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FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Lo scopo è quello di trovare una formula che metta in relazione le funzioni goniometriche della somma o della differenza.

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Presentazione sul tema: "FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Lo scopo è quello di trovare una formula che metta in relazione le funzioni goniometriche della somma o della differenza."— Transcript della presentazione:

1 FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Lo scopo è quello di trovare una formula che metta in relazione le funzioni goniometriche della somma o della differenza di due angoli dati con le stesse funzioni per gli angoli dati

2 FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Nella costruzione sono dati due angoli, α e β, e P e Q sono i rispettivi estremi dellarco sulla circonferenza goniometrica P Q A O α β

3 FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Riportiamo langolo α- β, differenza dei due angoli, in modo che anchesso abbia origine in A ed estremo R P Q A O α β R α-βα-β α-βα-β

4 FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Ricordando che seno e coseno sono ordinata e ascissa dellestremo dellarco possiamo porre Yp=senα Xp=cosα ecc… P Q A O α β R α-βα-β α-βα-β

5 FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Abbiamo così le coordinate di P, Q, R, A P(cosα, senα) Q(cos β, senβ) R(cos(α-β), sen(α-β)) A(1, 0) P Q A O α β R α-βα-β α-βα-β

6 FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Possiamo poi vedere che i triangoli PQO e RAO sono uguali, in quanto i lati OP, OQ, OR, OA sono tutti uguali perché raggi, mentre langolo in O è uguale per costruzione P Q A O α β R α-βα-β α-βα-β

7 FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Quindi: PQ=RA ovvero: PQ 2 =RA 2 P Q A O α β R α-βα-β α-βα-β

8 FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Utilizzando la formula della distanza: Elevando al quadrato e uguagliando:

9 FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Sviluppando i quadrati: e usando la prima relazione:

10 FORMULE DI ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Ed eliminando i termini uguali e trasportando i membri si ottiene la formula finale FORMULA DI SOTTRAZIONE DEL COSENO


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