradienti termici corrispondono gradienti barici orizzontali, ossia differenze di pressione. Laria calda normalmente si trova più vicina al suolo che è la fonte del calore; poiché essa è meno densa e quindi più leggera di quella fredda, tende a portarsi verso lalto. Laria che sale è sottoposta a pressione sempre minore e si espande perché le particelle che la compongono possono distribuirsi in un volume maggiore. I MOTI CONVETTIVI

4 4 Circolazione dell'atmosfera circolazione verticale convettiva Laria che è salita verso lalto viene sostituita da aria più fredda e più densa che si dirige verso il basso. Si instaura così una circolazione verticale convettiva. Il meccanismo che abbiamo descritto si verifica continuamente nellatmosfera terrestre, ed è alimentato dal calore solare. bassa pressione (aree cicloniche)alta pressione (aree anticicloniche) Alla base di una colonna daria ascendente si forma una zona di bassa pressione (aree cicloniche), mentre dove laria scende verso il suolo si forma una zona di alta pressione (aree anticicloniche). I MOTI CONVETTIVI ATMOSFERA

5 5 Circolazione dell'atmosfera: i venti I venti sono il risultato di differenze nella distribuzione orizzontale della pressione atmosferica: laria, infatti, fluisce da zone a pressione più elevata verso zone a pressione minore. Il vento tende, quindi, ad annullare le differenze di pressione orizzontali dovute al riscaldamento non omogeneo della superficie terrestre. L'intensità del vento è direttamente proporzionale alla differenza di pressione tra le due aree e inversamente proporzionale alla loro distanza. Quanto più elevata è la differenza di pressione tra le due configurazioni (alta e bassa) e quanto più esse sono vicine, tanto maggiore sarà la velocità del vento. Se la terra non ruotasse e se non vi fosse lattrito dellaria con la superficie terrestre, il vento fluirebbe, secondo il tragitto più breve, dalle zone di alta pressione a quelle di bassa pressione. In realtà, landamento del vento è il risultato dellinfluenza combinata di più fattori: 1.La forza dovuta al gradiente barico orizzontale 2.Leffetto di Coriolis 3.Lattrito con la superficie terrestre 4.La forza centrifuga. Il VENTO ATMOSFERA

6 6 1.La forza dovuta al gradiente barico orizzontale (1/1) Il gradiente barico orizzontale rappresenta, in pratica, la forza che fa muovere il vento e come tale ha una intensità, una direzione e un verso. Lintensità dipende dalla distanza tra le isobare ed è data dal rapporto tra la differenza di pressione atmosferica che si instaura tra due punti e la loro distanza orizzontale. Quanto più elevata è la differenza di pressione tra due masse daria e minore è la loro distanza, tanto maggiore risulta il gradiente barico o la forza di gradiente. Quindi, anche l'intensità del vento è direttamente proporzionale alla differenza di pressione tra le due aree e inversamente proporzionale alla loro distanza. Quanto più elevata è la differenza di pressione tra le due configurazioni (alta e bassa) e quanto più esse sono vicine, tanto maggiore sarà la velocità del vento. La direzione e il verso vanno sempre da unarea di alta pressione a una di bassa pressione tagliando perpendicolarmente le isobare. A B Alta pressione (ANTICICLONE) Bassa pressione (CICLONE) Il VENTO ATMOSFERA

7 7 2.Leffetto di Coriolis (1/3) Quindi, una particella daria, soggetta solo alla forza del gradiente barico tenderebbe a spostarsi, accelerando, perpendicolarmente alle isobare. Siccome, però, la terra ruota intorno al proprio asse, non appena la particella inizia a viaggiare va soggetta ad una forza, chiamata forza deviante di Coriolis. Lintensità della forza deviante di Coriolis è espressa dalla relazione: D =2 Vrw sin j dove D è l'accelerazione centripeta di Coriolis, V la velocità della particella, r la densità dell'aria, w la velocità angolare terrestre e j la latitudine. Riguardo la direzione e verso, l'accelerazione (e quindi la deviazione): agisce sempre perpendicolarmente alla direzione del moto è rivolta a destra della traiettoria nell'emisfero boreale, a sinistra nell'emisfero australe Inoltre, tale forza è proporzionale alla velocità della particella e dipende dalla latitudine: è massima ai poli e nulla all'equatore. Il VENTO ATMOSFERA

8 8 2.Leffetto di Coriolis (2/3) Si prenda in considerazione un'ipotetica particella d'aria, facente parte di una massa d'aria dell'emisfero boreale, caratterizzata da isobare rettilinee e tra loro parallele. Appena la particella incomincia a muoversi sotto l'azione del gradiente G subisce l'azione della forza D, che farà deviare la particella a destra. In ogni punto della traiettoria, G può essere scomposta in due forze: G1 nella direzione del moto con azione di accelerare la particella e G2 normale al moto con effetto equilibrante di D. Ma l'equilibrio non sussiste ancora in P perché G1 fa aumentare la velocità della particella e di conseguenza anche D aumenta. L'equilibrio si raggiungerà solo nel punto S dove G1 si annulla; in questo punto il moto sarà uniforme, rettilineo e parallelo alle isobare, cioè la particella avrà deviato di 90º dalla direzione iniziale Nell'emisfero australe avviene il contrario. S P P G G1G1 G2G2 D Il VENTO ATMOSFERA

9 9 2.Leffetto di Coriolis (3/3) Nel ciclone (bassa pressione) e nell'anticiclone (alta pressione), che hanno il gradiente diretto radialmente, il vento si muove secondo spirali dirette, rispettivamente dalla periferia verso il centro e dal centro verso la periferia (circolazione antioraria e circolazione oraria). Tali venti soffiano ad alta quota e precisamente al di sopra dello Strato Limite Atmosferico (SLA). Per la mancanza di attrito con la superficie terrestre, i venti geostrofici viaggiano a velocità superiori a quelle a cui viaggiano i venti più prossimi alla superficie terrestre (allinterno dello SLA). Quindi, i venti, sotto l'azione della forza di gradiente e della forza deviante, si muovono parallelamente alle isobare ad andamento pressoché rettilineo prendono il nome di venti geostrofici. G D G D Il VENTO ATMOSFERA

10 10 3.Lattrito con la superficie terrestre (1/1) Al di sotto dello SLA, bisogna considerare l'azione di una terza forza, l'attrito tra aria e suolo, che agisce in senso contrario rispetto al moto. Ne consegue che G1 sarà annullata prima del punto S: la deviazione sarà quindi inferiore a 90º e la direzione del v. non più esattamente parallela alle isobare. La velocità del vento, a parità di gradiente, sarà maggiore nei luoghi dove la forza deviatrice e l'attrito saranno minori; quindi sarà maggiore alle basse latitudini, negli strati d'aria superiori e sul mare e inferiore alle alte latitudini, in vicinanza del suolo e sulle regioni più accidentate. In generale, dove l'attrito è più piccolo, il parallelismo tra isobare e direzione del vento è più elevato. BASSA PRESSIONE ALTA PRESSIONE Forza del gradiente barico Effetto Coriolis isobare Attrito VENTO Il VENTO ATMOSFERA

11 11 4.La forza centrifuga (1/2) Prescindendo completamente dall'azione della superficie terrestre (approssimazione valida per i venti oltre i 1000 m) si può parlare di vento pressoché parallelo alle isobare. Nella realtà, le isobare non sono quasi mai parallele, ma, come avviene nei cicloni e negli anticicloni, sono costituite da linee curve; in tal caso il movimento del vento si compie lungo traiettorie curve e interviene allora la forza centrifuga che dipende dal raggio di curvatura delle isobare. In queste condizioni, considerando un vento di gradiente, il gradiente G sarà equilibrato da due termini: la forza geostrofica, data dall'accelerazione di Coriolis, D, la forza centrifuga o forza ciclostrofica data da C=rV2/R ( V la velocità del vento e R il raggio di curvatura). Il VENTO ATMOSFERA

12 12 4.La forza centrifuga (2/2) La forza centrifuga è maggiore quanto minore è il raggio di curvatura delle isobare, e quanto maggiore è la velocità del vento. L'azione della forza centrifuga fa si che a parità di gradiente, la velocità del vento fra due isobare curve sia diversa dalla velocità del vento fra due isobare rettilinee: minore quando la curvatura delle isobare è ciclonica - la forza centrifuga si oppone alla forza barica diretta verso il centro di bassa pressione maggiore quando la curvatura è anticiclonica - la forza centrifuga si somma all'azione della forza barica diretta via dal centro di alta pressione L'intensità della forza di Coriolis, essendo proporzionale alla velocità del vento, è in ogni caso uguale alla somma vettoriale della forza di gradiente e della forza centrifuga. Il vento che, sotto l'azione combinata della forza di gradiente, della forza deviante, e della forza centrifuga, si muove concentricamente alle isobare ad andamento curvo prende il nome di vento di gradiente. Quando il raggio delle isobare è molto grande, il termine C diventa trascurabile e il v. di gradiente è detto vento geostrofico; al contrario, quando il raggio di curvatura è piccolo il termine C diventa prevalente e il vento è chiamato vento ciclostrofico. Il VENTO ATMOSFERA

13 13 Fenomeni locali Lesistenza di complessità e disomogeneità del terreno può indurre lo sviluppo di dinamiche di carattere generalmente locale, o al più di mesoscala, che possono sovrapporsi, spesso diventando predominanti, alla struttura generale della circolazione. Frequentemente, inoltre, tali situazioni influenzano in modo significativo la dispersione degli inquinanti e quindi richiedono una modellazione specifica per poter essere studiati in maniera opportuna. Di seguito vengono riportati alcuni esempi di fenomeni dovuti a particolari configurazioni del terreno, quali: 1.Brezza terra-mare 2.Brezza monte-valle 3.Brezza di lago 4.Isola di calore FENOMENI LOCALI ATMOSFERA

14 14 Fenomeni locali: 1. Brezza terra-mare BREZZA DI MARE (1/2): Durante le giornate calde e serene, il sole riesce a scaldare la terra ferma anche di 10°C mentre non riesce a fare altrettanto con il mare, la cui superficie viene riscaldata solo di un paio di gradi. Per questo motivo, sulla terra ferma si verr à a creare una zona di debole bassa pressione dovuta al sollevamento dell'aria calda, che non far à altro che attirare verso di se l'aria pi ù fresca proveniente dal mare per effetto del dislivello barico venutosi a creare. Tenendo presente ciò che è stato detto si intuisce facilmente che le brezze saranno più deboli al mattino e alla sera perché la differenza di temperatura è scarsa, più intense nelle ore centrali ( sia del giorno che della notte) perché la differenza è massima e del tutto assenti nelle ore in cui le temperature tendono ad eguagliarsi cioè circa alle ore 8 e alle ore 20. FENOMENI LOCALI ATMOSFERA

15 15 Fenomeni locali: 1. Brezza terra-mare BREZZA DI MARE (2/2): Quindi, nella tarda mattinata o nel primo pomeriggio dei mesi caldi, in prossimit à delle coste, il vento soffia dal mare verso la terraferma (brezza di mare). Durante la brezza di mare, quando l'aria marina giunge sulla superficie terrestre che è pi ù calda di quella del mare, si forma a contatto con il suolo uno strato instabile che diventa sempre pi ù profondo mentre ci si inoltra verso l'entroterra. Un camino, sufficientemente elevato e vicino alla costa, immette gli effluenti nello strato stabile (o neutro) che si trova al di sopra del mare; tali effluenti sono quindi trasportati dal vento verso l entroterra dove incontrano la sommit à dello strato convettivo pi ù basso (che si sviluppa supportato dalla terraferma) e a questo punto inizia il processo di entrainment degli inquinanti e di diffusione verso il suolo. FENOMENI LOCALI ATMOSFERA

16 16 Fenomeni locali: 1. Brezza terra-mare BREZZA DI TERRA (1/1): Durante la notte, il processo continuer à perch é il terreno tender à a perdere il calore accumulato durante la giornata molto pi ù velocemente rispetto al mare che quindi rimarr à pi ù caldo. Anche in questo caso, pi ù si andr à verso le ore centrali pi ù il vento si intensificher à, sempre continuando a ruotare in senso orario per poi ridiscendere nelle prime ore del mattino, fino a fermarsi verso le ore 8 circa. Avremo cos ì compiuto una completa rotazione del vento di 360° nelle 24 ore e il ciclo potr à cos ì ricominciare. Nel caso in cui il cielo fosse nuvoloso, essendo minore il riscaldamento, le brezze potranno risultare più deboli o del tutto assenti. Inoltre, i venti di brezza si verificano quando i venti generali sono quasi del tutto assenti, per cui se questi ultimi invece fossero presenti e di una certa intensità, potranno tranquillamente soppiantarli, deviarli o rafforzarli. FENOMENI LOCALI ATMOSFERA

17 17 Fenomeni locali: 2. Brezza monte-valle BREZZA DI VALLE (1/1): Nel nostro emisfero i pendii montani esposti a sud ricevono pi ù sole (o meglio lo ricevono in modo pi ù diretto) rispetto alla pianura (e ancora di pi ù rispetto ai pendii esposti a nord). Questo dipende dal fatto che i raggi solari, inclinati da sud a nord, colpiscono tali pendii in modo perpendicolare o quasi. L'aria che è "appoggiata" sui pendii tender à dunque a scaldarsi anch'essa (per conduzione) e, essendo pi ù calda di quella ad essa circostante, risale il pendio. Tutto lo strato, sino al fondo delle valli, si mette in movimento. Si determina un generale richiamo d'aria da valle a monte: è la brezza di valle che spira dalle 9 o le 10 del mattino. Quando alcuni pendii sono in ombra si stabilisce una circolazione asimmetrica. FENOMENI LOCALI ATMOSFERA

18 18 Fenomeni locali: 2. Brezza monte-valle BREZZA DI MONTE (1/1): Dopo il tramonto del sole il terreno perde calore per irraggiamento, di modo che l'aria a contatto dei pendii si raffredda notevolmente. Diventando pi ù pesante discende verso il fondo delle valli ove continua a raffreddarsi. Essa fluisce verso il basso dando origine ad una corrente che è l'opposta della brezza di valle, chiamata brezza di monte. FENOMENI LOCALI ATMOSFERA

19 19 Fenomeni locali: 3. Brezza di lago BREZZA DI LAGO (1/2): Lo stesso meccanismo delle brezze mare-terra presiede alle brezze di lago, con particolare riguardo ai laghi di pianura (es. il Maggiore ed il Garda) e cio è di giorno la brezza soffia dal centro lago verso le coste con determinate predominanti dovute alle caratteristiche orografiche; al contrario di notte. FENOMENI LOCALI ATMOSFERA

20 20 Fenomeni locali: 3. Brezza di lago BREZZA DI LAGO (2/2): Per i settori medio e alto dei medesimi bacini (es. Lago di Como) vale invece la regola delle brezze di valle e di monte cui presiedono le stesse modalit à di quelle di mare e di terra: la brezza di valle, diurna, orientata a causa dell'orografia da Sud verso Nord e la brezza di monte, notturna (ma raggiunge la massima intensit à alle prime ore del mattino), orientata da Nord verso Sud. Nella figura: Laghi di vallata A) brezza di valle, diurna B) brezza di monte, notturna FENOMENI LOCALI ATMOSFERA

21 21 Fenomeni locali: 4. Isola di calore (1/2) Gli episodi acuti di inquinamento di una città spesso si verificano in concomitanza di particolari condizioni meteorologiche che portano alla formazione della cosiddetta isola di calore, ovvero di una cupola di calore in cui la temperatura può differire anche di qualche grado rispetto alle zone circostanti. Questo fenomeno si verifica in giornate con presenza di regime anticiclonico in quota e forte stabilità al suolo (es. di notte e/o in inverno). In queste condizioni il rimescolamento verticale risulta limitato ad altezze dal suolo corrispondenti alla sommità della cupola e gli inquinanti emessi rimangono intrappolati allinterno della cupola stessa. Lestensione e laltezza della cupola dipendono dalla dimensione della città e dal quantitativo di cemento ed asfalto in essa presenti. Il calore prodotto, sia a causa dell'energia liberata dalle attività umane (traffico, attività industriali, riscaldamento degli edifici, ecc.) sia a causa dell'elevato potere assorbente dell'asfalto e delle case, che agiscono da "volano termico" liberando di notte l'energia (di origine solare) immagazzinata durante il giorno, contrasta linversione termica presente nella campagna circostante. FENOMENI LOCALI ATMOSFERA

22 22 Fenomeni locali: 4. Isola di calore (2/2) Questo fenomeno è più frequente nei mesi invernali quando si instaurano condizioni di elevata stabilità atmosferica e forte inversione, con conseguente aumento delle concentrazioni di CO, polveri e NO x. FENOMENI LOCALI URBAN PLUME Urban Boundary Layer Urban Plume), Diversamente, in condizioni di vento, la presenza dellisola di calore e dellarea urbana in generale modificano la struttura dello strato limite, dando origine al cosiddetto Urban Boundary Layer e ad un pennacchio urbano fortemente rimescolato (Urban Plume), che viene trasportato sottovento alla città. ATMOSFERA

23 23 Definiamo fluido bifase (o multifase) una miscela in cui è possibile identificare due (o pi ù ) tipi di particelle con caratteristiche chimico-fisiche differenti. Nel seguito, saranno considerati quei fluidi bifase nei quali il numero di particelle di una fase (trasportata o inquinante) è molto inferiore a quella della altra fase (trasportante). In tale situazione, la presenza dell inquinante non perturba il campo fluidodinamico. Sotto le ipotesi di di mezzo continuo, il problema della dispersione degli inquinanti in atmosfera (considerata quindi un fluido bifase) è ottenuta in due passi successivi: 1.Determinazione del campo fluidodinamico 1.Determinazione del campo fluidodinamico (considerando la presenza della sola fase trasportante). In genere, a tale scopo si fa riferimento ad una descrizione euleriana del fenomeno. 2.Definizione dell equazione di dispersione degli inquinanti 2.Definizione dell equazione di dispersione degli inquinanti. A tale scopo è possibile utilizzare due differenti descrizioni del moto (euleriana e lagrangiana). studio euleriano Quindi, lo studio euleriano della dispersione consente di risolvere il problema in modo completo, determinando sia il campo delle velocit à, sia quello delle concentrazioni. descrizione lagrangiana Nel caso di descrizione lagrangiana, invece, si risolve, di solito, solo il problema della dispersione partendo dalla conoscenza del campo fluidodinamico euleriano. CAMPO FLUIDODINAMICO ATMOSFERA

24 24 STUDIO DEL MOTO NEI FLUIDI Il moto dei fluidi nello spazio può essere affrontato seguendo due criteri diversi: LAGRANGIANOLAGRANGIANO EULERIANOEULERIANO Metodo lagrangiano (1/2) Lo studio del moto dei fluidi con metodo lagrangiano consiste nel seguire l evoluzione della posizione di ogni particella nel tempo. CAMPO FLUIDODINAMICO La posizione della particella P nello spazio è individuata dalle tre coordinate x p, y p,z p, se la particella si muove esse variano nel tempo. Per descrivere univocamente la traiettoria seguita dalla particella basta, quindi, studiare come variano nel tempo le sue coordinate. Poich é la traiettoria della particella dipende dalla posizione iniziale e dal tempo t, secondo la relazione: ATMOSFERA

25 25 Metodo lagrangiano (2/2) Anche le coordinate all istante generico t, avendo indicato con le componenti della posizione P 0 nell istante iniziale T 0, possono essere espresse da relazioni del tipo: Metodo euleriano (1/2) Lo studio del moto dei fluidi con metodo euleriano consiste nel seguire l evoluzione del vettore velocit à di ogni particella nel tempo. CAMPO FLUIDODINAMICO La velocit à della particella P nello spazio è individuata dalle tre coordinate u p, v p, w p e se la particella si muove esse variano nel tempo. Per descrivere univocamente la traiettoria seguita dalla particella basta, quindi, studiare come variano nel tempo le ponenti della sua velocit à. Poich é la velocit à della particella dipende dalla velocit à iniziale e dal tempo, secondo la relazione: ATMOSFERA

26 26 Metodo euleriano (2/2) Anche le componenti della velocit à all istante generico t, avendo indicato con le componenti della velocit à V 0 nell istante iniziale T 0, possono essere espresse da relazioni del tipo: CAMPO FLUIDODINAMICO Sistema di riferimento EULERIANOSistema di riferimento LAGRANGIANO Derivata sostanziale lagrangiana (seguendo il moto) Derivata parziale euleriana (fissi nello spazio) Termini avvettivi (contributo alle variazioni locali di T dovuto al movimento dellaria) ATMOSFERA

27 27 I moti atmosferici sono descritti di un insieme di 2 equazioni differenziali I moti atmosferici sono descritti di un insieme di 2 equazioni differenziali: Conservazione della massa (equazione di continuità) 1. Conservazione della massa (equazione di continuità) utilizzando lidentità:si ha: per fluidi incomprimibili: I fluidi incompressibili o incomprimibili sono quindi fluidi per i quali la densità è indipendente dalla pressione alla quale il fluido stesso è sottoposto. 2. Conservazione della quantità di moto (equazioni di Navier-Stokes). (descritta nel dettaglio nelle slides successive) lequazione di stato dei gas ideali. Inoltre, per chiudere il sistema è necessaria una terza equazione, lequazione di stato dei gas ideali. CAMPO FLUIDODINAMICO ATMOSFERA

28 28 Conservazione della quantità di moto (equazione di Navier-Stokes) La variazione della quantità di moto in un volume V è data dalle forze che agiscono sulla superficie di tale volume, più le forze agenti sullintero volume: Applicando il teorema della divergenza di Gauss, per cui: Poiché il volume di integrazione è arbitrario e le funzioni integrande sono continue si passa alle forme differenziali, quindi per la i-esima componente, si ha: Dove:T i FORZE DI SUPERFICIE (Forze di pressione + forze viscose) G i FORZE DI VOLUME o DI MASSA (Forze dovute alla accelerazione di Coriolis + forza di gravità) CAMPO FLUIDODINAMICO ATMOSFERA

29 29 forze di superficie Consideriamo solo le forze di superficie, trascurando quelle di massa, si ha: equazione del moto di Navier-Stokes (N-S) La equazione del moto di Navier-Stokes (N-S) risulta essere, per la i-esima componente: dove e la viscosità cinematica Nelle tabelle seguenti sono riportate le proprietà fisiche più significative di alcuni fluidi newtoniani in condizioni standard, nonché, per l'aria e l'acqua, il loro andamento in funzione della temperatura. CAMPO FLUIDODINAMICO [kg m -1 s -1 ] ([Pa. s]) è il coefficiente di viscosità dinamica Forze di pressione Forze viscose ATMOSFERA

30 30 CAMPO FLUIDODINAMICO La VISCOSITA DINAMICA (o ASSOLUTA) [kg m -1 s -1 ] misura in qualche modo la "coesione" del fluido. Infatti la viscosità dinamica dellaria è inferiore a quella dellacqua (vedi tabella seguente). La VISCOSITA CINEMATICA [m 2 s] è data dal rapporto tra la viscosità dinamica di un fluido e la sua densità. Da essa dipende la velocità con cui un fluido riesce, grazie alla forza di gravità, a percolare lungo un capillare. In generale, la viscosità cinematica è una misura della resistenza a scorrere di una corrente fluida sotto l'influenza della gravità. Questa tendenza dipende sia dalla viscosità assoluta o dinamica che dal peso specifico del fluido. Quando due fluidi di uguale volume sono messi in viscosimetri capillari identici e lasciati scorrere per gravità, il fluido avente maggior viscosità cinematica impiega più tempo a scorrere rispetto a quello meno viscoso. Quindi, laria ha una viscosità dinamica inferiore a quella dellacqua, ma a causa del suo basso peso specifico, essa risulta avere una viscosità cinematica maggiore rispetto a quella dellacqua. (vedi tabelle) ATMOSFERA

31 31 CAMPO FLUIDODINAMICO < < > viscosità dinamica viscosità cinematica densità ATMOSFERA

32 32 equazione del moto di Navier-Stokes (N-S) Continuiamo a considerare solo le forze di superficie (trascurando quelle di massa). La equazione del moto di Navier-Stokes (N-S) risulta essere, per la i-esima componente: In questo modo, si ha un sistema di 4 equazioni (3 per le tre componenti dellequazione di N-S + 1 per lequazione di conservazione della massa) in 4 incognite (u,v,w,p). Quindi è un sistema teoricamente risolvibile. In realtà, un grosso problema nella soluzione di queste equazioni e dato dal grande numero di scale spaziali e temporali che e necessario considerare. Questo problema può essere risolto con lipotesi di Reynolds. Si rinuncia a una descrizione completa del campo fluidodinamico limitandosi alla valutazione dei valori medi. CAMPO FLUIDODINAMICO Forze di pressione Forze viscose ATMOSFERA

33 33 Conservazione della quantità di moto (equazione di Navier-Stokes) parte mediaparte fluttuante I potesi di Reynolds: in presenza di flussi turbolenti, tutte le variabili vengono scomposte in una parte media ed in una parte fluttuante, il primo termine corrispondente alla grande scala ed il secondo alla piccola scala. Quindi si ha: CAMPO FLUIDODINAMICO ATMOSFERA

34 34 Conservazione della quantità di moto (equazione di Navier-Stokes) equazione del moto di N-S (1) e in quella di conservazione della massa (2), Sostituendo nella equazione del moto di N-S (1) e in quella di conservazione della massa (2), si ha: (1) (2) Si mediano le due equazioni e ci si limita a considerare i soli valori medi (in quanto la media dei termini fluttuanti è pari a zero). CAMPO FLUIDODINAMICO ATMOSFERA

35 35 Conservazione della quantità di moto (equazione di Navier-Stokes) equazione del moto di N-S (1) e in quella di conservazione della massa (2), Sostituendo nella equazione del moto di N-S (1) e in quella di conservazione della massa (2), si ha: (1) (2) Mediando le due equazioni e limitandosi alla valutazione dei soli valori medi (la media dei termini fluttuanti è pari a zero), si ha: (1) (2) CAMPO FLUIDODINAMICO Termini di pressione Termini turbolenti Termini viscosi ATMOSFERA

36 36 Conservazione della quantità di moto (equazione di Navier-Stokes) rappresentano la TURBOLENZA I termini costituiscono un tensore simmetrico detto tensore degli sforzi (stress) di Reynolds e rappresentano la TURBOLENZA. A questo punto, per la risoluzione del campo di moto, si ha un sistema di 4 equazioni (3 per le tre componenti dellequazione di N-S + 1 per lequazione di conservazione della massa, entrambe mediate) in 10 incognite = 4 (u,v,w,p) + 6 (del tensore degli stress di Reynolds). chiusura della turbolenzaIPOTESI DI BOUSINESKY Il problema e come esprimere questi termini in funzione delle quantità medie in modo da chiudere le equazioni, per questo motivo va sotto il nome di chiusura della turbolenza o IPOTESI DI BOUSINESKY. Una semplice soluzione si ottiene immaginando che il moto turbolento a piccola scala agisca sul moto a grande scala nello stesso modo in cui il moto molecolare influenza il flusso macroscopico, introducendo il concetto di viscosità turbolenta o eddy viscosity il tensore degli stress si può esprimere in funzione dei gradiente delle quantità medie, come segue: CAMPO FLUIDODINAMICO ATMOSFERA

37 37 Conservazione della quantità di moto (equazione di Navier-Stokes) IPOTESI DI BOUSINESKY IPOTESI DI BOUSINESKY: Le 6 componenti del tensore sono: si è introdotta la condizione di anisotropia distinguendo tra viscosità turbolenta orizzontale H e verticale V. CAMPO FLUIDODINAMICO Viscosità turbolenta Sforzi turbolenti In atmosfera: V = 10 m 2 s -1 H = 10 5 m 2 s -1 Nelloceano: V = 0,01 m 2 s -1 H = 10 2 m 2 s -1 ATMOSFERA

38 38 Conservazione della quantità di moto (equazione di Navier-Stokes) Introduciamo le G i FORZE DI VOLUME o DI MASSA : Forza di gravità = g (considerata costante in troposfera) Forze dovute alla accelerazione di Coriolis = Poiché il fluido si trova in un sistema di riferimento rotante (non inerziale) come la terra: è la velocità della particella nel sistema rotante e è la velocità di rotazione terrestre. CAMPO FLUIDODINAMICO Termini di pressione Termini turbolenti Termini viscosi FORZE DI SUPERFICIE FORZE DI MASSA Termini advettivi ATMOSFERA

39 39 Conservazione della quantità di moto (equazione di Navier-Stokes) Introduciamo nellequazione di N-S le forze di massa (termini medi) e riportiamo le tre componenti, lungo lasse x, y, z ( omettiamo il segno di media tranne che per i termini fluttuanti ): asse x) asse y) asse z) CAMPO FLUIDODINAMICO ATMOSFERA

40 40 Conservazione della quantità di moto (equazione di Navier-Stokes) Introduciamo le seguenti ipotesi semplificatrici, valide allinterno del PBL: 1.w << u, v w 0 (la velocità media lungo lasse z è molto più piccola delle velocità lungo gli assi x e y) 2. (le variazioni perpendicolari alla superficie sono superiori a quelle parallele alla stessa) 3. (condizioni di moto stazionario) CAMPO FLUIDODINAMICO ATMOSFERA

41 41 Conservazione della quantità di moto (equazione di Navier-Stokes) Semplificando, si ottiene: asse x) Non si trascura la p/ x perché nella equazione non compare il termine p/ z, rispetto al quale le variazioni lungo x e y sono trascurabili. asse x) considerando il coefficiente di viscosità turbolenta v costante sulla verticale CAMPO FLUIDODINAMICO ATMOSFERA

42 42 Conservazione della quantità di moto (equazione di Navier-Stokes) Semplificando, si ottiene: asse y) Non si trascura la p/ y perché nella equazione non compare il termine p/ z, rispetto al quale le variazioni lungo x e y sono trascurabili. asse y) considerando il coefficiente di viscosità turbolenta v costante sulla verticale CAMPO FLUIDODINAMICO ATMOSFERA

43 43 Conservazione della quantità di moto (equazione di Navier-Stokes) Semplificando, si ottiene: asse z) Vengono trascurati anche i termini : poiché questi hanno un ordine di grandezza ( ) di quattro volte inferiore rispetto a quello ( 10) dei due rimanenti. asse z) ci si riconduce alla Legge di Stevino (vista in precedenza). CAMPO FLUIDODINAMICO ATMOSFERA

44 44 Conservazione della quantità di moto (equazione di Navier-Stokes) Dunque, si ha: asse x) asse y) Nello Strato VISCOSO prevalgono i termini viscosi rispetto a quelli turbolenti e di CoriolisNello Strato VISCOSO prevalgono i termini viscosi rispetto a quelli turbolenti e di Coriolis Nello Strato TUBOLENTO prevalgono i termini turbolenti rispetto a quelli viscosi e di CoriolisNello Strato TUBOLENTO prevalgono i termini turbolenti rispetto a quelli viscosi e di Coriolis Nello Strato GEOSTROFICO prevalgono i termini di Coriolis rispetto a quelli turbolenti e viscosiNello Strato GEOSTROFICO prevalgono i termini di Coriolis rispetto a quelli turbolenti e viscosi CAMPO FLUIDODINAMICO Termini di pressione Termini turbolenti Termini viscosi Termini di Coriolis PBL ( 1 km) SUPERFICIE TERRESTRE Strato VISCOSO Strato intermedio Strato TURBOLENTO Strato intermedio Strato GEOSTROFICO Tropopausa ( 10 km) ATMOSFERA

45 45 Su scala locale nello strato limite terrestre possono essere individuate le seguenti zone: strato viscoso: quello più prossimo al terreno ove gli sforzi viscosi sono predominanti in quanto si hanno forti gradienti verticali della velocità orizzontale; strato turbolento: man mano che si sale con la quota la viscosità turbolenta aumenta fino a raggiungere valori di un ordine di grandezza superiore alla viscosità molecolare; in tale zona sono prevalenti le azioni dovute agli sforzi di Reynolds; strato geostrofico: a quote ancora più elevate ove i gradienti verticali delle velocità orizzontali sono trascurabili e le uniche forze presenti sono quelle di Coriolis. tra i tre strati esistono due zone di raccordo (zona viscosa-turbolenta e zona di Eckman) ove almeno due termini debbono essere considerati. CAMPO FLUIDODINAMICO ATMOSFERA

46 46 FINE


Scaricare ppt "1 Corso di: DINAMICA DEGLI INQUINANTI Atmosfera Parte 2 (09) Università di Roma Tor Vergata Anno Accademico 2009-2010 ing. Simona Berardi."

Presentazioni simili


Annunci Google