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1 Moto Curvilineo. 2 Moto Curvilineo: Velocità O R1R1 R2R2 R S Larco S è maggiore della corda R Con quale velocità si muove il corpo? v = S / t Si può

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1 1 Moto Curvilineo

2 2 Moto Curvilineo: Velocità O R1R1 R2R2 R S Larco S è maggiore della corda R Con quale velocità si muove il corpo? v = S / t Si può ridurre questa differenza considerando due punti più vicini, intervalli temporali più corti R3R3 S R1R1 R3R3 R Riducendo t fino a farlo diventare infinitesimale (quasi zero) si ha: R = S R tangente allarco

3 3 O R1R1 R3R3 Moto Curvilineo: Velocità S R Presi due punti infinitamente vicini su una traiettoria curvilinea si ha: R = S R tangente allarco La velocità è un vettore che istante per istante è tangente alla traiettoria

4 4 Vettore velocità: Direzione:tangente alla circonferenza e quindi varia nel tempo Esiste una accelerazione v2v2 v1v1 Vettore accelerazione: Direzione:parallela al raggio e diretta verso il centro. ACCELERAZIONE CENTRIPETA Moto Curvilineo: Accelerazione v

5 5 Moto Circolare Uniforme: Definizioni Lintensità della velocità rimane costante Si definisce PERIODO (T) il tempo impiegato a percorrere un giro unità di misura: secondi Si definisce frequenza ( ) Linverso del periodo =1/T unità di misura: Hz (1Hz = 1 giro/secondo)

6 6 Moto Circolare Uniforme: Velocità Quanto vale lintensità della velocità? Nel PERIODO T il punto percorre una circonferenza R Corpo che si muove su una circonferenza di raggio R

7 7 M.C.U.: Velocità tangenziale e angolare V v R r Anche langolo descritto dal raggio cambia nel tempo. Si può quindi parlare di una velocità legata allangolo: VELOCITÀ ANGOLARE ( ) Siccome in un periodo il punto percorre 2 radianti, assume lespressione:

8 8 M.C.U.: Velocità Tangenziale e Angolare Velocità Tangenziale m/s Velocità Angolare rad/s V= R Sia la velocità Angolare che la velocità Tangenziale sono COSTANTI nel Moto Circolare Uniforme

9 9 M.C.U.: Accelerazione Si è così formata una circonferenza avente il raggio uguale allintensità della velocità! Mentre il punto percorre un giro, il vettore velocità cambia di una quantità 2 v Usando le espressioni delle velocità angolare e tangenziale si ha: v

10 10 Moto Curvilineo Vario aNaN aTaT a Nel moto Curvilineo Vario la velocità varia in direzione intensità Variazione della velocità in direzione Componente centripeta dellaccelerazione Normale alla traiettoria Variazione della velocità in intensità Componente tangenziale dellaccelerazione Tangente alla traiettoria

11 11 Osservazioni Moto Rettilineo Vario Velocità varia in intensità Accelerazione tangenziale Moto Rettilineo Uniforme Velocità COSTANTE Accelerazione NESSUNA Moto Curvilineo Uniforme Velocità varia in direzione Accelerazione centripeta Moto Curvilineo Vario Velocità varia in direzione intensità Accelerazione centripeta tangenziale

12 12 Moto Armonico Semplice: Definizioni O X Y La proiezione su un diametro di un moto circolare uniforme Oscillazione Completa: moto Andata-Ritorno: ABA A B Centro di Oscillazione: Punto O Estremi dellOscillazione: Punti A e B Elogazione: distanza dal centro di oscillazione Ampiezza del moto: elogazione massima

13 13 Moto Armonico Semplice: Periodo O X Y A B Il Moto Armonico è un moto Periodico Il più piccolo intervallo di tempo dopo il quale il moto riassume le stesse proprietà si chiama PERIODO È la durata di unoscillazione completa Il periodo del MA è uguale al periodo del MCU La velocità angolare del MCU si chiama pulsazione del MA

14 14 Moto Armonico Semplice: Equazione Oraria O X Y t x t O R -R / / /2 x = R cos t

15 15 Moto Armonico Semplice: Velocità O X Y t v t O R - R / / /2 v x = - R sin t MASSIMA nel centro di oscillazione NULLA negli estremi delloscillazione Negativa nell andata Positiva nel ritorno

16 16 Moto Armonico Semplice: Accelerazione a t O 2 R - 2 R / / /2 a = - 2 R cos t = - 2 x NEGATIVA nellelogazione positiva POSITIVA nellelogazione negativa MASSIMA (in valore assoluto) negli estremi delloscillazione NULLA nel centro di oscillazione

17 17 Due moti armonici PERPENDICOLARI e con la STESSA PULSAZIONE, danno origine a un MOTO CIRCOLARE UNIFORME Composizione di 2 Moti Armonici O X Y A B x = R cos t y = R sin t Equazione parametrica di una circonferenza descritta da un punto che si muove con velocità angolare


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