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Abbiamo visto che … Rappresentare graficamente su un foglio o sulla lavagna una funzione di due variabili è piuttosto complesso. E possibile, però, avere.

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Presentazione sul tema: "Abbiamo visto che … Rappresentare graficamente su un foglio o sulla lavagna una funzione di due variabili è piuttosto complesso. E possibile, però, avere."— Transcript della presentazione:

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2 Abbiamo visto che … Rappresentare graficamente su un foglio o sulla lavagna una funzione di due variabili è piuttosto complesso. E possibile, però, avere delle informazioni sul grafico della funzione tracciando le sue curve di livello.

3 Come si ottengono? Data la funzione z = f(x ; y) basta sostituire a z un qualsiasi numero reale k e ottenere k = f(x ; y) k può essere un numero qualsiasi (0 ;1 ; 2 ; -3,5 ;127; …)

4 Esempio Data la funzione z=3x-y+1 Si può porre, ad esempio, z=5 e avere la curva di livello seguente 5 = 3x-y+1 Esplicitando rispetto a y si avrà: y = 3x+1-5 y = 3x-4 y = 3x-4 Questultima è una funzione di una sola variabile e può essere rappresentata nel piano cartesiano

5 Esempio Se nella stessa funzione z=3x-y+1 si pone z=-2 cioè -2 = 3x-y+1 si ottiene unaltra curva di livello y = 3x+3 y = 3x+3 Assegnando a z valori diversi si ottengono infinite curve di livello. In questo esempio, le curve di livello sono un fascio di rette parallele.

6 Cosa rappresentano? Assegnare un valore a z significa scegliere un punto sullasse z Per es. z = Quindi, si taglia la montagna con un piano passante per z=10 e perpend allasse z La curva di livello è lintersezione tra il piano e la superficie. In questo caso è una circonferenza

7 Altre curve di livello … Se disegnate su un piano, queste saranno delle circonferenze concentriche

8 Le curve di livello di un piano … … sono delle rette parallele

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