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Relatività 1. La relatività dello spazio e del tempo (2)

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Presentazione sul tema: "Relatività 1. La relatività dello spazio e del tempo (2)"— Transcript della presentazione:

1 Relatività 1. La relatività dello spazio e del tempo (2)

2 1.7 La contrazione delle lunghezze La lunghezza di un segmento in movimento risulta quindi minore della lunghezza propria del segmento, cioè della lunghezza misurata nel sistema di riferimento in cui esso è in quiete. Lunghezza di un segmento in movimento rispetto allosservatore: si ricava dalla misura del tempo necessario affinchè passino per uno stesso punto i suoi due estremi ( t = tempo proprio per O 2 ).

3 1.7 La contrazione delle lunghezze Anche lo spazio assoluto della meccanica classica non esiste: lo stesso oggetto ha lunghezze diverse in sistemi di riferimento in moto relativo tra loro. Esempio. Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze per le particelle subatomiche (muoni) Osservazione. Tutti i segmenti perpendicolari alla velocità dellosservatore risultano della stessa lunghezza per gli osservatori solidali con i due sistemi

4 1.9 Le trasformazioni di Lorentz Lorentz le aveva ricavate come le trasformazioni sotto le quali le equazioni dellelettromagnetismo rimangono invarianti nel passare da un sistema di riferimento a un altro in moto relativo. Dati due sistemi di riferimento inerziali S e S, con S che si muove con velocità costante v rispetto a S e come asse delle ascisse quella del vettore v Queste leggi di trasformazione prevedono sia la dilatazione delle durate che la contrazione delle lunghezze.

5 1.9 Le trasformazioni di Lorentz Le trasformazioni di Lorentz sono una generalizzazione di quelle di Galileo: se la velocità v è molto piccola rispetto a c, le quantità v 2 /c 2 e v/c 2 possono essere trascurate. Le previsioni della relatività ristretta sono indistinguibili da quelle della meccanica classica quando le velocità in gioco sono molto più piccole di c. Meccanica classica: moto di un sasso che cade, di una petroliera in navigazione, di un pianeta intorno al Sole. Relatività ristretta: acceleratori di particelle

6 2.2 Lo spazio-tempo Un evento nello spazio-tempo è individuato da quattro numeri (t, x, y, z) che forniscono listante t in cui il fenomeno è avvenuto e le tre coordinate spaziali del punto in cui esso ha avuto luogo. Analogamente allo spazio ordinario, nello spazio-tempo esiste una quantità, detta intervallo invariante, che dipende soltanto dai due eventi e non dal particolare sistema di riferimento usato per descriverli. Si chiama spazio-tempo (o spazio di Minkowski) lo spazio quadridimensionale (t, x, y, z) nel quale lintervallo invariante tra due eventi è (Δσ) 2 (c Δt) 2 – (Δx) 2 - (Δy) 2 - (Δz) 2

7 2.4 La composizione delle velocità Un punto materiale, che ha velocità u rispetto a un sistema di riferimento S, quando è osservato in un sistema di riferimento S, che si muove rispetto a S con velocità v, risulta avere velocità Se il prodotto uv è piccolo rispetto a c 2, il denominatore è praticamente uguale a 1 e si ottiene la formula di Galileo. formula inversa Sono compatibili con il postulato di invarianza della velocità della luce (esempio 2 pag. 448)

8 2.5 Lequivalenza tra massa ed energia La massa è una forma di energia: trasformazioni di massa in energia e di energia in massa. Relazione di Einstein E = m c 2 Un corpo fermo e non soggetto a forze possiede una energia di riposo E 0 per il solo fatto di avere una massa (di riposo) m 0 Esperimenti sulle particelle elementari: materializzazione di particelle a spese della scomparsa di energia (acceleratori di particelle) e, viceversa, annichilazione di due particelle con conseguente emissione di energia (o fenomeni nucleari)


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